中考数学5月模拟试卷（含解析）1

1 20162016 年福建省厦门中考数学模拟试卷年福建省厦门中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1一次函数 y=x+1 的图象是（ ） A线段 B抛物线C直线 D双曲线 2下列图形中，由1=2 能得到 ABCD 的是（ ） ABCD 3如图，观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A1B2C3D4 425 的算术平方根是（ ） A5B5C5D 53x2可能表示为（ ） Ax2+x2+x2Bx2x2x2C3x3xD9x 6有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） Aa+b0Bab0Cab0D0 7若甲、乙、丙、丁四位同学一学期 4 次数学测试的平均成绩恰好都是 85 分，方差分别 为 S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（ ） A甲B乙C丙D丁 8若一组数据 1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能是（ ） A0B2.5C3D5 2 9一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种 无月租费这两种收费方式的通话费用 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系如图 所示小红根据图象得出下列结论： l1描述的是无月租费的收费方式； l2描述的是有月租费的收费方式； 当每月的通话时间为 500 分钟时，选择有月租费的收费方式省钱 其中，正确结论的个数是（ ） A0B1C2D3 10已知 m=x+1，n=x+2，若规定 y=，则 y 的最小值为（ ） A0B1C1D2 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11不透明的袋子里装有 1 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随 机摸出一个球，则摸出红球的概率是 12不等式 2x+13 的解集是 13已知在 RtABC 中，C=90，直角边 AC 是直角边 BC 的 2 倍，则 sinA 的值是 14如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，BC=6，DE=2，当ADE 面积 为 3 时，则ABC 的面积为 3 15为了求 1+3+32+33+3100的值，可令 M=1+3+32+33+3100，则 3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以 M=，即 1+3+32+33+3100= ，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52015的值是 16如图，RtAOB 中，O 为坐标原点，AOB=90，B=30，如果点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上运动，那么点 B 在函数 （填函数解析式）的图象上运动 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 1111 题，共题，共 8686 分）分） 17计算：12+2（3）2 18已知AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线 19化简：（） 20已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 边上，BE=DF，连接 CE，AF求 证：AF=CE 4 21解不等式组： 22欢欢有红色，白色，黄色三件上衣，又有米色，白色的两条裤子如果欢欢最喜欢的 穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的 穿着搭配的概率 23王师傅开车通过福厦高速公路某隧道（全长约为 7 千米）时，所走路程为 y（千米） 与时间 x（分钟）之间的函数关系的图象如图所示（A，B，C 三点共线） 王师傅说：“我 开车通过隧道时，有一段连续 2 分钟恰好走了 1.9 千米” 你认为王师傅说有可能对吗？请 说明理由 24四边形 ACDE 是证明勾股定理用到的一个图形，a，b，c 是 RtABC 和 RtBED 边长， 易知 AE=c，这时我们把关于 x 的形如 ax2+cx+b=0 的一元二次方程称为“勾系一元二 次方程” 请解决下列问题：若 x=1 是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0 的一个根， 且四边形 ACDE 的周长是 6，求ABC 的面积 25我们定义：有一组对角相等而另一对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形” 已知： 在“等对角四边形”ABCD 中，DAB=60，ABC=90，AB=5，AD=4，求对角线 AC 的 长 5 26已知直线 y=kx+m 与抛物线 y=x2+bx+c（b0）相交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴的 正半轴上，点 B 在 y 轴上，设点 A 横坐标为 m，抛物线的顶点纵坐标为 n （1）求 k 的值； （2）当 m2 时，试比较 n 与 b+mk 的大小 27如图，四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC，BD 相交于点 E，F 是边 BA 延长线上一点，连 接 EF，以 EF 为直径作O，交 DC 于 D，G 两点，AD 分别于 EF，GF 交于 I，H 两点 （1）求FDE 的度数； （2）试判断四边形 FACD 的形状，并证明你的结论； （3）当 G 为线段 DC 的中点时， 求证：FD=FI； 设 AC=2m，BD=2n，求O 的面积与菱形 ABCD 的面积之比 6 20162016 年福建省厦门十一中中考数学模拟试卷（年福建省厦门十一中中考数学模拟试卷（5 5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1一次函数 y=x+1 的图象是（ ） A线段 B抛物线C直线 D双曲线 【考点】一次函数的图象 【分析】根据一次函数 y=x+1 的图象解答即可 