株洲市炎陵县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年湖南省株洲市炎陵县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列分式不是最简分式的是（ ） A B C D 2有下列命题： 两点之间，线段最短； 相等的角是对顶角； 当 a 0时， |a|=a； 内错角互补，两 直线平行其中真命题的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3下列运算正确的是（ ） A x 2x4= 3x+2y=6（ x 3） 2= y3=y 4为了判断命题 “每个月都有 31 天 ”是假命题，可举的反例是（ ） A 3 月 B 5 月 C 7 月 D 9 月 5化简 的结果是（ ） A a+b C a b D 1 6已知三角形的两边长分别为 4 9下列长度的四条线段中能作为第三 边的是（ ） A 13 6 5 4如图所示，在 ， B= C， 58，则 ）度 A 58 B 68 C 78 D 32 8八年级两班的学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班每天多植 15 棵树，第 2 页（共 17 页） 甲班植 90 棵树所用天数与乙班植 60 棵树所用天数相等若设甲班每天植树 （ ） A = B = C = D = 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9计算：（ 2） 0= ，（ ） 4= ，（ 3 2） 2= 10当 x 时，分式 的值为 0 11已知等腰三角形两边长分别为 94它的周长是 12化简： = 13已知 D、 E 分别是 边 中点，若 面积 =24 面积为 14如图， A 和点 B，点 C 和点 D 是对应点如果 D=70， 0，那么 15已知， E，要说明 以 “依据，还要添加的条件为 16小亮和小青从同一地点出发跑 800m，小亮的速度是小青的 ，小亮比小青提前 40s 到达终点问：小亮和小青的速度各是多少？设小青的速度为 xm/s，第 3 页（共 17 页） 依题意列方程 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分） 17计算： （ 1）（ ） 1 2+（ 0 （ 2） 18解下列分式方程： （ 1） = （ 2） +1= 19先化简，再求值： （ 1），其中 x=2 20如图：河岸线的同侧有两个村庄 A， B，现要在河岸上修一个自来水厂，使厂到 A， B 两地的距离相等，请在图中作出厂的位置（用 P 点表示），并说明你这样做会使厂到时 A， B 两地距离相等的理由 （尺规作图，不要求写出做法，只保留作图痕迹） 21如图， ， A=40， B=72， 分 D， E 交 F，求 度数 22去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续 8 个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠 3600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 ，结果提前 20 天完成修水渠任务问原计划每天修水渠多少米？ 第 4 页（共 17 页） 23如图：已知 交于 O，且 D， B 求证： B= D 24在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点 B、 F、 C、 E 在同一直线上），并写出四个条件： E， C， B= E， 1= 2 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题，并给予证明 题设： ；结论： （均填写序号） 证明： 第 5 页（共 17 页） 2015年湖南省株洲市炎陵县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8 小 题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列分式不是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】 分式的值 【分析】 根据分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式，可得答案 【解答】 解： A、分式的分子分母不含公因式，故 A 是最简分式； B、分式的分子分母不含公因式，故 B 是最简分式； C、 分式的分子分母不含公因式，故 C 是最简分式； D、分式的分子分母含公因式 2，故 D 不是最简分式； 故选： D 2有下列命题： 两点之间，线段最短； 相等的角是对顶角； 当 a 0时， |a|=a； 内错角互补，两直线平行其中真命题的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据线段公理对 进行判断；根据对顶角的定义对 进行判断；根据绝对值的意义对 进行判断；根据平行线的判定方法对 进行判断 【解答】 解：两点之间，线段最短，所以 正确； 相等的角不一定是对顶角， 所以 错误； 当 a 0 时， |a|=a，所以 正确； 内错角相等，两直线平行，所以 错误 第 6 页（共 17 页） 故选 B 3下列运算正确的是（ ） A x 2x4= 3x+2y=6（ x 3） 2= y3=y 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则计算即可 【解答】 解： x 2x4=x 2+4=A 错误； 3x 与 2y 不是同类项，不能合并， B 错误； （ x 3） 2=x 3 （ 2） =C 正确； ， D 错误， 故选： C 4为了判断命题 “每个月都有 31 天 ”是假命题，可举的反例是（ ） A 3 月 B 5 月 C 7 月 D 9 月 【考点】 命题与定理 【分析】 根据题意只要举出是月份不是 31 天的例子即可 【解答】 解： 9 月是 30 天， 命题 “每个月都有 31 天 ”是假命题， 故选 D 5化简 的结果是（ ） A a+b C a b D 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 几个分式相加减，根 据分式加减法则进行运算； 【解答】 解：原式 = =a+b 故选 B 6已知三角形的两边长分别为 4 9下列长度的四条线段中能作为第第 7 页（共 17 页） 三边的是（ ） A 13 6 5 4考点】 三角形三边关系 【分析】 此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即 9 4=5， 9+4=13 第三边取值范围应该 为： 5 第三边长度 13， 故只有 B 选项符合条件 故选： B 7如图所示，在 ， B= C， 58，则 ）度 A 58 B 68 C 78 D 32 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理计算 【解答】 解： 58， 80 80 158=22， 则 C=180 80 90 22=68 B= C， 80 B 80 68 90=22， 则 B+ B+90 0， B=68 故选 B 第 8 页（共 17 页） 