2017年湖北省十堰市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2017 年湖北省十堰市中考数学模拟试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在数 2， 1， 3， 0 中，最大的数是（ ） A 2 B 1 C 3 D 0 2下列俯视图正确的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A xy 3 =3（ x 0） C（ 2x） 3=2 = （ x 0， y 0） 4如图，直线 a 直线 b，若 1=40， 2=75，则 3 的大小为（ ） A 65 B 75 C 85 D 115 5方程 = 的解为（ ） A x=1 B x=2 C x=4 D x=0 6某市预计 2022 年初中毕业生学业考试 10 门学科整合后的满分值如下表： 科目 语文 数学 英语 理化生 政史地 体育 满分值 130 120 100 120 120 40 请问根据 130， 120， 100， 150， 120， 40 中，众数、中位数分别是（ ） A 150， 120 B 120， 120 C 130， 120 D 120， 100 7如图，在平行四边形 ， 分 ， ，则平行 四边形周长为（ ） 第 2 页（共 30 页） A 16 B 24 C 20 D 12 8若正整数按如图所示的规律排列，则第 8 行第 5 列的数字是（ ） A 64 B 56 C 58 D 60 9将半径为 3圆形纸片沿 叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A B C D 10如图，在 ， 0，点 B 在 x 轴上，点 C（ 1， a）为 中点，反比例函数 y= 的图象经过点 C，交 点 D，且 k=（ ） A 8 B 2 C D 2 第 3 页（共 30 页） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 直径用科学记数法表示为 m 12我市某果园 2014 年猕猴桃产量为 100 吨， 2016 年猕猴桃产量为 150 吨，设该果园猕猴桃产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为 13如图，已知矩形 ， E， F， G， H 分别是 D， 中点，则四边形 周长等于 14如图，在 O 中， 直径，弦 足为 E，连接 230，则 O 的半径为 15一次函数 y=kx+b，当 1 x 4 时， 3 y 6，则 k b 的值是 16如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 长 边 点 G，连结 列结论： C； S 其中正确的结论是 （填写序号） 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17计算： 2 （ 4）（ 3） 2+20170 第 4 页（共 30 页） 18化简：（ 1 ） （ a ），然后从 2 a 2 中选出一个合适的整数作为 a 的值代入求值 19如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为 O）的墙上，当梯子位于 置时，它与地面所成的角 0；当梯子底端向右滑动 1m（即 m）到达 与地面所成的角 5，求梯子的长（结果保留根号） 20为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等 级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样测试的学生人数是 ； （ 2）图 1 中 的度数是 ，并把图 2 条形统计图补充完整； （ 3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 （ 4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、 F、 G、 H，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 21已知关于 x 的一元二次方程 3x+k=0 有两个实数根 5 页（共 30 页） （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2）若 |3 ，求 k 的值 22某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65 时， y=55； x=75 时， y=45 （ 1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 23如图， ， 0，点 E 在 ，以 直径的 O 交 点F， 1）求证： O 的切线； （ 2）如图 2，连结 点 G，交 点 P，若 ， ，求 的值 24将一块正方形和一块等腰直角三角形如图 1 摆放 （ 1）如果把图 1 中的 点 B 逆时针旋转 90，得到图 2，则 ； （ 2）将 点 B 旋转 当 M， N 分别在 （不与 A， D， C 重合）时，线段 间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式： ；（ 不用证明） 当点 M 在 延长线上，点 N 在 延长线时（如图 3）， 中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由 第 6 页（共 30 页） 25已知抛物线经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 1， 4），与 y 轴交于点 E （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）点 F 在第三象限的抛物线上，且 S 5，求点 F 的坐标 （ 3）点 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作直线 l 抛物线于点 Q，若以 