2024-2025学年辽宁省鞍山市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.）1.(3分)下列二次根式为最简二次根式的是（）A.−B.1C.−D.42.(3分)以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.3，4，5B.4，5，6C.6，7，8D.7，8，93.(3分)下列式子中，表示y是x的正比例函数关系的是（）A.y=2x−1B.y=2C.y=−2xD.y4.(3分)一组数据3，4，3，4，5，4的众数和中位数分别是（）A.3，4B.4，3C.4，4D.4，55.(3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为AD中点，连接OF，过点D作DH⊥BC于点H，若OF=5，DH=9.6，则菱形ABCD的面积为（）A.24B.48C.80D.966.(3分)在▱ABCD中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示，若AE=3，ED=4，则▱ABCD的周长为（）A.14B.18C.20D.227.(3分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，点A(−1,2)在该函数图象上，则关于x的不等式A.x>−1B.x<−1C.x>2D.x<28.(3分)如图1，点M为▱ABCD边上的点，点M沿着B→C→D→A的路径运动，设点M运动的路径长为x，△ABM的面积为y，如图2是点M运动时y随x变化的关系图象，则AB与CD间的距离是（）A.4B.5C.16D.32二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）9.(3分)使1x−5在实数范围内有意义的x的取值范围是10.(3分)小敏同学参加英语比赛，口语成绩为92分，听力成绩为93分，笔试成绩为91分，若口语成绩、听力成绩、笔试成绩按3:3:4的比计算总成绩，则小敏本次英语比赛的总成绩为分.11.(3分)某无人机从海拔5m处出发，以每分钟3m/s的速度上升，若无人机所在的海拔高度y(单位：m)关于上升时间x(单位：s)的函数关系式是.12.(3分)若一次函数y=(3m−2)x+4的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是.13.(3分)如图，△ABC中，点D、E分别为边BC、AC的中点，点F为线段DE上一点，且∠BFC=90∘，若BC=6，EF=1，则线段AB的长为三、解答题（本题共8小题，共61分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）14.(8分)计算：(1)27×(2)24÷15.(5分)已知：x=7−5，y=16.(6分)在南北走向的河流一侧有一村庄P，在河边有两个取水点A，B，经测量∠BAP=30∘，∠ABP=45∘，点P到河岸AB的最短距离PH=50m，求取水点A17.(6分)如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E为AD中点，过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.(1)求证：四边形ADCF为矩形；(2)若FB是∠AFC的平分线，AF=23，求AC18.(8分)某校为了了解七八年级学生英语听力训练情况，某周从这两个年级学生中各随机抽取了20名学生，进行英语听力测试（满分为30分），并对数据进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A.0七年级20名学生得分为：19.5，21，21，21.6，24，24，24.6，24.9，25.2，27，27.6，27.6，28.2，28.5，28.5，29.4，29.4，30，30，30.八年级20名学生得分在C组中的数据为：24.6，24.9，25.2，25.5，26.1，26.4，26.4.两个年级得分统计表年级平均数众数中位数方差七年级26.13027.310.89八年级26.128.5a10.782根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中的a=______，b=______；(2)根据以上数据分析，你认为七年级还是八年级的英语听力成绩更好？请说明理由.(写出一条理由即可)(3)已知七年级共有学生760人，八年级共有学生680人，估计这两个年级的学生中英语听力成绩为优秀(x⩾27)19.(8分)2025年“五一”假期，各地推出丰富多彩的旅游产品、文化活动和惠民举措，着力满足群众多元化和个性化需求.某景区商店购进甲、乙两种纪念品，已知甲种纪念品的单价比乙种纪念品的单价少20元，花1800元购进甲种纪念品的数量是花2500元购进乙种纪念品数量的1.2倍.(1)求甲、乙两种纪念品的单价；(2)某旅行社游客打算从该商店购买甲、乙两种纪念品共30件，且甲种纪念品的数量不超过乙种纪念品数量的1220.(10分)根据学习一次函数的经验，数学社团的同学对函数y=|x−2|−1的图象和性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数.如表是y与x的几组对应值：x…−4−3−2−101234…y…5m3210−101…其中m=______；(2)在图中的平面直角坐标系xOy中，描出表格中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象；(3)判断函数y=|x−2|−1有最大值还是最小值？并直接写出当x为何值时，y的最大值或最小值是多少？(4)已知函数y=|x+n|−1(其中n>0)，当自变量的取值范围是−2⩽x⩽2时，该函数的最大值为3−n，求n的值.21.(10分)正方形ABCD中，BD为对角线，点E为射线DB上一点，点F为直线CD上一点，连接EF，过点E作EG⊥EF交直线AD于点G.