2009年四川定西市中考数学试卷.pdf

/ / 2009200920092009 年定西市中考数学试卷年定西市中考数学试卷 友情提示：友情提示： 1 1 1 1抛物线抛物线 2 yaxbxc=+的顶点坐标是的顶点坐标是 2 4 24 bacb aa ， 2 2 2 2弧长公式：弧长公式： 180 n r l= 弧长 ；其中，；其中，n n n n为弧所对圆心角的度数，为弧所对圆心角的度数，r r r r为圆的半径为圆的半径 本试卷满分为本试卷满分为 150150150150 分，考试时间为分，考试时间为 120120120120 分钟分钟 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10101010 小题，每小题小题，每小题 3 3 3 3 分，共分，共 30303030 分每小题给出的四个选项中，只有分每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内 14 的相反数是（） a4b4c 1 4 d 1 4 2图 1 所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（） 图abcd 3计算： abab baa = （） a ab b + b ab b c ab a d ab a + 4在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同小明通 过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15左右，则口袋中红色球可能有 （） a4 个b6 个c34 个d36 个 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） a等腰梯形b平行四边形c正三角形d矩形 6有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决赛某同 学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学成绩的（） a平均数b中位数c众数d方差 7某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60， 否则就有危险，那么梯子的长至少为（） a8 米b8 3米c 8 3 3 米d 4 3 3 米 8如图 2，o的弦ab=6，m是ab上任意一点，且om最小值为 4，则o的半径为 （） a5b4c3d2 9如图 3，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、 / / 旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m， 则旗杆的高为（） a12mb10mc8md7m 图 2图 3图 4 10如图 4，四边形abcd中，ab=bc，abc=cda=90，bead于点e，且四边形 abcd的面积为 8，则be=（） a2b3c2 2d2 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 4 4 分，共分，共 32323232 分把答案写在题中的横线上分把答案写在题中的横线上 11当31xy=、时，代数式 2 ()()xy xyy+的值是 12方程组 25 211 xy xy = += ， 的解是 13如图 5，rtacb中，acb=90，deab，若bce=30，则a= 14反比例函数的图象经过点p（2，1） ，则这个函数的图象位于第象限 15不等式组 10 3 x x + ， 的解集是 16如图 6，四边形abcd是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 图 6图 7图 8 17如图 7，在abc中，5cmabac=，cosb 3 5 =如果o的半径为10cm，且经 过点b、c，那么线段ao=cm 18抛物线 2 yxbxc= +的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、图象相关的 2 个 正确结论：， （对称轴方程，图象与x正半轴、 y轴交点坐标例外） 三、解答题（一三、解答题（一） ：本大题共：本大题共 5 5 5 5 小题，共小题，共 38383838 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过分解答时，应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤程或演算步骤 19 （6 分）若 2007 2008 a=， 2008 2009 b=，试不用 . . 将分数化小数的方法比较a、b的大小 / / 20（6分） 在实数范围内定义运算 “” ， 其法则为： 22 abab=， 求方程 （43）24x= 的解 21 （8 分）如图 9，随机闭合开关s1、s2、s3中的两个，求能让灯泡发光的概率 22 （8 分）图 10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内 开的图 10（2）画的是它的一个横断面虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到 墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为 120，从室内看门框露在 外面部分的宽为 4cm，求室内露出的墙的厚度a的值 （假设该门无论开到什么角度，门和 门框之间基本都是无缝的精确到 0.1cm，31.73） 23 （10 分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长 换算的对应数值： 注： “鞋码”是表示鞋子大小的一种号码 鞋长（cm）16192124 鞋码（号）22283238 （1）设鞋长为x， “鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？ （2）求x、y之间的函数关系式； （3）如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 图 9 图 10（1）图 10（2） / / 四四、解答题解答题（二二） ：本大题共本大题共 5 5 5 5 小题小题，共共 50505050 分分（不含附加不含附加 4 4 4 4 分分） 解答时解答时，应写出必要的文应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤 24 （8 分）为响应国家要求中小学生每天锻炼 1 小时的号召，某校开展了形式多样的体育 运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图 11（1）和 图 11（2） （1）请在图 11（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （2）求扇形统计图 11（2）中表示“足球”项目扇形圆心角的度数 25 （10 分）去年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿 捐款，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 26 （10 分）图 12 中的粗线cd表示某条公路的一段，其中amb是一段圆弧，ac、bd是 线段，且ac、bd分别与圆弧amb相切于点a、b，线段ab=180m，abd=150 （1）画出圆弧amb的圆心o； （2）求a到b这段弧形公路的长 图 11（1）图 11（2） 图 12 / / 27 （10 分）如图 13，acb和ecd都是等腰直角三角形，acb=ecd=90，d为 ab边上一点，求证： （1）acebcd； （2） 222 addbde+= 28 12121212 分分+ + + +附加附加 4 4 4 4 分分如图 14（1） ，抛物线 2 2yxxk=+与x轴交于a、b两点，与y 轴交于点c（0，3） 图 14（2） 、图 14（3）为解答备用图 （1）k=，点a的坐标为，点b的坐标为； （2）设抛物线 2 2yxxk=+的顶点为m，求四边形abmc的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点d，使四边形abdc的面积最大？若存在，请求 出点d的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线 2 2yxxk=+上求点q，使bcq是以bc为直角边的直角三角形 附加题：如果你的全卷得分不足附加题：如果你的全卷得分不足 150150150150 分，则本题与分，则本题与 28282828 题附加的题附加的 4 4 4 4 分的得分将记入总分分的得分将记入总分，但但 记入总分后全卷得分不得超过记入总分后全卷得分不得超过 150150150150 分，超过按分，超过按 150150150150 分算分算 29 （7 分）本试卷第 19 题为：若 2007 2008 a=， 2008 2009 b=，试不用 . . 将分数化小数的方法比较 a、b的大小 观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论 图 13 图 14（1）图 14（2）图 14（3） / / 武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关 武威市武威市 20092009 年初中毕业、高中招生考试年初中毕业、高中招生考试 数学试卷参考答案与评分标准数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10101010 小题，每小题小题，每小题 3 3 3 3 分，共分，共 30303030 分分 题号12345678910 答案bdabdbcaac 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 4 4 分，共分，共 32323232 分分 11912 3 4 x y = = ， 1360o14二、四 151x16答案不唯一，如ac=bd，bad=90o，等17 5 18答案不唯一如：c=3；b+c=1；c-3b=9；b=-2；抛物线的顶点为（-1，4）， 或二次函数的最大值为 4；方程-x2+bx+c=0 的两个根为-3，1；y0 时，-31；当x-1 时，y随x的增大而减小；或当x-1 时，y随x的增大 而增大等等 三、解答题（一三、解答题（一） ：本大题共：本大题共 5 5 5 5 小题，共小题，共 38383838 分分 19 本小题满分 6 分 解：a= 20072009 2008 2009 (2008 1) (2008 1) 2008 2009 + = 22 20081 2008 2009 = ，3 分 b 2 2008 2008 2009 = ，4 分 222 200812008，5 分 ab6 分 说明：求差通分作，参考此标准给分若只写结论ab，给 1 分 20 本小题满分 6 分 解： 22 abab=， 2222 (43)(43 )77xxxx= 3 分 22 724x= 2 25x=4 分 5x= 6 分 21 本小题满分 8 分 解： 随机闭合开关 1 s、 2 s、 3 s中的两个，共有 3 种情况： 12 s s， 13 s s， 23 s s 能让 灯泡发光的有 13 s s、 23 s s两种情况4 分 能让灯泡发光的概率为 2 3 8 分 22 本小题满分8分 