A， P，Q， E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点 Q 的坐标；如果没有，请通过计 算说明理由 第 7 页（共 30 页） 2017 年湖北省十堰市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在数 2， 1， 3， 0 中，最大的数是（ ） A 2 B 1 C 3 D 0 【考点】 18：有理数大小比较 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 2 1 0 3， 在数 2， 1， 3， 0 中，最大的数是 2 故选： A 2下列俯视图正确的是（ ） A B C D 【考点】 单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案 【解答】 解：从上边看第一列第二层是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列第二层是一个小正方形， 故选： B 3下列计算正确的是（ ） A xy 3 =3（ x 0） C（ 2x） 3=2 = （ x 0， y 0） 第 8 页（共 30 页） 【考点】 79：二次根式的混合运算； 47：幂的乘方与积的乘方； 49：单项式乘单项式 【分析】 根据同 底数幂的乘法法则对 A 进行判断；根据二次根式的加减法对 据幂的乘方对 C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 =以 A 选项错误； B、原式 =2 ，所以 B 选项错误； C、原式 =8以 C 选项错误； D、原式 = ，所以 A 选项正确 故选 D 4如图，直线 a 直线 b，若 1=40， 2=75，则 3 的大小为（ ） A 65 B 75 C 85 D 115 【考点】 行线的性质； 角形的外角性质 【分析】 先根据三角形外角性质， 得出 4，再根据平行线的性质，求得 5，最后根据邻补角进行计算即可 【解答】 解：由图可得， 4= 1+ 2=115， a b， 5= 4=115， 3=180 5=180 115=65， 故选： A 第 9 页（共 30 页） 5方程 = 的解为（ ） A x=1 B x=2 C x=4 D x=0 【考点】 分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x 3=1+2x， 解得： x=4， 经检验 x=4 是分 式方程的解， 故选 C 6某市预计 2022 年初中毕业生学业考试 10 门学科整合后的满分值如下表： 科目 语文 数学 英语 理化生 政史地 体育 满分值 130 120 100 120 120 40 请问根据 130， 120， 100， 150， 120， 40 中，众数、中位数分别是（ ） A 150， 120 B 120， 120 C 130， 120 D 120， 100 【考点】 数； 位数 【分析】 根据众数、中位数的定义进行计算即可 【解答】 解： 130， 120， 100， 150， 120， 40 中，众 数、中位数分别是 120， 120， 故选 B 7如图，在平行四边形 ， 分 ， ，则平行四边形周长为（ ） 第 10 页（共 30 页） A 16 B 24 C 20 D 12 【考点】 行四边形的性质 【分析】 由 ， 分 得 等腰三角形，求出 ，再求得 长，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 分 D=4， E+， 周长为： 2 （ 4+6） =20 故选： C 8若正整数按如图所示的规律排列，则第 8 行第 5 列的数字是（ ） A 64 B 56 C 58 D 60 【考点】 37：规律型：数字的变化类 【分析】 观察数据的排列规律得到每一行的第一列的数字为行数的平方，每列的数从第一列开始依次减小 1，据此可得 【解答】 解：由题意可得每行的第一列数字为行数的平方， 第 11 页（共 30 页） 所以第 8 行第 1 列的数字为 82=64， 则第 8 行第 5 列的数字是 64 5+1=60， 故选： D 9 将半径为 3圆形纸片沿 叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A B C D 【考点】 锥的计算 【分析】 过 O 点作 足为 D，交 O 于点 C，由折叠的性质可知 半径，可求 A=30，同理可得 B=30，在 ，由内角和定理求 后求得弧 长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可 【解答】 解：过 O 点作 足为 D，交 O 于点 C， 由折叠的性质可知， 由此可得，在 ， A=30， 同理可得 B=30， 在 ，由内角和定理， 得 80 A B=120 弧 长为 =2 设围成的圆锥的底面半径为 r， 则 2r=2 r=1 圆锥的高为 =2 故选 A 第 12 页（共 30 页） 10如图，在 ， 0，点 B 在 x 轴上，点 C（ 1， a）为 中点，反比例函数 y= 的图象经过点 C，交 点 D，且 k=（ ） A 8 B 2 C D 2 【考点】 比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 由点 C 的坐标结合 直角三角形可得出点 A、 B 的坐标，根据角平分线的性质可得出 = ，由此可得出点 D 的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 a 的方程，解之即可得出 a、 k 的值 【解答】 解： 点 C（ 1， a）为 中点， 点 A（ 2， 2a）， 0， 点 B（ 2， 0）， ， a = ，即 = ， ， 第 13 页（共 30 页） 点 D（ 2， ） 反比例函数 y= 的图 象经过点 C、 D， k=1 a=2 ， 整理得： =3， 解得： a=2 或 a= 2 （舍去）， k=a=2 故选 B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 