山东省济南市章丘市2017届中考数学二模试卷含答案解析

2017 年山东省济南市章丘市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 的平方根是（ ） A 81 B 3 C 3 D 3 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，四边形 ， A=90， ， ，点 M， N 分别为线段 B 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E， F 分别为 中点，则 度的最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 4已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m 3 D m 2 且 m 3 5商店某天销售了 14 件衬衫，其领口尺寸统计如表： 领口尺寸（单位： 38 39 40 41 42 件数 1 5 3 3 2 则这 14 件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（ ） A 3939 39 3940 4040如图， O 是 内切圆，切点分别是 D、 E、 F，已知 A=100， C=30，则 度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 7已知 m、 n 是方程 x 2=0 的两个实数根，则 m+n+2值为（ ） A 1 B 3 C 5 D 9 8若关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是（ ） A 6 m 7 B 6 m 7 C 6 m 7 D 6 m 7 9如图， C=4，以 直径作 半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆心，半径作 ，过点 O 作 平行线交两弧于点 D、 E，则阴影部分的面积是（ ） A B C 2 D 10如图，已知四边形 等腰 梯形， D， ， E 为 接 ， 0，作 F，则 ） A 1 B 3 C 1 D 4 2 11如图，点 P 是 任意一点， M 和点 N 分别是射线 射线 的动点， 长的最小值是 5 度数是（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 12如图， 是等腰直角三角形， 0，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则 面积之差 S S ） A 36 B 12 C 6 D 3 13如图，已知 2，点 C， D 在 ，且 B=2，点 P 从点 C 沿线段 运动（运动到点 D 停止），以 斜边在 同侧画等腰 t 接 中点 G，下列说法中正确的有（ ） 外接圆的圆心为点 G； 四边形 面积不变； 中点 G 移动的路径长为 4； 面积的最小值为 8 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 14二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论：（ 1） 2a+b=0；（ 2） 9a+c 3b；（ 3） 5a+7b+2c 0；（ 4）若点 A（ 3， 点 B（ ， 点 C（ ， 该函数图象上，则 5）若方程 a（ x+1）（ x 5） =c 的两根为 x1 1 5 中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 15如图， C=90， 0， ，以 2 为边长的正方形 D 在直线 ，且点 D 与点 A 重合，现将正方形 A B 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 D 与点 B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形 重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 16分解因式： 212x 32= 17如果方程 x+1=0 有实数根，则实数 k 的取值范围是 18一个包装盒的设计 方法如图所示， 边长为 60正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， E、 F 在 是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 B=广告商要求包装盒侧面积 S（ 大，试问 x 应取的值为 19如图在平面直角坐标系 ，直线 l 经过点 A（ 1， 0），点 3， 按所示的规律排列在直线 l 上若直线 l 上任意相邻两个点的横坐标都相差 1、纵坐标也都相差 1，若点 n 为正整数）的横坐标为 2015，则 n= 20如图，已知 心为 O， ， 0，分别以 腰向形外作等腰直角三角形 接 于点 P，则 最小值是 21如图，点 A 在双曲线 y= 的第一象限的那一支 上， y 轴于点 B，点 C 在x 轴正半轴上，且 E 在线段 ，且 D 为 中点，若 面积为 ，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22（ 6 分）先化简再计算： ，其中 x 是一元二次方程 2x 2=0 的正数根 23（ 8 分）如图，四边形 菱形，点 E 为对角线 的一个动点，连结 延长交 点 F，连结 （ 1）如图 ：求证 （ 2）如图 ，若 C 且 度数； （ 3）若 0且当 等腰三角形时，求 度数（只写出条件与对应的结果） 24（ 8 分）某校开展了 “互助、平等、感恩、和谐、进取 ”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校 2015 年对校 园进行扩建某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶 A 处测得吊钩 D 处的俯角 =22，测得塔吊 B， C 两点的仰角分别为 =27， =50，此时 B 与 C 距 3 米，塔吊需向 A 处吊运材料（ （ 1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达 A 处？ （ 2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做， 12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数 26（ 8 分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进 A、 B 两种礼盒，已知 A、 ： 3，单价和为 200 元 （ 1）求 A、 B 两种礼盒的单价分别是多少元？ （ 2）该店主购进这两种礼盒恰好用去 9600 元，且购进 A 种礼盒最多 36 个， 种礼盒数量的 2 倍，共有几种进货方案？ （ 3）根据市场行情，销售一个 A 种礼盒可获利 10 元，销售一个 B 种礼盒可获利 18 元为奉献爱心，该店主决定每售出一个 B 种礼盒，为爱心公益基金捐款m 元，每个 A 种礼盒的利润 不变，在（ 2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同， m 值是多少？此时店主获利多少元？ 27（ 9 分） O 是 外接圆， 直径，过 的中点 P 作 O 的直径弦 交于点 D，连接 （ 1）如图 1，求证： P； （ 2）如图 2，过点 P 作 垂线，垂足为点 H，连接 证： （ 3）如图 3，连接 长 别与 交于点 K、 F，已知 ， 面 积 为 2 ，求 长 28（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线交于 A、 B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 8 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）点 P 是直线 方的抛物线上一动点（不与点 A、 B 重合），过点 P 作 足为 C，交直线 点 D，作 点 E 设 周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出 连接 边作图示一侧的正方形 着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的点 2017 年山东省济南市章丘市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 的平方 根是（ ） A 81 B 3 C 3 D 3 【考点】 21：平方根 【分析】 首先求出 81 的算术平方根，然后再求其结果的平方根 【解答】 解： =9， 而 9=（ 3） 2， 的平方根是 3 故选 B 【点评】 本题主要考查算术平方根和平方根的知识点，是基础题需要重点掌握 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 心对称图形； 对称图形 【分析】 依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确 故 选： D 【点评】 本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键 3如图，四边形 ， A=90， ， ，点 M， N 分别为线段 B 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E， F 分别为 中点，则 度的最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 【考点】 角形中位线定理 【分析】 根据三角形中位线 定理可知 出 最大值即可 【解答】 解：如图，连结 M， M， 当点 N 与点 B 重合时， 值最大即 大， 在 ， A=90， ， ， = =6， 最大值 = 故选 A 【点评】 本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型 4已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m 3 D m 2 且 m 3 【考点】 式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根据方程的解为非负数求出 m 的范围即可 【解答】 解：分式方程去分母得： m 3=x 1， 解得： x=m 2， 由方程的解为非负数，得到 m 2 0，且 m 2 1， 解得： m 2 且 m 3 故选： C 【点评】 此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为 0 这个条件 5商店某天销售了 14 件衬衫，其领口尺寸统计如表： 领口尺寸（单位： 38 39 40 41 42 件数 1 5 3 3 2 则这 14 件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（ ） A 3939 39 3940 4040考点】 数； 位数 【分析】 根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答 【解答】 解：同一尺寸最多的是 39有 5 件， 所以，众数是 39 14 件衬衫按照尺寸从小到大排列，第 7， 8 件的尺寸是 40 所以中位数是 40 故选 C 【点评】 本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果 数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个 6如图， O 是 内切圆，切点分别是 D、 E、 F，已知 A=100， C=30，则 度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 【考点】 角形的内切圆与内心 【分析】 根据三角形的内角和定理求得 B=50，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得 30，再根据圆周角定理得 5 【解答】 解： A=100， C=30， B=50， 30， 5 故选 C 【点评】 熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理 7已知 m、 n 是方程 x 2=0 的两个实数根，则 m+n+2值为（ ） A 1 B 3 C 5 D 9 【考点】 与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出 m+n= 3、 2、 m=2，将其代入 m+n+2即可求出结论 【解答】 解： m、 n 是方程 x 2=0 的两个实数根， m+n= 3， 2， m=2， m+n+2mn=m+m+n+2 3 2 2= 5 故选 C 【点评】 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握 