2011年中考二次函数经典综合解答题2.docx

1、（2011湘西州）如图抛物线y=x22x+3与x轴相交于点a和点b，与y轴交于点c（1）求点a、点b和点c的坐标（2）求直线ac的解析式（3）设点m是第二象限内抛物线上的一点，且smab=6，求点m的坐标（4）若点p在线段ba上以每秒1个单位长度的速度从 b 向a运动（不与b，a重合），同时，点q在射线ac上以每秒2个单位长度的速度从a向c运动设运动的时间为t秒，请求出apq的面积s与t的函数关系式，并求出当t为何值时，apq的面积最大，最大面积是多少？ 2、（2011湘潭）如图，直线y=3x+3交x轴于a点，交y轴于b点，过a、b两点的抛物线交x轴于另一点c（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点q，使abq是等腰三角形？若存在，求出符合条件的q点坐标；若不存在，请说明理由 3、（2011厦门）已知抛物线y=x2+2mxm2+2的顶点a在第一象限，过点a作aby轴于点b，c是线段ab上一点（不与点a、b重合），过点c作cdx轴于点d并交抛物线于点p（1）若点c（1，a）是线段ab的中点，求点p的坐标；（2）若直线ap交y轴的正半轴于点e，且ac=cp，求oep的面积s的取值范围4、（2011西宁）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板abc放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点c为（1，0）如图所示，b点在抛物线y=12x2+12x2图象上，过点b作bdx轴，垂足为d，且b点横坐标为3（1）求证：bdccoa；（2）求bc所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点p，使acp是以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点p的坐标；若不存在，请说明理由5、（2011武汉）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点a（3，0），b（1，0）两点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为m，直线y=2x+9与y轴交于点c，与直线om交于点d，现将抛物线平移，保持顶点在直线od上，若平移的抛物线与射线cd（含端点c）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于e、f两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点p，使pef的内心在y轴上，若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由6、（2011芜湖）平面直角坐标系中，aboc如图放置，点a、c的坐标分别为（0，3）、（1，0），将此平行四边形绕点o顺时针旋转90，得到aboc（1）若抛物线过点c，a，a，求此抛物线的解析式；（2）aboc和aboc重叠部分ocd的周长；（3）点m是第一象限内抛物线上的一动点，问：点m在何处时ama的面积最大？最大面积是多少？并求出此时m的坐标 7、（2011温州）如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点a的坐标是（2，4），过点a作aby轴，垂足为b，连接oa（1）求oab的面积；（2）若抛物线y=x22x+c经过点a求c的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在oab的内部（不包括oab的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）8、（2011威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点a（3，0），点b（1，0），交y轴于点e（0，3）点c是点a关于点b的对称点，点f是线段bc的中点，直线l过点f且与y轴平行直线y=x+m过点c，交y轴于d点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点k为线段ab上一动点，过点k作x轴的垂线与直线cd交于点h，与抛物线交于点g，求线段hg长度的最大值；（3）在直线l上取点m，在抛物线上取点n，使以点a，c，m，n为顶点的四边形是平行四边形，求点n的坐标9、（2011潼南县）如图，在平面直角坐标系中，abc是直角三角形，acb=90，ac=bc，oa=1，oc=4，抛物线y=x2+bx+c经过a，b两点，抛物线的顶点为d（1）求b，c的值；（2）点e是直角三角形abc斜边ab上一动点（点a、b除外），过点e作x轴的垂线交抛物线于点f，当线段ef的长度最大时，求点e的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点e、b、f、d为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点p，使efp是以ef为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点p的坐标；若不存在，说明理由 10、（2011铜仁地区）如图，在平面直角坐标系xoy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（2，2），平行四边形oabc的顶点a、b在此抛物线上，ab与y轴相交于点m已知点c的坐标是（4，0），点q（x，y）是抛物线上任意一点（1）求此抛物线的解析式及点m的坐标；（2）在x轴上有一点p（t，0），若pqcm，试用x的代数式表示t；（3）在抛物线上是否存在点q，使得baq的面积是bmc的面积的2倍？