直径用科学记数法表示为 10 7 m 【考点】 1J：科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 7 故答案为： 10 7 12我市某果园 2014 年猕猴桃产量为 100 吨， 2016 年猕猴桃产量为 150 吨，设该果园猕猴桃产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为 100（ 1+x）2=150 【考点】 实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 2016 年的猕猴桃产量 =2014 年的猕猴桃产量 （ 1+年平均增长率） 2，把相关数值代入即可 【解答】 解：根据题意，得 100（ 1+x） 2=150， 故答案为： 100（ 1+x） 2=150 第 14 页（共 30 页） 13如图，已知矩形 ， E， F， G， H 分别是 D， 中点，则四边形 周长等于 20 【考点】 点四边形 【分析】 连接 据三角形的中位线求出 长，再求出四边形 周长即可 【解答】 解：如图，连接 四边形 矩形， D= =10（ E、 F、 G、 H 分别是 中点， F= G= 四边形 周长等于： 5 4=20（ 故答案为： 20 14如图，在 O 中， 直径，弦 足为 E，连接 230，则 O 的半径为 2 【考点】 径定理； 腰直角三角形； 周角定理 【分析】 先根据圆周角定理得到 5，再根据垂径定理得到第 15 页（共 30 页） ，且 等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解 【解答】 解：连结 图， 230， 5， E= 2 = ， 等腰直角三角形， （ 故答案为： 2 15一次函数 y=kx+b，当 1 x 4 时， 3 y 6，则 k b 的值是 1 或 8 【考点】 次函数的性质 【分析】 分 k 0 和 k 0 两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于 k、 解即可 【解答】 解：当 k 0 时，此函数是增函数， 当 1 x 4 时， 3 y 6， 当 x=1 时， y=3；当 x=4 时， y=6， ， 解得 ； 当 k 0 时，此函数是减函数， 当 1 x 4 时， 3 y 6， 当 x=1 时， y=6；当 x=4 时， y=3， 第 16 页（共 30 页） ， 解得： ， k b 的值是 1 或 8 故答案为： 1 或 8 16如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 长 边 点 G，连结 列结论： C； S 其中正确的结论是 （填写序号） 【考点】 折变换（折叠 问题）； 等三角形的判定与性质； 方形的性质 【分析】 根据正方形的性质得到 D， A= C=90，根据折叠的性质得到D， A=90，根据全等三角形的判定得到 正确；设 CG=x，则 x，根据勾股定理得到 G；故 正确；根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到 平行线的判定得到 正确；由 = = ，由于 S 3 4=6，于是得到 S 6= ， 错误 【解答】 解： 四边形 正方形， D， A= C=90， 折至 D， A=90， C=90， 在 ， ， 第 17 页（共 30 页） 正确； F， 设 CG=x，则 x， ， ， EG=x+2， （ 6 x） 2+42=（ x+2） 2， x=3， G；故 正确； F， 又 正确； ，分别把 作底边， 则这两个三角形的高相同 = = ， S 3 4=6， S 6= ， 错误； 正确的结论有 3 个， 故答案为： 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 第 18 页（共 30 页） 17计算： 2 （ 4）（ 3） 2+20170 【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指 数幂 【分析】 首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： 2 （ 4）（ 3） 2+20170 =2 +8 9+1 =2 18化简：（ 1 ） （ a ），然后从 2 a 2 中选出一个合适的整数作为 a 的值代入求值 【考点】 6D：分式的化简求值 【分析】 先将括号内的部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可 【解答】 解：原式 = ， = = 2 a 2，且 a 为整数 a= 2 或 a= 1 或 a=0 或 a=1 或 a=2， a 1， a 0， a 2， a= 2 或 a=1， 当 a= 2 时，原式 = 1，或者当 a=1 时，原式 = 19如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为 O）的墙上，当梯子位于 置时，它与地面所成的角 0；当梯子底端向右滑动 1m（即 m）到达 与地面所成的角 5，求梯子的长（结果保留根号） 第 19 页（共 30 页） 【考点】 直角三角形的应用 【分析】 设梯子长度为 Bx、 Dx，根据 D 方程求解可得 【解 答】 解：设梯子的长为 在 ， ， Bx x， 在 ， ， Dx x D x x=1， 解得 x=2 +2 故梯子的长是（ 2 +2）米 20为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘 成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： 第 20 页（共 30 页） （ 1）本次抽样测试的学生人数是 40 ； （ 2）图 1 中 的度数是 54 ，并把图 2 条形统计图补充完整； （ 3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 700 （ 4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、 