三角形的内角和 ppt课件

刘家峡中学 冯永萍 学 习 目 标 1、通过拼图验证三角形内角和。 2、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。 3、能灵活应用三角形内角和定理进行简 单的计算和推理证明。 创设创设 情境激发发情趣： 内角三兄弟 之争 在一个直角三角形里住着三 个内角，平时时，它们们三兄弟非常 团结团结 可是有一天，老二突然不高 兴兴，发发起脾气来，它指着老大说说 ：“你凭什么度数最大，我也要和 你一样样大！”“不行啊！”老大说说： “这这是不可能的，否则则，我们这们这 个家就再也围围不起了”“为为什 么？” 老二很纳闷纳闷 。 同学们们，你们们知道其中的道理 吗吗？ 命题：三角形的三个内角和是180 你能验证这个命题吗？ 验证：三角形的三个内角和是180 图1 图2 图3 A BC C B A A B B C C B A B 三角形的内角和等于1800. 证明：过点A作EFBC 则B=2 C=1（两直线平行,内错角相等） 因为2+1+BAC=1800（平角定义） 所以B+C+BAC=1800（等量代换） 已知：ABC. A B C EF 求证：A +B +C =180 E F 结论：三角形的内角和等于1800. 所以B+BAC +C =180（等量代换 ） 已知：ABC. 求证： A +B +C =180 A BC L 证明：过A作AEBC， 则B=1 (两直线平行,内错角相等 )因为1+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) 结论：三角形的内角和等于1800. A B C L 定理：三角形的三个内角和是180 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？ 讨论 （1）在ABC中,A=35, B=43， 则 C= . （2）在ABC中,C=90,B=50, 则A = 。 （3）在ABC中, A=40,A=2B， 则C = 。 1020 400 1200 你真棒！ 已知：三角形三个内角的度数之比为 1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x, x+3x+5x=180 解得 x=20 所以三个内角度数分别为 20,60,100。 由三角形内角和为180得 求出下列图中x的值: x x x x =600 比比谁最快 x x x =450 2 x x x =300 3、如图，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD， 交CD于E点。则 B、 D、 P 之间是否存在 一定的大小关系？ 随堂练习 A B C P D E 他们是怎样的，并加以证明？ 证明：因为 AB CD （ 1 （ 2 所以 1 + B =1800 (两直线平行，同旁内角互补） 因为2+ P +D=1800 （三角形内角和定理） 1= 2 （对顶角相等） 所以 B=P +D (等量代换） 练习2.如图，求 A1+A2+A3+A4+A5的度数。 A2 A1 A5 A3 A4 21 拓广探究 回顾与小结 本节课里你学到了什么？ 1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于 180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理， 并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 需 转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180。 3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质 是通过平行线来移动角。 作业 1.课本P76：1题（1）（2）（4） 小题 、2题（1）（2）小题、3题、4题； 2.配套练习P31:练习三 在这里，为了证明的需要，在原来的 图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说 明所加辅助线的位置、名称和性质。 思路总结： 为了证明三角形三个内角的和为 180,通常应用转化思想。转化为： 平角或两直线平行，同旁内角互补 三角形内角和定理 w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. wABC中,A+B+C=1800. wA+B+C=1800的几种变形: wA=1800 (B+C). wB=1800 (A+C). wC=1800 (A+B). wA+B=1800-C. wB+C=1800-A. wA+C=1800-B. w这里的结论,以后可以直接运用. 三种语言 A BC 三角形按角的大小分类如下 ： 三角形 直角三角形：有一个角是直角的三角形。 斜三角形 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 我们可以按三角形内角的大小将三角形分为三 类： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形。 钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说 ：“我的体积比你大，所以我的内角和也比 你大！”红不服气的说：“那可不好说噢， 你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和，就不 再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？ 问题1 想一想 平角的度数是180 两直线平行，同旁内角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出 证明的方法吗? 3. 邻补角的和是180 问题：有什么方法可以得到180 证明：在ABC中 A+B+C=180(三角形内角和定理） C= 90（已知） A+B+90=180（等量代换）