八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 课题 线段的垂直平分线学案 （新版）[沪科版]

1 课题：线段的垂直平分线课题：线段的垂直平分线 【学习目标】 1 1掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中； 2 2经历探索线段的垂直平分线定理、逆定理的过程，明确应用方法 【学习重点】 线段的垂直平分线定理、逆定理的理解 【学习难点】 线段的垂直平分线定理、逆定理的应用 行为提示： 创设情境，引导学生探究新知 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案 教会学生落实重点 方法指导： 典例在求角的度数时，要能恰当地运用线段垂直平分线的性质，利用成轴对称的两图形 的对应角相等解题 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1什么是线段的垂直平分线？ 答：经过线段的中点、并且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线 2 2用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？你还可以用什么方法得到线段的垂直 平分线？ 答：通过折纸可以作出线段的垂直平分线，在半透明纸上画一条线段AA，折纸使A与A 重合，得到的折痕l是线段AA的垂直平分线(如图)，也可以用刻度尺量出线段的中点， 再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线 自学互研 生成能力 知识模块一 线段垂直平分线的画法与其性质 2 阅读教材P128P129的内容，回答下列问题： 如何用尺规作图作出线段的垂直平分线？线段垂直平分线的性质是什么？ 答：(1)分别以点A、B为圆心，大于 AB长为半径(为什么？)画弧交于点E、F. 1 2 (2)过点E、F作直线，则直线EF就是线段AB的垂直平分线(如图) 线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 典例： 如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分BAC，若B3 0，求C的度数 解：DE是AB边的垂直平分线，1B30.又AE平分BAC，213 0，即BAC60，C90. 范例1 1：点P在线段AB的垂直平分线上，PA6，则PB6 3 说明： 线段的垂直平分线的判定和性质是解决轴对称图形中相等线段、角的依据 提示： 教学中要防止学生出现认为一点在线段的垂直平分线上，就认为过这点的直线垂直平分这条线段 行为提示： 找出自己不明白的问题，先对学，再群学充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决 小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听做每一步运算时都要自觉地注意有理有据 范例2 2：如图，DE是ABC的边AB的中垂线，分别交AB、BC于D、E两点，若BAC70，B40，则CAE的 度数为30 ,范例2题图) ,范例2题图) 范例3 3：如图，在ABC中，AB10cm，AC6cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则ACD的周长为1 6cm. 知识模块二 线段垂直平分线的判定 阅读教材P129P130的内容，回答下列问题： 线段垂直平分线的判断是什么？ 答：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 典例：到ABCABC三个顶点距离相等的点是ABCABC的( D D ) A A三条角平分线的交点 B B三条中线的交点 C C三条高的交点 D D三条垂直平分线的交点 仿例1 1：如图，点D在ABC的边BC上，且BCBDAD，则点D在AC的垂直平分线上 仿例2 2：如图，O是ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为5cm，则AOBOCO15cm. 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难 问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块一 线段垂直平分线的画法与其性质