解：从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面、宽 为4cm的门框及开成120的门之间构成了一 个直角三角形，且其中有一个角为603分 从而a=4tan60 6分 =436.9(cm) 8分 即室内露出的墙的厚度约为6.9cm 23 本小题满分 10 分 解： （1）一次函数2 分 （2）设ykxb=+3 分 / / 由题意，得 2216 2819 kb kb =+ =+ ， 5 分 解得 2 10 k b = = ， 7 分 210yx= （x是一些不连续的值一般情况下，x取 16、16.5、17、17.5、 、26、 26.5、27 等）8 分 说明：只要求对k、b的值，不写最后一步不扣分 （3）44y=时，27x= 答：此人的鞋长为 27cm10 分 说明：只要求对x=27cm，不答不扣分 四、解答题（二四、解答题（二） ：本大题共：本大题共 5 5 5 5 小题，共小题，共 50505050 分分 ( ( ( (不含附加不含附加 4 4 4 4 分分) ) ) ) 24 本小题满分 8 分 解： （1）如图： 4 分 （2） 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为 1 5 = 10 50 ，6 分 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为 1 36072 5 = 8 分 25 本小题满分10分 解法 1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人， 1 分 由题意列方程 x 4800 = 50 6000 +x 5 分 解得x=2007 分 检验：当x=200 时，x（x+50）0， x=200 是原方程的解8 分 两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款 x 4800 =24（元） 答：两天共参加捐款的有 450 人，人均捐款 24 元10 分 说明：只要求对两天捐款人数为 450， 人均捐款为 24 元，不答不扣分 解法 2：设人均捐款x元，1 分 由题意列方程 6000 x 4800 x 50 5 分 解得x=247分 以下略 26 本小题满分10分 解：（1）如图，过a作aoac，过b作bobd，ao与bo相 交于o，o即圆心3分 说明：若不写作法，必须保留作图痕迹其它作法略 （2）ao、bo都是圆弧amb的半径，o是其圆心， oba=oab=150-90=605分 aob为等边三角形ao=bo=ab=1807分 o / / 60 180 60 180 ab =(m) a到b这段弧形公路的长为60m10分 27 本小题满分 10 分 证明:（1） acbecd= ， aceacdbcdacd+=+ 即acebcd=2 分 ecdcacbc=,， acebcd4 分 （2）acb是等腰直角三角形， =45bacb5 分 acebcd， =45caeb6 分 =+=+=904545baccaedae7 分 222 deaead=+ 9 分 由（1）知ae=db， 222 addbde+=10 分 28本小题满分 16 分( ( ( (含附加含附加 4 4 4 4 分分) ) ) ) 解： （1）3k= ，1 分 a（-1，0） ，2 分 b（3，0） 3 分 （2）如图 14（1） ，抛物线的顶点为m（1，-4） ，连结om 4 分 则 aoc的面积= 2 3 ，moc的面积= 2 3 ， mob的面积=6， 5 分 四边形abmc的面积 =aoc的面积+moc的面积+mob的面积=96 分 说明：也可过点m作抛物线的对称轴，将四边形abmc的面 积转化为求 1 个梯形与 2 个直角三角形面积的和 （3）如图 14（2） ，设d（m，32 2 mm），连结od 则 0m3，32 2 mm0 且 aoc的面积= 2 3 ，doc的面积=m 2 3 ， dob的面积=- 2 3 （32 2 mm），8 分 四边形abdc的面积=aoc的面积+doc的面积+dob的面积 =6 2 9 2 3 2 +mm = 8 75 ) 2 3 ( 2 3 2 +m 9 分 存在点d 315 () 24 ，使四边形abdc的面积最大为 8 75 10 分 （4）有两种情况： 图 14（） 图 14（2） 图 14（3）图 14（4） a d b c e / / 如图 14（3） ，过点b作bq1bc，交抛物线于点q1、交 y 轴于点e，连接q1c cbo=45，ebo=45，bo=oe=3 点e的坐标为（0，3） 直线be的解析式为3yx= + 12 分 由 2 3 23 yx yxx = + = ， 解得 1 1 2 5 x y ， ； = - = 2 2 3 0. x y ，= = 点 q1的坐标为（-2，5） 13 分 如图 14（4） ，过点c作cfcb，交抛物线于点q2、交x轴于点f，连接bq2 cbo=45，cfb=45，of=oc=3 点f的坐标为（-3，0） 直线cf的解析式为3yx= 14 分 由 2 3 23 yx yxx = = ， 解得 1 1 0 3 x y ， ； = = - 2 2 1 4 x y ， = = - 点 q2的坐标为（1，-4） 15 分 综上，在抛物线上存在点q1（-2，5） 、q2（1，-4） ，使bcq1、bcq2是以bc为直 角边的直角三角形16 分 说明：如图 14（4） ，点q2即抛物线顶点m，直接证明bcm为直角三角形同样得 2 分 附加题：如果你的全卷得分不足附加题：如果你的全卷得分不足 150150150150 分，则本题与分，则本题与 28282828 题附加的题附加的 4 4 4 4 分的得分将记入总分分的得分将记入总分，但但 记入总分后全卷得分不得超过记入总分后全卷得分不得超过 150150150150 分，超过按分，超过按 150