【解答】解：一次函数 y=x+1 的图象是一条直线， 故选 C 2下列图形中，由1=2 能得到 ABCD 的是（ ） ABCD 【考点】平行线的判定 【分析】利用平行线的判定方法判断即可 【解答】解：如图所示： 1=2（已知） ， ABCD（内错角相等，两直线平行） ， 故选 B 7 3如图，观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A1B2C3D4 【考点】轴对称图形；中心对称图形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图 形，故只考虑圆内图形的对称性即可 【解答】解：第一个既是轴对称图形，又是中心对称图形； 第二个只是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个既是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个只是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B 425 的算术平方根是（ ） A5B5C5D 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可 【解答】解：（5）2=25， 25 的算术平方根是 5 故选 A 53x2可能表示为（ ） Ax2+x2+x2Bx2x2x2C3x3xD9x 【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法 【分析】根据合并同类项可以判断选项 A；根据同底数幂的乘法的计算法则可以判断选项 B；根据单项式乘单项式的计算法则可以判断选项 C；举反例可以判断选项 D 【解答】解：A、x2+x2+x2=3x2，故选项正确； B、x2x2x2=x6，故选项错误； 8 C、3x3x=9x2，故选项错误； D、当 x=1 时，3x2=3，9x=9，故选项错误 故选：A 6有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） Aa+b0Bab0Cab0D0 【考点】数轴 【分析】根据 a，b 两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可 【解答】解：1a0，b1， A、a+b0，故错误，不符合题意； B、ab0，正确，符合题意； C、ab0，错误，不符合题意； D、0，错误，不符合题意； 故选 B 7若甲、乙、丙、丁四位同学一学期 4 次数学测试的平均成绩恰好都是 85 分，方差分别 为 S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（ ） A甲B乙C丙D丁 【考点】方差 【分析】首先比较出 S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值 的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好， 判断出成绩最稳定的同学是谁即可 【解答】解：S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42， S丁2S甲2S乙2S丙2， 成绩最稳定的同学是丁 故选：D 8若一组数据 1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能是（ ） 9 A0B2.5C3D5 【考点】中位数；算术平均数 【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中 x 的大小位置未定，故应该分类 讨论 x 所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置 【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为 1，2，3，4，x， 处于中间位置的数是 3， 中位数是 3， 平均数为（1+2+3+4+x）5， 3=（1+2+3+4+x）5， 解得 x=5；符合排列顺序； （2）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，2，3，x，4， 中位数是 3， 此时平均数是（1+2+3+4+x）5=3， 解得 x=5，不符合排列顺序； （3）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，x，2，3，4， 中位数是 2， 平均数（1+2+3+4+x）5=2， 解得 x=0，不符合排列顺序； （4）将这组数据从小到大的顺序排列后 x，1，2，3，4， 中位数是 2， 平均数（1+2+3+4+x）5=2， 解得 x=0，符合排列顺序； （5）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，2，x，3，4， 中位数，x， 平均数（1+2+3+4+x）5=x， 解得 x=2.5，符合排列顺序； x 的值为 0、2.5 或 5 故选 C 9一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种 10 无月租费这两种收费方式的通话费用 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系如图 所示小红根据图象得出下列结论： l1描述的是无月租费的收费方式； l2描述的是有月租费的收费方式； 当每月的通话时间为 500 分钟时，选择有月租费的收费方式省钱 其中，正确结论的个数是（ ） A0B1C2D3 【考点】函数的图象 【分析】根据 l1是从原点出发可得不打电话缴费为 0 元，因此是无月租费的收费方式；l2 是从（0，20）出发可得不打电话缴费为 20 元，因此是有月租费的收费方式；两函数图象 交点为，说明打电话 400 分钟时，两种收费相同，超过 500 分钟后，当 x 取定一个值时， l1所对应的函数值总比 l2所对应的函数值大，因此当每月的通话时间为 500 分钟时，选择 有月租费的收费方式省钱 【解答】解：l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确； l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确； 当每月的通话时间为 500 分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确 