自动控制原理第五章频率响应法_1

5.8 闭环频率特性与时域性能指标 5.8.1 闭环频率特性主要性能指标 图5.59 一单位负反馈系统 闭环系统的幅频特性与相频特性为 闭环系统对数幅频特性为 前面讲的都是闭环控制 系统的开环频率特性曲线 下周二 交作业 补作业 1 闭环幅频特性的零频值M(0) 对单位反馈系统，若系统为无静差系统，在常值信号作用 下，稳态时输出等于输入，有： 若系统为有差系统，在常值信号作用下，稳态时输出不等 于输入，有： 通过零频值M(0)是否为1，可判断系统是否为无静差系统 。 M(0)越接近1，则有差系统的稳态误差越小。 开环幅频特性 2 按给定精度复现输入信号的频宽 闭环系统的幅频特性表示稳态时输出输入的幅值比。 按规定的允许误差给定 值，在 频率范围内有 为按给定精度复现输入信号的频宽。 为低频段 带宽频率 闭环幅频特性 上，对应幅值等于0.707M(0)的频率 称为 系统的带宽频率。 为系统的频宽 大，表明系统能通过的信号频率很宽，反应速度快； 小，表明系统只能通过低频信号，反应速度慢，但抑制 输入端高频噪声能力强。 的确定要综合地考虑跟踪输入信号和抑制噪声的能力。 3 谐振峰值 和峰值频率 谐振峰值 表征了系统的相对稳定性 越大，则系统的稳定性越差 时，相当于有效阻尼比在(0.40.7)， 系统可以获得满意的瞬态响应特性。 时，阶跃瞬态响应将出现较大的超调。 图5.60 闭环频率特性曲线 4 5.8.2 一阶系统和二阶系统频域指标与时域指标 一阶系统 闭环系统为惯性环节的频率特性为 闭环系统幅频特性、相频特性为 闭环频域指标为 阶跃响应时域指标为 5 二阶系统 闭环系统为二阶闭环系统的闭环频率特性为 闭环幅频特性、相频特性为 时，产生谐振 令得谐振频率 代入M表达式，得谐振峰值 将 M= 时的频率值 称截止频率 。 6 时域指标与二阶系统参数 有下面的关系 ： 给出闭环频域指标 和 中的任何两个，可以通过解 出 计算时间域指标；同样，给出时间域指标中的任 何两个，可以确定闭环频域指标。 7 高阶系统（开环、闭环）频域指标与时域指标 谐振峰值Mr Mr %一般 Mr =1.11.4 对应=0.40.7 超调量 调节时间 8 5.10 开环对数频率特性与时域指标 5.10.1 开环对数幅频特性“三频段”概念 低频段 低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目， 通常指开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的区段， 低频段决定了系统的稳态精度。 中频段 中频段指开环幅相特性曲线在截止频率 附近的区段。 下面通过两个典型情况分析中频段以前的区段对闭环系统 动态特性的影响。 9 （1）通过截止频率 的斜率为-20dB/dec 假设系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-20dB/dec 则，开环传递函数为 对单位反馈系统，其闭环传递函数为 相位裕度约为90，幅值裕度为无穷大，超调量为零， 调节时间 所以，系统具良好的动态品质。 10 （2）通过截止频率 的斜率为-40dB/dec 假设系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-40dB/dec 则，开环传递函数为 对单位反馈系统，其闭环传递函数为 相位裕度为0，系统处于临界稳定状态，动态过程持续振荡。 如果系统通过 点的频率更陡，闭环系统将更难以稳定 。 因此，中频段应该有较宽的-20斜率，该斜率越宽， 系统的平稳性越好， 值应该满足系统快速性的要求。 小结： （3）通过截止频率 的斜率为-60dB/dec 系统很难稳定 11 高频段 高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段 这部分特性是由开环传递函数小时间常数环节决定的。 在高频段 由于高频段远离 ,且幅值很低，因此对动态特性影响不大 。 由于噪声的频率较控制信号的频率高得多， 所以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强 。 12 5.10.2 二阶系统最佳参考模型 二阶系统的闭环传递函数 单位负反馈二阶系统的开环传递函数 13 性能指标： 14 5.10.3 期望开环对数幅频特性的确定 高阶系统频域指标与时域指标 谐振峰值Mr Mr %一般 Mr =1.11.4 对应=0.40.7 超调量 调节时间 开环对数幅频以20dB/dec的斜率通过截止频率 (穿越0 分贝)，这条斜率的长度与 Mr 有密切的关系。设 是 过 斜线左、右第一个转折频率，在给定 和 Mr 值后 ，进行设计，按下列不等式取值。 15 16 确定期望开环对数幅频特性的步骤： （1 ） （2 ） （3 ） 根据稳态精度的要求，确定低频起始段的位置(高度) （4 ） 高频段 ： 中频段： 低频段： 低频段与中频段的过渡段：40dB/dec或60dB/dec的斜线 与20dB/dec的斜线的交点频率 作为转折频率，过 作40dB/dec斜线 ， 由于高频段的幅值随频率的增加而衰减，对系统的动态性 能影响不大，因此，系统固有的频率特性的高频特性作为 期望对数幅频特性。 17 P181 5.24