x1+、 是解题的关键 8若关于 x 的不 等式 的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是（ ） A 6 m 7 B 6 m 7 C 6 m 7 D 6 m 7 【考点】 元一次不等式组的整数解 【分析】 首先确定不等式组的解集，先利用含 m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 m 的不等式，从而求出 m 的范围 【解答】 解：由（ 1）得， x m， 由（ 2）得， x 3， 故原不等式组的解集为： 3 x m， 不等式的正整数解有 4 个， 其整数解应为： 3、 4、 5、 6， m 的取值范围是 6 m 7 故选： D 【点评】 本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于 m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍 9如图， C=4，以 直径作半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆心，半径作 ，过点 O 作 平行线交两弧于点 D、 E，则阴影部分的面积是（ ） A B C 2 D 【考点】 形面积的计算 【分析】 如图，连接 中 S 阴影 =S 扇形 S 扇形 S 据已知条件易求得 C=， E=4 0， 所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可 【解答】 解：如图，连接 C=4，以 直径作半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆心， 半径作弧 0， C=， E=4 又 0 在直角 ， ， ， 0， 0， S 阴影 =S 扇形 S 扇形 S 22 2 2 = 2 ， 故选 A 【点评】 本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算 10如图，已知四边形 等腰梯形， D， ， E 为 接 ， 0，作 F，则 ） A 1 B 3 C 1 D 4 2 【考点】 腰梯形的性质 【分析】 延长 延长线 于 G，根据线段中点的定义可得 E，根据两直线平行，内错角相等可得到 G=30，然后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D， G，然后解直角三角形求出 点 A 作 M，过点 D 作 N，根据等腰梯形的性质可得 N，再解直角三角形求出 后求出 后根据M 算即可得解 【解答】 解：如图，延长 延长线于 G， E 为 点， E， G=30， 在 ， ， D= ， G=2 ， E+ +2 =4 ， 4 =4， G 4 =8， 过点 A 作 M，过点 D 作 N， 则 D= ， 四边形 等腰梯形， N， G4 =6， G =6 2 ， G=30， F4 =2， M 2 2=4 2 故选： D 【点评】 本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高 11如图，点 P 是 任意一点， M 和点 N 分别是射线 射线 的动点， 长的最小值是 5 度数是（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 【考点】 对称最短路线问题 【分析】 分别作点 P 关于 对称点 C、 D，连接 别交 点 M、 N，连接 对称的性质得出 M， C， N， D， 出 出 等边三角形，得出 0，即可得出结果 【解答】 解：分别作点 P 关 于 对称点 C、 D，连接 分别交 点 M、 N，连接 图所示： 点 P 关于 对称点为 D，关于 对称点为 C， M， D， 点 P 关于 对称点为 C， N， C， P= 长的最小值是 5 N+， N+， 即 = D= 即 等边三角形， 0， 0； 故选： B 【点评】 本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 12如图， 是等腰直角三角形， 0，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则 面积之差 S S ） A 36 B 12 C 6 D 3 【考点】 比例函数系数 k 的几何意义； 腰直角三角形 【分析】 设 直角边长分别为 a、 b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点 B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以及点 B 的坐标即可得出结论 【解答】 解：设 直角边长分别为 a、 b， 则点 B 的坐标为（ a+b， a b） 点 B 在反比例函数 y= 的第一象限图象上， （ a+b） （ a b） = S S （ = 6=3 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出 值本题属于基础题，难度不大，解决 该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键 13如图，已知 2，点 C， D 在 ，且 B=2，点 P 从点 C 沿线段 运动（运动到点 D 停止），以 斜边在 同侧画等腰 t 接 中点 G，下列说法中正确的有（ ） 外接圆的圆心为点 G； 四边形 面积不变； 中点 G 移动的路径长为 4； 面积的最小值为 8 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 的综合题 【分析】 分别延长 于点 H，易证四边形 平行四边形，得出 H 中点，则 G 的运行轨迹为三角形 中位线 求出 长，运用中位线的性质求出 长度即可确定 正确；又由 G 为 中点， 0，可知 错误根据直角三角形两直角边的差越大，直角三角形的面积越小，可求得答案 【解答】 解：如图 ， 分别延长 于点 H 等腰 等腰 A= 5， B= 5， 80 0， 四边形 平行四边形， 相平分 G 为 中点， G 也为 点， 即在 P 的运动过程中， G 始终为 中点， G 的运行轨迹为 中位线 2 2 2=8， ，即 G 的移动路径长为 4 故 中点 G 移动的路径长为 4，正确； G 为 中点， 0， 外接圆的圆心为点 G，正确 正确 点 P 从点 C 沿线段 点 D 运动（运动到点 D 停止），易证 0，所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和，设 