故选：D 10已知 m=x+1，n=x+2，若规定 y=，则 y 的最小值为（ ） A0B1C1D2 【考点】一次函数的性质 【分析】根据 x+1x+2 和 x+1x+2 得出 x 的取值范围，列出关系式解答即可 【解答】解：因为 m=x+1，n=x+2， 当 x+1x+2 时，可得：x0.5，则 y=1+x+1+x2=2x，则 y 的最小值为 1； 11 当 x+1x+2 时，可得：x0.5，则 y=1x1x+2=2x+2，则 y1， 故选 B 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11不透明的袋子里装有 1 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随 机摸出一个球，则摸出红球的概率是 【考点】概率公式 【分析】用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率 【解答】解：共 2 个球，有 1 个红球， P（摸出红球）=， 故答案为： 12不等式 2x+13 的解集是 x1 【考点】解一元一次不等式 【分析】先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可 【解答】解：移项得，2x31， 合并同类项得，2x2， 把 x 的系数化为 1 得，x1 故答案为：x1 13已知在 RtABC 中，C=90，直角边 AC 是直角边 BC 的 2 倍，则 sinA 的值是 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】先根据两直角边的比求出斜边，再利用直角三角形中锐角三角函数的定义解答 【解答】解：RtABC 中，C=90，直角边 AC 是直角边 BC 的 2 倍， 设 BC=x，则 AC=2x，AB=x， sinA= 12 14如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，BC=6，DE=2，当ADE 面积 为 3 时，则ABC 的面积为 27 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】先证明ADE 和ABC 相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答 【解答】解：DEBC， ADEABC， =（）2=， ADE 的面积为 3， SABC=39=27； 故答案为：27 15为了求 1+3+32+33+3100的值，可令 M=1+3+32+33+3100，则 3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以 M=，即 1+3+32+33+3100= ，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52015的值是 【考点】有理数的乘方 【分析】根据题目信息，设 M=1+5+52+53+52015，求出 5M，然后相减计算即可得解 【解答】解：设 M=1+5+52+53+52015， 则 5M=5+52+53+54+52016， 13 两式相减得：4M=520161， 则 M= 故答案为 16如图，RtAOB 中，O 为坐标原点，AOB=90，B=30，如果点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上运动，那么点 B 在函数 （x0） （填函数解析式）的图 象上运动 【考点】反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性 质 【分析】如图分别过 A、B 作 ACy 轴于 C，BDy 轴于 D设 A（a，b） ，则 ab=1根据两 角对应相等的两三角形相似，得出OACBOD，由相似三角形的对应边成比例，则 BD、OD 都可用含 a、b 的代数式表示，从而求出 BDOD 的积，进而得出结果 【解答】解：分别过 A、B 作 ACy 轴于 C，BDy 轴于 D设 A（a，b） 点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，ab=1 在OAC 与BOD 中，AOC=90BOD=OBD，OCA=BDO=90， OACBOD， OC：BD=AC：OD=OA：OB， 在 RtAOB 中，AOB=90，B=30，OA：OB=1：， b：BD=a：OD=1：， BD=b，OD=a， BDOD=3ab=3， 又点 B 在第四象限， 14 点 B 在函数（x0）的图象上运动 故答案为：（x0） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 1111 题，共题，共 8686 分）分） 17计算：12+2（3）2 【考点】有理数的混合运算 【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减，依此计算即可求解 【解答】解：12+2（3）2 =12+29 =12+18 =17 18已知AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线 【考点】作图基本作图 【分析】1以 O 为圆心，以任意长为半径，画圆，交 OA，OC 于 B，D 两点 2分别以 B，D 为圆心，以大于BD 的长为半径，作圆弧，这两段圆弧相交于 P 点 3连接 OP 就是AOC 的角平分线 15 【解答】解： 射线 OP 就是所求 19化简：（） 【考点】分式的混合运算 【分析】首先进行合并，再进行分式分解，最后进行约分即可 【解答】解：（） = = 20已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 边上，BE=DF，连接 CE，AF求 证：AF=CE 【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质 【分析】根据矩形的性质得出 DCAB，DC=AB，求出 CF=AE，CFAE，根据平行四边形的判 定得出四边形 AFCE 是平行四边形，即可得出答案 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， DCAB，DC=AB， 16 CFAE， DF=BE， CF=AE， 四边形 AFCE 是平行四边形， AF=CE 21解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出两个不等式得解集，然后求出两个不等式解集的公共部分即可 