若存在，求此时点q的坐标11、（2011天水）在梯形oabc中，cboa，aoc=60，oab=90，oc=2，bc=4，以点o为原点，oa所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边def，de在x轴上（如图（1），如果让def以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点d与点a重合，当点d到达坐标原点时运动停止（1）设def运动时间为t，def与梯形oabc重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式（2）探究：在def运动过程中，如果射线df交经过o、c、b三点的抛物线于点g，是否存在这样的时刻t，使得oag的面积与梯形oabc的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由12、（2011台州）已知抛物线y=a（xm）2+n与y轴交于点a，它的顶点为点b，点a、b关于原点o的对称点分别为c、d若a、b、c、d中任何三点都不在一直线上，则称四边形abcd为抛物线的伴随四边形，直线ab为抛物线的伴随直线（1）如图1，求抛物线y=（x2）2+1的伴随直线的解析式（2）如图2，若抛物线y=a（xm）2+n（m0）的伴随直线是y=x3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式（3）如图3，若抛物线y=a（xm）2+n的伴随直线是y=2x+b（b0），且伴随四边形abcd是矩形用含b的代数式表示m、n的值；在抛物线的对称轴上是否存在点p，使得pbd是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标（用含b的代数式表示），若不存在，请说明理由13、（2011遂宁）如图：抛物线y=ax24ax+m与x 轴交于a、b两点，点a的坐标是（1，0），与y轴交于点c（1）求抛物线的对称轴和点b的坐标；（2）过点c作cp对称轴于点p，连接bc交对称轴于点d，连接ac、bp，且bpd=bcp，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为g，连接bg、cg、求bcg的面积 14、（2011随州）如图所示，过点f（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=14x2交于m（x1，y1）和n（x2，y2）两点（其中x10，x20）（1）求b的值（2）求x1x2的值（3）分别过m，n作直线l：y=1的垂线，垂足分别是 m1和n1判断m1fn1的形状，并证明你的结论（4）对于过点f的任意直线mn，是否存在一条定直线 m，使m与以mn为直径的圆相切如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由15、（2011苏州）巳知二次函数y=a（x26x+8）（a0）的图象与x轴分别交于点a、b，与y轴交于点c点d是抛物线的顶点（1）如图连接ac，将oac沿直线ac翻折，若点o的对应点0恰好落在该抛物线的 对称轴上，求实数a的值；（2）如图，在正方形efgh中，点e、f的坐标分别是（4，4）、（4，3），边hg位于边ef的 右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点p是边eh或边hg上的任意一点，则四条线段pa、pb、pc、pd不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段不能构成平行四边形）“若点p是边ef或边fg上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图，当点p在抛物线对称轴上时，设点p的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段pa、pb、pc、pd与一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由16、（2011十堰）如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x 轴交于点a（1，0）和点 b，与y轴交丁点c （0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），己知点h（0，1）问在抛物线上是否存在点g （点g在y轴的左侧），使得sghc=sgha？若存在，求出点g的坐标，若不存在，请说明理由：（3）如图（2），抛物线上点d在x轴上的正投影为点e（2，0），f是oc的中点，连 接df，p为线段bd上的一点，若epf=bdf，求线段pe的长17、（2011沈阳）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点（a点在b点左侧），与y轴交于点c（0，3），对称轴是直线x=1，直线bc与抛物线的对称轴交于点d（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线bc的函数表达式；（3）点e为y轴上一动点，ce的垂直平分线交ce于点f，交抛物线于p、q两点，且点p在第三象限当线段pq=34ab时，求tanced的值；当以点c、d、e为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点p的坐标温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答18、（2011深圳）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为c（l，4），交x轴于a、b两点，交y轴于点d，其中点b的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点a的直线与抛物线交于点 e，交y轴于点f，其中点e的横坐标为2，若直线pq为抛物线的对称轴，点g为直线 pq上的一动点，则x轴上是否存在一点h，使d、g，h、f四点所围成的四边形周长最小若存在，求出这个最小值及点g、h的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点t，过点t作x轴的垂线，垂足为点过点m 作mnbd，交线段ad于点n，连接md，使dnmbmd，若存在，求出点t的坐标；若不存在，请说明理由19、（2011绍兴）抛物线y=14（x1）2+3与y轴交于点a，顶点为b，对称轴bc与x轴交于点c（1）如图1求点a的坐标及线段oc的长；（2）点p在抛物线上，直线pqbc交x轴于点q，连接bq若含45角的直角三角板如图2所示放置其中，一个顶点与点c重合，直角顶点d在bq上，另一 个顶点e在pq上求直线bq的函数解析式；若含30角的直角三角板一个顶