cp=x，则四边形面积S= 断增大， 四边形的面积 S 也会随之变化，故 错误 等腰 等腰 0， 当 C=2 时，即 ， ， S 小 = F=5，故 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形外接圆的知识以及三角形中位线的性质等知识此题综合性很强，图形也很复杂，解题时要注意数形结合思想的应用此题属于动点问题，是中考的热点 14二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，图象过点（ 1， 0），对 称轴为直线 x=2，下列结论：（ 1） 2a+b=0；（ 2） 9a+c 3b；（ 3） 5a+7b+2c 0；（ 4）若点 A（ 3， 点 B（ ， 点 C（ ， 该函数图象上，则 5）若方程 a（ x+1）（ x 5） =c 的两根为 x1 1 5 中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 物线与 x 轴的交点； 次函数图象与系数的关系 【分析】 （ 1）根据抛物线的对称轴为直线 x= =2，则有 4a+b=0； （ 2）观察函数图象得到当 x= 3 时，函数值小于 0，则 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b； （ 3）由（ 1）得 b= 4a，由图象过点（ 1， 0）得： c= 5a，代入 5a+7b+2c 中，根据 a 的大小可判断结果是正数还是负数， （ 4）根据当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大，进行判断； （ 5）由（ x+1）（ x 5） 0，由图象可知： x 1 或 x 5 可得结论 【解答】 解：（ 1） =2， 4a+b=0， 所以此选项不正确； （ 2）由图象可知：当 x= 3 时， y 0， 即 9a 3b+c 0， 9a+c 3b， 所以此选项不正确； （ 3） 抛物线开口向下， a 0， 4a+b=0， b= 4a， 把（ 1， 0）代入 y=bx+c 得： a b+c=0， a+4a+c=0， c= 5a， 5a+7b+2c=5a 7 （ 4a） +2 （ 5a） = 33a 0， 所以此选项正确； （ 4）由对称性得：点 C（ ， （ 称， 当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大， 且 3 所以此选项正确； （ 5） a 0， c 0 （ x+1）（ x 5） = 0， 即（ x+1）（ x 5） 0， 故 x 1 或 x 5， 所以此选项正确； 正确的有三个， 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a 0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a 0 时，抛物线向上开口；当a 0 时，抛物线向下开口；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题 15如图， C=90， 0， ，以 2 为 边长的正方形 D 在直线 ，且点 D 与点 A 重合，现将正方形 A B 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 D 与点 B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形 重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是（ ） A B C D 【考点】 点问题的函数图象 【分析】 首先根据 C=90， 0， ，分别求出 及 上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：（ 1）当 0 t 2 时；（ 2）当 2 时；（ 3）当 6 t 8 时；分别求出正方形 重合部分的面积 S 的表达式，进而判断出正方形 重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是哪个即可 【解答】 解：如图 1 ， 上的高，与 交于点 H ， C=90， 0， ， B 8 =4 ， B 8 =4， C ， ， （ 1）当 0 t 2 时， S= = （ 2）当 2 时， S= = 4 t+12 =2t 2 （ 3）当 6 t 8 时， S= （ t 2 ） 6（ t 2 ） （ 8 t） （ t 6） = t+2 +6 t （ t 6） = t+4 30 = 26 综上，可得 S= 正方形 重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是 A 图象 故选： A 【点评】 （ 1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图 （ 2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 16分解因式： 212x 32= 2（ x 8）（ x+2） 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 2，再利用十字相乘法分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 6x 16） =2（ x 8）（ x+2） 故答案为： 2（ x 8）（ x+2） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 17如果方程 x+1=0 有实数根，则实数 k 的取值范围是 k 1 【考点】 的判别式 【分析】 分二次项系数 k=0 和 k 0 两种情况考虑：当 k=0 时，解一元一次方程可求出 x 的值，由此得出 k=0 符合题意；当 k 0 时，利用根的判别式 0 即可求出 k 的取值范围综上所述即可得出结论 【解答】 解：当 k=0 时，原方程为 2x+1=0， 解得： x= ， k=0 符合题意； 当 k 0 时， 方程 x+1=0 有实数根， =4 4k 0， 解得： k 1 且 k 0 实数 k 的取值范围是 k 1 故答案为： k 1 【点评】 本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解一元一次不等式，分二次项系数 k=0 和 k 0 两种情况考虑是解题的关键 18一个包装盒的设计方法如图所示， 边长为 