山西省五校2017届高三第五次联考数学试题（理）含答案

2016 2017年度第五次五校联考 数学试卷（理科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . ，若 3 234 ，则 等于 A. 9 D. 9 2| 4 5 0 , | 4 2x Z x x B x ，若 实数m 的取值范围是 A. 3,6 B. 1,2 C. 2,4 D. 2,4 2, 2 s i n , 3 c o s , 1 , s i n 23a m b ，若 /实数 m 的值为 A. B. C. 2 D. 4 满足正态分布 72,4N ，则 7 0 7 6P X X或 等于 附： 0 . 6 8 2 6 , 2 2 0 . 9 5 4 4P X P X A. C. 22 1 0 , 0xy 的左焦点为 F，右顶为 A,过 F 且与 x 轴垂直的直线交双曲线于 B,C 两点，若 为直角三角形，则双曲线的离心率为 A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 章算术有这样的问题“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦一尺 鼠日自半 穿几何？”意思是“今有一堵墙厚5 尺，两只老鼠相向打洞窗墙 尺，小老鼠第一天也打洞 1 尺 倍，小老鼠每天穿墙尺数是前一天的 12，问大、小老鼠几天后相遇？ ”若将题中条件“墙厚 5 尺”和“大鼠每 天穿墙尺数是前一天的 2 倍”分别改为“墙厚 10 尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的 32”，问在第几天会出现“大鼠穿墙总尺数是小鼠穿墙总尺数的 4 倍”情况 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 下列说法正确的是 A. 2, 4a ，输出 i 的值为 5 B. 4,5a ，输出 i 的值为 5 C. 3, 4a ，输出 i 的值为 5 D. 2, 4a ，输出 i 的值为 5 该几何体的外接球的表面积为 B. 16 2 c o s 26f x x 的图象向左平移4个单位得到 函数 4内的最大值为小值为函数 t M m，若 ,42t ，则函数 A. 31 B. 23 C. 1 D. 21 2 2xe e xx x 对 0,1x 恒成立， b 则实数的取值范围是 A. 1, B. 1, C. 1,1 D. ,1 2: 2 0C y p x p的焦点为 F，点 00, 2 2 2pM x x是抛物线 C 上一点，圆 ,且被直线2得的弦长为 3 若 2则 B. 2 C. 3 n 项和为 2n 时， 211n n n S S且1 1a，设12nn ，则 12 341 nb b 的最小值为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分， 共 20 分 . 13. 5231的展开式中常数项为 . 02 4 02 5 0 ，且 3 2 1x a y 的最大值为 5 ，则a . 0x 时， 不等式 22l o g 2 3 l o g 3f x f的解集为 . 1 1A B C D A B C D中，底面 边长为 2 的正方形，1 3,是11面 平面11 ，则 平面 成角的正切值为 . 三、解答题：本大题 共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分）在 中，角 ,对边分别为 ,2c o s c o s 3 .a c B b c A b （ 1）求 （ 2）若 C 角为锐角， 221 1 , s i ，求 的面积 . 18.（本题满分 12分） 如图，在多面体 ，四边形 是直角梯形， / / , / / , ,A B D C P E D C A D D C P D平面 2,A B P D D A P E F 是 中点 . （ 1）求证： /面 ； （ 2）求二面角 B 的余弦值 . 19.（本题满分 12分） 中学阶段是学生身体发育总重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两个班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时）分别从这两个班中随机抽取了 6名同学进一步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本 数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数，叶表示个位数） 1小时，则称为“过度熬夜” . （ 1）请根据样本数据，估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； （ 2）从甲班的样本数据中有放回地抽取 2个数据，求恰有 1个数据为“过度熬夜”的概率； （ 3）从甲班、乙班的样本中各随机抽取 2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为 X，写出 20.（本题满分 12分）已知右焦点为 2 ,0 22: 1 0a 过点31,2，且椭圆 对称的图形过坐标原点 . （ 1）求椭圆 （ 2）过点 1,02作直线 l 与椭圆 ,F 两点，线段 ,点 的右顶点，求直线 k 的取值范围 . 21.（本题满分 12分）已知函数 l n , x x x （ 1）若 2001 , , 0x e f ，求 a 的取值范围； （ 2）当 0a 时，函数 22g x f x x k x ，设 1 2 1 2,0x x x x是函数 0两个根， m 是12,证： 0 （ 是函数 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为22（ t 为参数且 ），以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为2c o s