二次函数的图象与性质 第4课时湘教版九年级下册课件

2.2 二次函数的图象与性质 第4课时 1.经历把函数yax2的图象沿x轴、y轴平移得到函数y a(x+h)2k的图象的探究过程，图象变换的实质 2.能通过对函数yax2的图象进行平移的方法，画出函数 ya(x+h)2或ya(x+h)2k的图象. 3.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称 轴，顶点坐标公式. 观察图象,回答问题 函数y=3(x-1)2的图象与 y=3x2的图象有什么关系? 它是轴对称图形吗?它的 对称轴和顶点坐标分别 是什么? 在同一平面直角坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2 的图象 1.2.3.-1-2- 3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2(x-1)2+1 y=2(x-1)2 y=2x2 观察这三个图象 是如何平移的. ? 二次函数y=-0.5x,y=-0.5(x+1)2和 y=-0.5(x+1)2-1的图象有什么关系? 它们的开口方向,对称轴和顶点坐标 分别是什么? 例1 画出函数y=-0.5（x+1）-1的图象，指出它的开口方 向、对称轴及顶点，抛物线y=-0.5x经过怎样的变换可以 得到抛物线y=-0.5(x+1)-1？ 在同一平面直角坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2-2,y=-3x和y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x,y= -3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的 开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时 ，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值 的增大而减小? 【规律方法】 二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系 一般地,由y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2 +k的图象:y=a(x-h)+k(a0)的图象可以看成y=ax2的图 象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移; 当h0时向上平移;当k0,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). x=1 (1,2) 通过图象你能看出 当x取何值时y随x 的增大而缩小，当 x取何值时，y随x 的增大而增大吗？ 当x1时，y 随x的增大而增大. 在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边 图象从左到右斜向上，同学们，你们想到了什么？ 画出y x26x21的图象 【解析】配方得：y x26x21 (x6)23 由此可知，抛物线 的顶点是点（6，3） ，对称轴是直线 x6. y x26x21 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 化简 一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方 法推导出它的对称轴和顶点坐标. 你能把函数y=ax+bx+c通过配方法化成顶点式吗？ 抛物线的顶点式 因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线. 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 解析： （1）直线x=3,顶点（3，-5）. （2）直线x=8,顶点（8，1）. （3）直线x=1.25,顶点（1.25，-1.125）. （4）直线x=0.75,顶点（0.75，9.375）. 1.（鄂州中考）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图图象如 图图所示，下列结论结论 a、b异号；当x=1和x=3时时，函数 值值相等；4a+b=0.当y=4时时，x的取值值只能为为0结论结论 正确的个数有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C A.0、5 B.0、1 C.-4、5 D.-4、1 、 2.（安徽中考）若二次函数 配方后为 则则 的值分别为（ ） 答案:D 3.（福州中考）已知二次函数yax2bxc的图图象如图图 所示，则则下列结论结论 正确的是( ) Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc0 答案:D x y O A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 4.（莱芜芜中考）二次函数 所示，则则一次函数的图图象不经过 答案:D 的图图象如图图 5.（株洲中考）已知二次函数 (a为 常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系 ”下图分别是当a=-1, a=0, a=1, a=2,时二次函数的图 象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 . 答案: 【规律方法】 二次函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax2 (a0)的关系 1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小, 在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时向上平 移;当 0向上x=h（h,k） a0)y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定 向上向下 在对称轴的左