60正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， E、 F 在 是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 B=广告商要求包装盒侧面积 S（ 大，试问 x 应取的值为 15 【考点】 次函数的最值； 腰直角三 角形； 方形的性质 【分析】 可设包装盒的高为 h（ 底面边长为 a（ 写出 a， h 与 x 的关系式，并注明 x 的取值范围再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积 S 关于 后求出何时它取得最大值即可； 【解答】 解：设包装盒的高为 h（ 底面边长为 a（ 则 a= x， h=（ 30 x）， 0 x 30 S=4x（ 30 x） = 8（ x 15） 2+1800， 当 x=15， S 取最大值 故答案为： 15 【点评】 考查函二次函数的最值、等腰直角三角形及正方形的性质，同时还考查了考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力属于基础题 19如图在平面直角坐标系 ，直线 l 经过点 A（ 1， 0），点 3， 按所示的规律排列在直线 l 上若直线 l 上任意相邻两个点的横坐标都相差 1、纵坐标也都相差 1，若点 n 为正整数）的横坐标为 2015，则 n= 4031 【考点】 次函数图象上 点的坐标特征 【分析】 观察 n 为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律； n 为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解 【解答】 解：观察 n 为奇数时，横坐标变化： 1+1， 1+2， 1+3， 1+ ， 纵坐标变化为： 0 1， 0 2， 0 3， ， n 为偶数时，横坐标变化： 1 1， 1 2， 1 3， 1 ， 纵坐标变化为： 1， 2， 3， ， 点 n 为正整数）的横坐标为 2015， n 为奇数， 1+ =2015，解得 n=4031 故答案为： 4031 【点评】 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律 20如图，已知 心为 O， ， 0，分别以 腰向形外作等腰直角三角形 接 于点 P，则 最小值是 3 【考点】 角形的外接圆与外心； 等三角形的判定与性质 【分析】 由 等腰直角三角形，得到 0， 据全等三角形的性质得到 得在以 直径的圆上，由 外心为 O， 0，得到 20，如图，当 ， 直角三角形即可得到结论 【解答】 解： 等腰直角三角形 ， 0， 在 ， ， 0， 0， P 在以 直径的圆上， 外心为 O， 0， 20， 如图，当 ， 值最小， ， H=3， ， ， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 21如图，点 A 在双曲线 y= 的第一象限的那一支上， y 轴于点 B，点 C 在x 轴正半轴上，且 E 在线段 ，且 D 为 中点，若 面积为 ，则 k 的值为 【考点】 比例函数综合题 【分析】 连接 面积为 ，得到 面积为 ，则 面积为 2，设 A 点坐标为（ a， b），则 k=AB=a， a， D=b，利用 S 梯形 可得出 值进而得出结论 【解答】 解：连 图， 面积为 ， 面积为 ， 面积为 2， 设 A 点坐标为（ a， b），则 AB=a， a， 点 D 为 中点， D= b， S 梯形 （ a+2a） b= a b+2+ 2a b， ， 把 A（ a， b）代入双曲线 y= 得， k= 故答案为： 【点评】 本题考查了反比例函数综合题，熟知若点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系等知识是解答此题的关键 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 22先化简再计算： ，其中 x 是一元二次方程 2x 2=0 的正数根 【考点】 6D：分式的化简求值； 元二次方程的解 【分析】 先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程 2x 2=0的根，把正根代入原式计算即可 【解答】 解：原式 = = = 解方程 2x 2=0 得： + 0， 0， 所以原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，解答此题的关键是把原分式化为最简形式，再进行计算 23如图，四边形 菱形，点 E 为对角线 的一个动点，连结 延长交 点 F，连结 （ 1）如图 ：求证 （ 2）如图 ，若 C 且 度数； （ 3）若 0且当 等腰三角形时，求 度数（只写出条件与对应的结果） 【考点】 边形综合题 【分析】 （ 1）直接利用全等三角形的判定方法得出 即可得出答案； （ 2）利用等腰三角形的性质结合垂直 的定义得出 度数； （ 3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出 当 F 在 长线上时，以及 当 F 在线段 时，分别求出即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， B， 在 ， ， （ 2）解： C， 设 x，则 x， 由 ： 2x+x=90， 解得： x=30， 0； （ 3）分两种情况： 如图 1，当 F 在 长线上时， 钝角， 只能是 F，设 x， 可通过三角形内角形为 180得： 90+x+x+x=180， 解得： x=30， 0； 如图 2，当 F 在线段 时， 钝角， 只能是 B，设 x，则有 x， 可证得： 得 x+2x=90， 解得： x=30， 20， 综上： 0或 120 【点评】 此题主要考查了四边形综合题，解题时，涉及到了菱形的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键 24某校开展了 “互助、平等、感恩、和谐、进取 ”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（ 2017章丘市二模）为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄 宿学校 2015 年对校园进行扩建某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶 A 处测得吊钩 D 处的俯角 =22，测得塔吊 B，C 两点的仰角分别为 =27， =