【解答】解：， 由得 x2， 由得 x3， 即不等式组的解集为 x2 22欢欢有红色，白色，黄色三件上衣，又有米色，白色的两条裤子如果欢欢最喜欢的 穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的 穿着搭配的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】首相根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与白色上衣配米 色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 所有等可能结果共 6 种，其中正好是白色上衣配米色裤子的只有 1 种， 所求概率是： 17 23王师傅开车通过福厦高速公路某隧道（全长约为 7 千米）时，所走路程为 y（千米） 与时间 x（分钟）之间的函数关系的图象如图所示（A，B，C 三点共线） 王师傅说：“我 开车通过隧道时，有一段连续 2 分钟恰好走了 1.9 千米” 你认为王师傅说有可能对吗？请 说明理由 【考点】一次函数的应用 【分析】求出 2min 前及 2min 后的速度，设王师傅开车从第 t 分钟开始连续钟恰好走了 1.9 千米，根据：2min 前前进的路程+2min 后前进的路程=1.9， 【解答】解：有可能， 当 0x2 时，王师傅开车的速度为=0.8 千米/分钟， 当 x2 时，王师傅开车的速度为=1 千米/分钟， 设王师傅开车从第 t 分钟开始连续钟恰好走了 1.9 千米， 则有 0.8（2t）+1t=1.9，解得 t=1.5， 即进隧道 1.5 分钟后，连续 2 分钟恰好走了 1.9 千米 24四边形 ACDE 是证明勾股定理用到的一个图形，a，b，c 是 RtABC 和 RtBED 边长， 易知 AE=c，这时我们把关于 x 的形如 ax2+cx+b=0 的一元二次方程称为“勾系一元二 次方程” 请解决下列问题：若 x=1 是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0 的一个根， 且四边形 ACDE 的周长是 6，求ABC 的面积 【考点】勾股定理的证明；一元二次方程的应用 【分析】利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得 c 的值，根据完全平方公式求得 ab 18 的值，从而可求得面积 【解答】解：当 x=1 时，有 ac+b=0，即 a+b=c 2a+2b+c=6，即 2（a+b）+c=6 3c=6 c= a2+b2=c2=2，a+b=2， （a+b）2=a2+b2+2ab ab=1 SABC=ab= 25我们定义：有一组对角相等而另一对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形” 已知： 在“等对角四边形”ABCD 中，DAB=60，ABC=90，AB=5，AD=4，求对角线 AC 的 长 【考点】相似三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】分两种情况：当ADC=ABC=90时，延长 AD，BC 相交于点 E，先用含 30角 的直角三角形的性质求出 AE，得出 DE，再用三角函数求出 CD，由勾股定理求出 AC； 当BCD=DAB=60时，过点 D 作 DMAB 于点 M，DNBC 于点 N，则AMD=90，四边 形 BNDM 是矩形，先求出 AM、DM，再由矩形的性质得出 DN=BM=3，BN=DM=2，求出 CN、BC，根据勾股定理求出 AC 即可 【解答】解：分两种情况： 当ADC=ABC=90时，延长 AD，BC 相交于点 E，如图 1 所示： 19 ABC=90，DAB=60，AB=5， E=30， AE=2AB=10， DE=AEAD=1046， EDC=90，E=30， CD=2， AC=2； 当BCD=DAB=60时， 过点 D 作 DMAB 于点 M，DNBC 于点 N，如图 2 所示： 则AMD=90，四边形 BNDM 是矩形， DAB=60， ADM=30， AM=AD=2， DM=2 BM=ABAM=52=3， 四边形 BNDM 是矩形， DN=BM=3，BN=DM=2， 20 BCD=60， CN=， BC=CN+BN=3， AC=2； 综上所述：AC 的长为 2或 2 26已知直线 y=kx+m 与抛物线 y=x2+bx+c（b0）相交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴的 正半轴上，点 B 在 y 轴上，设点 A 横坐标为 m，抛物线的顶点纵坐标为 n （1）求 k 的值； （2）当 m2 时，试比较 n 与 b+mk 的大小 【考点】二次函数的性质 【分析】 （1）将点 A（m，0）代入直线 y=kx+m 得：y=km+m=0，即可求出 k=1； （2）将 k=1 代入 y=kx+m 得到直线为 y=x+m，求出与 y 轴的交点 B 为（0，m） ，将点 A 和点 B 代入抛物线得出 0m1，那么 n=b2+c=（m+1）2，bk+m=m1（1） +m=2m，于是 n（bk+m）=（m+1）22m=（m2+2m+18m）=（m26m+1）= （m3）28，由 0m1，解方程（m3）28=0 得：m=32，进而求解 【解答】解：（1）点 A（m，0） ，并且 m0， 代入直线 y=kx+m 得：y=km+m=0， 解得：k=1； （2）直线为 y=x+m， 与 y 轴的交点 B（0，m） 抛物线 y=x2+bx+c 开口向下，对称轴 x=0， 顶点为（， b2+c） ， 所以：n=b2+c， 点 A 和点 B 代入抛物线得： y（0）=0+0+c=m0， y（m）=m2+bm+c=0， 21 解得：b=m10，c=m0， 所以：0m1， 所以：n=b2+c=（m1）2+m=（m+1）2=（m+1）2， 所以：bk+m=m1（1）+m=2m， 所以：n（bk+m）=（m+1）22m=（m2+2m+18m）=（m26m+1）= （m3） 28， 因为：0m1， 解（m3）28=0 得：m=32， 所以：0m32时，nbk+m； m=32时，n=bk+m； 32m1 时，nbk+m 27如图，四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC，BD 相交于点 E，F 是边 BA 延长线上一点，连 接 EF，以 EF 为直径作O，交 DC 于 D，G 两点，AD 分别于 EF，GF 交于 I，H