8八年级两班的学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班每天多植 15 棵树，甲班植 90 棵树所用天数与乙班植 60 棵树所用天数相等若设甲班每天植树 （ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 本题等量关系为：甲班植 90 棵树所用的天数 =乙班植 60 棵树 所用的天数，根据等量关系列式 【解答】 解：设甲班每天植树 x 棵， 根据题意得： ， 故选 D 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9计算：（ 2） 0= 1 ，（ ） 4= 16 ，（ 3 2） 2= 【考点】 幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方进行计算即可 【解答】 解 ：（ 2） 0=1， （ ） 4=16， （ 3 2） 2=3 4= ， 故答案为 1， 16， 10当 x =1 时，分式 的值为 0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组是解答此题的关键 【解答】 解： 分式 的值为 0， ，解得 x=1 第 9 页（共 17 页） 故答案为： =1 11已知等腰三角形两边长分别为 94它的周长是 22 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为 4能为 9根据周长公式即可求得等腰三角形的周长 【解答】 解： 等腰三角形的两条边长分别为 94 由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为 4能为 9 等腰三角形的周长 =9+9+4=22（ 故答案为： 22 12化简： = 【考点】 约分 【分析】 先利用完全平方公式进行因式分解，再约分求解即可 【解答】 解： = = 故答案为： 13已知 D、 E 分别是 边 中点，若 面积 =24 面积为 6 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的面积公式以及中点的概念即可分析出各部分的面积关系 【解答】 解： D、 E 分别是 边 中点， S S D 是 边 中点， S 4 S S 第 10 页（共 17 页） 故答案为： 6 14如图， A 和点 B，点 C 和点 D 是对应点如果 D=70， 0，那么 60 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的对应角相等，即可求得 度数，然后根据三角形的内角和定理即可求出 度数 【解答】 解： A 和点 B、点 C 和点 D 是对应点， 对应角是 0 D+ 80， D=70， 80 70 50=60 故答案为： 60 15已知， E，要说明 以 “依据，还要添加的条件为 F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等可添加 F 【解答】 解：添加 F， 在 ， 第 11 页（共 17 页） 故答案为： F 16小亮和小青从同一地点出发跑 800m，小亮的速度是小青的 ，小亮比小青提前 40s 到达终点问：小亮和小青的速度各是多少？设小青的速度为 xm/s，依题意列方程 =40 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 首先设小青的速度是 x 米 /秒，则小亮的速度是 /秒，根据关键语句 “小亮 比小青提前 40s 到达终点 ”可得等量关系：小亮跑 800 米的时间小青跑 800 米的时间 =40 秒，根据等量关系列出方程 【解答】 解：设小青的速度是 x 米 /秒，则小亮的速度是 /秒， 由题意得： =40， 故答案为： =40 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分） 17计算： （ 1）（ ） 1 2+（ 0 （ 2） 【考点】 分式的乘除法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据实数的运算，可得答案； （ 2）根据分式的除法运算，可得答案 【解答】 解：（ 1）原式 =2 2+1=1； （ 2）原式 = = 18解下列分式方程： （ 1） = 第 12 页（共 17 页） （ 2） +1= 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： x+2=4， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解； （ 2）去分母得： x 3+x 2= 3， 解得： x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 19先化简，再求值： （ 1），其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先通分，再约分，把 x 的值代入计算即可 【解答】 解：原式 = （ ）， = = ， 当 x=2 时，原式 = = 1 20如图：河岸线的同侧有两个村庄 A， B，现要在河岸上修一个自来水厂，使厂到 A， B 两地的距离相等，请在图中作出厂的位置（用 P 点表示），并说明你这样做会使厂到时 A， B 两地距 离相等的理由 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 （尺规作图，不要求写出做法，只保留作图痕迹） 第 13 页（共 17 页） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 连接 垂直平分线交河岸于 P 点， P 点为所求，再根据垂直平分线的性质填空即可 【解答】 解：如图所示： 理由为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上， 故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 21如图， ， A=40， B=72， 分 D， E 交 F，求 度数 【考点】 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理 【分析】 首先根据三角形的内角和定理求得 度数，再根据 分 度数，则根据三角形的外角的性质就可求得 A+ 结合 可求解 【解答】 解： A=40， B=72， 80 40 72=68， 分 4， A+ 4， 0， 第 14 页（共 17 页） 0， 4 22去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续 8 个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠 3600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 ，结果提前 20 天完成修水渠任务问原计划每天修水渠多少米？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原计划每天修水渠 x 米根据原计划工作用的时间实际工作用的时间 =20 等量关系列出方程 【解答】 解：