排列组合中的分堆问题_王亚宁_ppt课件

排列组合中的 分堆问题 平均分组问题 理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序如何， 都是一种情况，所以分组后要除以A(m,m)，即m! ，其中m表示组数。 例如 把abcd分成平均两组 abcd acbd adbc 有_多少种分法？ C4 2 C2 2 A 2 2 3 cd bd bcad ac ab 这两个在分组时只能算一个 一：均分不安排工作的问题 例1：12本不同的书 （1）按444平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按2226分成四堆有多少种不同的分法？ C10 2 C8 2 A 3 3 C12 2 C6 6 (2) C8 4C 4 4 A 3 3 C12 4 12 ! 4!8! 8! 4!4! 1 3 ! (1)5775 二：分堆安排工作的问题 例2：（1）6本不同的书按222平均分给甲、 乙、丙三个人，有多少种不同的分法？ 方法：先分再排法。分成的组数看成元 素的个数 （1）均分的三组看成是三个元素在三 个位置上作排列 (1) C4 2 C2 2 A 3 3 C6 2 A 3 3 C4 2 C2 2 C6 2 例2：（1）6本不同的书按222 平均分给甲、乙、丙三个人，有 多少种不同的分法？ C4 2 C2 2 C6 2 (1) 90 二：分堆安排工作的问题(续) 例2（2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、 D、E五个人有多少种不同的分法？ 方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数 （2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作 排列 C9 3 C6 2 A 3 3 C12 3 C4 2 (2) A 2 2 C2 2 A 5 5 练习1 1：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？ 练习2 2：10本不同的书 （1）按2224分 成四堆有多少种不同 的分法？ （2）按2224分 给甲、乙、丙、丁四 个人有多少种不同的 分法？ 非均分组问题(例 3) （1）6本不同的书按123分成三堆有多少种不 同的分法？ （2）按123分给甲、乙、丙三个人有多少种 不同的分法？ 注意：（1）非均分问题只要按比例分完再用乘法 原理作积 （2）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排 列。 非均分组问题(例4) 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条 件，各有多少种不同的分法？ （1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本 (3) (4) (5) C5 2 C3 3 C6 1 A 3 3 C5 2 C3 3 C6 1 C2 1 C1 1 C6 4 A 3 1 C2 1 C1 1 C6 4 (2) C4 2 C2 2 C6 2 (1) 练习3 练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条 件，各有多少 种不同的分法？ （1）一人三本，一人四本，一人五本； （2）甲三本，乙四本，丙五本； （3）甲两本，乙、丙各五本； （4）一人两本，另两人各五本 C9 4 C5 5 C12 3 (1) (2) (3) (4) A 3 3 C9 4 C5 5 C12 3 C10 5 C5 5 C12 2 A 3 1 C10 5 C5 5 C12 2 小结 平均分组问题 理论部分：平均分成的组，