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排列组合中的 分堆问题 平均分组问题 理论部分:平均分成的组,不管它们的顺序如何, 都是一种情况,所以分组后要除以A(m,m),即m! ,其中m表示组数。 例如 把abcd分成平均两组 abcd acbd adbc 有_多少种分法? C4 2 C2 2 A 2 2 3 cd bd bcad ac ab 这两个在分组时只能算一个 一:均分不安排工作的问题 例1:12本不同的书 (1)按444平均分成三堆有多少种不同的分法? (2)按2226分成四堆有多少种不同的分法? C10 2 C8 2 A 3 3 C12 2 C6 6 (2) C8 4C 4 4 A 3 3 C12 4 12 ! 4!8! 8! 4!4! 1 3 ! (1)5775 二:分堆安排工作的问题 例2:(1)6本不同的书按222平均分给甲、 乙、丙三个人,有多少种不同的分法? 方法:先分再排法。分成的组数看成元 素的个数 (1)均分的三组看成是三个元素在三 个位置上作排列 (1) C4 2 C2 2 A 3 3 C6 2 A 3 3 C4 2 C2 2 C6 2 例2:(1)6本不同的书按222 平均分给甲、乙、丙三个人,有 多少种不同的分法? C4 2 C2 2 C6 2 (1) 90 二:分堆安排工作的问题(续) 例2(2)12支笔按3:3:2:2:2分给A、B、C、 D、E五个人有多少种不同的分法? 方法:先分再排法。分成的组数看成元素的个数 (2)均分的五组看成是五个元素在五个位置上作 排列 C9 3 C6 2 A 3 3 C12 3 C4 2 (2) A 2 2 C2 2 A 5 5 练习1 1:12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法? 练习2 2:10本不同的书 (1)按2224分 成四堆有多少种不同 的分法? (2)按2224分 给甲、乙、丙、丁四 个人有多少种不同的 分法? 非均分组问题(例 3) (1)6本不同的书按123分成三堆有多少种不 同的分法? (2)按123分给甲、乙、丙三个人有多少种 不同的分法? 注意:(1)非均分问题只要按比例分完再用乘法 原理作积 (2)分组安排工作要把组数当作元素个数再作排 列。 非均分组问题(例4) 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学,按下条 件,各有多少种不同的分法? (1)每人各得两本; (2)甲得一本,乙得两本,丙得三本; (3)一人一本,一人两本,一人三本; (4)甲得四本,乙得一本,丙得一本; (5)一人四本,另两人各一本 (3) (4) (5) C5 2 C3 3 C6 1 A 3 3 C5 2 C3 3 C6 1 C2 1 C1 1 C6 4 A 3 1 C2 1 C1 1 C6 4 (2) C4 2 C2 2 C6 2 (1) 练习3 练习:12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条 件,各有多少 种不同的分法? (1)一人三本,一人四本,一人五本; (2)甲三本,乙四本,丙五本; (3)甲两本,乙、丙各五本; (4)一人两本,另两人各五本 C9 4 C5 5 C12 3 (1) (2) (3) (4) A 3 3 C9 4 C5 5 C12 3 C10 5 C5 5 C12 2 A 3 1 C10 5 C5 5 C12 2 小结 平均分组问题 理论部分:平均分成的组,
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