(1)如图1，当点E在线段BD上，点F在线段DC延长线上时，EG与EF的数量关系为：______；(2)如图2，当点E在线段BD上，点F在线段CD延长线上时，请判断DE，DF，DG之间的数量关系，并说明理由；(3)当DF=1，∠DEF=15∘时，请直接写出数学2024-2025学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】正比例函数的定义4、【答案】C【知识点】中位数,众数5、【答案】D【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理,菱形的性质6、【答案】D【知识点】平行四边形的性质7、【答案】A【知识点】一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式8、【答案】D【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）9、【答案】x>5【知识点】二次根式有意义的条件10、【答案】91.9【知识点】加权平均数11、【答案】y=3x+5【知识点】函数关系式,根据实际问题列一次函数关系式12、【答案】m>【知识点】一次函数图象与系数的关系13、【答案】8【知识点】三角形中位线定理三、解答题（本题共8小题，共61分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）14、【解答】解：(1)原式=3=15=15.(2)24=2=2=3【知识点】二次根式的混合运算15、【解答】解：∵x=7∴x−y=7−5原式====20−2=18.【知识点】二次根式的化简求值16、【解答】解：由题意可得：PH⊥AB，∴∠AHP=∠BHP=90∵∠HAP=30∴AP=2PH=100m，∴AH=A在Rt△BHP中，∠HBP=45∴△BHP是等腰直角三角形，∴BH=PH=50m，∴AB=AH+BH=136.5m，答：取水点A，B之间的距离为136.5m.【知识点】解直角三角形的应用17、【解答】(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD，∵AE=DE，即AD=2AE，在△AEF和△DEB中，&∠AFE=∠EBD∴△AEF≅△DEB(AAS)∴AF=BD，∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴BD=DC，∠ADC=90∴AF=CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，又∵∠ADC=90∴四边形ADCF是矩形.(2)解：∵∠AFC=∠DAF=90∘，∠AFE=1∴∠AFE=∠AEF=45∴AE=AF=23，CF=AD=2AE=4∴AC=A【知识点】平方根,勾股定理,矩形的判定与性质18、【解答】解：(1)C组数据是24.6，24.9，25.2，25.5，26.1，26.4，26.4共7故C组占7÷20×100%=35%，故B组占1−(5%+35%+45%)=15%∴b=15，A组占5%，则A组人数为20×5%=1人；B组占15%，则B组人数为20×15%=3人；C组人数为7人；A、B、C组共1+3+7=11人，中位数是第10和11个数据的平均数，这两个数据在C组，C组数据排序后为24.6，24.9，25.2，25.5，26.1，26.4，26.4，第10个是26.4，第11个是26.4，所以a=26.4+26.4故答案为：26.4，15；(2)七年级的成绩更好，理由如下：两个年级的平均数相同，但是七年级的中位数和众数比八年级高，故七年级的成绩更好；(理由不唯一，合理即可）(3)总人数乘以样本中优秀人数所占比例可得：760×答：估计七、八年级学生中英语听力成绩达到优秀的共有724人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差19、【解答】解：（1）设甲种纪念品的单价为x元，则乙种纪念品的单价为(x+20)元，1800xx=30，经检验x=30是原分式方程的解.x+20=50，答：甲种纪念品的单价为30元，乙种纪念品的单价为50元.(2)设购买甲种纪念品a件，总花费为w元，w=30a+50(30−a)=−20a+1500∴w随a的增大而减小，由题意可得：a≤解得：a⩽10，∴当a=10时，w的值最小，w最小=−20×10+1500=1300元，此时答：购买甲种纪念品10件，乙种纪念品20件，花费最少，最少花费为1300元.【知识点】分式方程的应用,一次函数的应用-方案问题20、【解答】解：（1）把x=−3，y=m，代入y=|x−2|−1，得m=y=|−3−2|−1=4，故答案为：4.(2)函数y=|x−2|−1的图象如图所示：(3)由函数图象可得，函数y=|x−2|−1有最小值，当x=2时，y有最小值，最小值是−1.(4)由题中规律可得函数y=|x+n|−1有最小值，图象的对称轴为直线x=−n，当x=−n时，y有最小值，y的最小值是−1，且当x<−n时，y随x的增大而减小；当x>−n时，y随x的增大而增大.∵n>0，∴−n<0，∴−2到对称轴的距离小于2到对称轴的距离，∵当自变量的取值范围是−2⩽x⩽2时，该函数的最大值为3−n，∴在x=2时取得最大值，∴|2+n|−1=3−n，解得：n=1.【知识点】一次函数的性质21、【解答】解：（1）如图1，过E作EH⊥AD于点H，E作EI⊥CD于点I，∴∠EHD=∠EID=∠EIF=90∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90∘，BD平分∴∠EHD=∠EID=∠ADC=90∘，∴四边形EHDI是矩形，∴∠HEI=90∵EG⊥EF，∴∠FEG=∠HEI=90∴∠HEG+∠GEI=∠IEF+∠GEI=90∴∠HEG=∠IEF，在△HEG和△IEF中，&∠HEG=∠IEF∴△HEG≌△IEF(ASA)故答案为：EG=EF；(2)DG=DF+2如图2，过E作EM⊥AD于点M，E作EN⊥CD于点N，∴∠EMD=∠END=∠ENF=90∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90∘，BD平分∴∠EMD=∠END=∠ADC=90∘，∴四边形EMDN是矩形，∴∠MEN=90∵EG⊥EF，∴∠FEG=∠MEN=90∴∠MEG+∠MEF=∠NEF+∠MEF=90∴∠MEG=∠NEF，在△MEG和△NEF中，&∠MEG=∠NEF∴△MEG≌△NEF(ASA)∴GM=FN，∵四边形EMDN是矩形，EM=EN，∴四边形EMDN是正方形，∴ME=MD=DN=EN，∴DE=2DN，即∴DN=MD=2∵DG=GM+MD，∴DG=FN+MD=DF+DN+MD=DF+2即DG=DF+2(3)△DEG的面积为33+54①如图3，当F在CD延长线上时，由（2）得四边形EMDN是正方形，∴ME=MD=DN=EN，∠DEN=45∵∠DEF=15∴∠FEN=60∴∠EFN=30∴EN=1设ME=MD=DN=EN=x，则EF=2x，FN=1+x，在直角三角形EFN中，由勾股定理得：EN∴x解得：x=1+32∴ME=MD=DN=EN=1