F、 G、 H，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 【考点】 形统计图； 样本估计总体； 形统计图； 表法与树状图 法 【分析】 （ 1）用 B 级的人数除以所占的百分比求出总人数； （ 2）用 360乘以 A 级所占的百分比求出 的度数，再用总人数减去 A、 B、 出 C 级的人数，从而补全统计图； （ 3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数； （ 4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可 【解答】 解：（ 1）本次抽样测试的学生人数是： =40（人）， 故答案为： 40； （ 2）根据题意得： 360 =54， 答：图 1 中 的度数是 54； 第 21 页（共 30 页） C 级的人数是： 40 6 12 8=14（人）， 如图： 故答案为： 54； （ 3）根据题意得： 3500 =700（人）， 答：不及格的人数为 700 人 故答案为： 700； （ 4）根据题意画树形图如下： 共有 12 种情况，选中小明的有 6 种， 则 P（选中小明） = = 21已知关于 x 的一元二次方程 3x+k=0 有两个实数根 1）求实数 k 的取值范围； （ 2）若 |3 ，求 k 的值 【考点】 与系数的关系； 的判别式 【分析】 （ 1）根据判别式的意义得到 =（ 3） 2 4k 0，然后解不等式即可得第 22 页（共 30 页） 到 m 的范围； （ 2）根据根与系数的关系得到 x1+， k，再利用完全平方公式把 |3 化为（ x1+2 4 6 2，则 9 4k=9 6k+后解关于 k 的方程即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得 =（ 3） 2 4k 0， 解得 k ； （ 2）根据题意得 x1+， k， |3 （ 2=（ 3 2， （ x1+2 4 6 2， 即 9 4k=9 6k+ 整理得 2k=0， 解得 ， ， 而 k ， k=0 或 2 22某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65 时， y=55； x=75 时， y=45 （ 1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利 润是多少元？ 【考点】 次函数的应用 【分析】 （ 1）先用待定系数法求出 y 与 x 之间的一次函数关系式，然后根据利润=销售量 （销售单价成本）得到 W 与 x 之间的函数关系式； （ 2）利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价 【解答】 解：（ 1）根据题意得 ， 第 23 页（共 30 页） 解得 所求一次函数的表达式为 y= x+120 （ 2） w=（ x 60）（ x+120） = 80x 7200 =（ x 90） 2+900， 抛物线的开口向下， 当 x 90 时， w 随 x 的增大而增大， 而 60 x 87， 当 x=87 时， w （ 87 90） 2+900=891 当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元 23如图， ， 0，点 E 在 ，以 直径的 O 交 点F， 1）求证： O 的切线； （ 2）如图 2，连结 点 G，交 点 P，若 ， ，求 的值 【考点】 线的判定与性质； 似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 图，利用平行线的性质得到 1= 3， 2= 4，加上 3= 4，则 1= 2，再证明 到 0，然后根据切线的判定定理可得到结论；（ 2）在 ，设 F=r，利用勾股定理得到 2=（ r+2） 2，解得 r=3，则 ，再证明 到 = = ，然后证明 用相似比可得到 的值 【解答】 （ 1）证明：连接 图， 第 24 页（共 30 页） 1= 3， 2= 4， F， 3= 4， 1= 2， 在 ， 0， O 的切线； （ 2）解：在 ，设 F=r， 2=（ r+2） 2，解得 r=3， ， = = ， = = ， = 第 25 页（共 30 页） 24将一块正方形和一块等腰直角三角形如图 1 摆放 （ 1）如果把图 1 中的 点 B 逆时针旋转 90，得到图 2，则 45 ； （ 2）将 点 B 旋转 当 M， N 分别在 （ 不与 A， D， C 重合）时，线段 间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式： M+（不用证明） 当点 M 在 延长线上，点 N 在 延长线时（如图 3）， 中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由 【考点】 何变换综合题 【分析】 （ 1）由旋转的性质得 是得到 5，即可得到结论； （ 2） 根据旋转的性质得到 C=90， N， N， 到 D， A， G 三点共线，根据全等三角形的性质得到 N，于是得到结论； 在 截取 得 N，连结 据正方形的性质得到 C， A= 0，根据全等三角形的性质得到 N， 据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：（ 1）在正方形 等腰直角 ， 0， 5， 5， 由旋转的性质得 5， 即 5， 第 26 页（共 30 页） 故答案为 ： 45； （ 2） C= 理由： 把图 1 中的 点 B 逆时针旋转 90得到 C=90， N， N， 80， D， A， G 三点共线， 5， 在 ， ， N， G+N+ M+ 故答案为： M+ 上面的式子不成立，结论是： N， 理由：在 截 取 得 N，连结 四边形 正方形， C， A= 0， 在 ， ， N， 5= 在 ， ， 第 27 页（共 30 页） M， N 25已知抛物线经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 1， 4）