中考数学 几何复习 第七章 圆 第19课时 切线长定理教案

1 第七章第七章 切线长定理 教学目标：教学目标： 1、使学生理解切线长定义 2、使学生掌握切线长定理，并能初步运用 教学重点：教学重点： 切线长定理，它在以后的证明中经常使用 教学难点：教学难点： 切线长定理的归纳学生在观察后可以叙述内容，但语言可能是不规范的 教学过程教学过程: : 一、新课引入：一、新课引入： 我们已经学习了圆的切线的性质，今天我们继续来学习圆的切线的其它性质 经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？请同学们打开练习本画一画 学生动手画，教师巡视当学生把可能的位置情况画完后，教师指导全班同学 交流并得到结 论：1经过圆内已知点不能作圆的切线；2经过圆上已知点可作圆的唯一一条切线；3经过圆 外一已知点可作圆的两条切线 二、新课讲解：二、新课讲解： 观察从圆外一点所引圆的切线上，有一条线段，线段的端点一边是已知点，一边是切点务 必使学生清楚，我们是把这样的一条线段的长度定义为切线长提醒学生注意，直线是没有长度的 事实然后让学生观察从圆外一点 引圆的两条切线会产生什么样的结论？开始不要害怕学生的语 言不简炼，教师最终指导学生把握“从”、“引”、“它们”、“连线平分”、“夹角”，完成切 线长定理 1在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 2切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分 两条切线的夹角 练习一，已知：O 的半径为 3 厘米，点 P 和圆心 O 的距离为 6 厘米，经过点 P 和O 的两条 切线，求这两条切线的夹角及切线长 提示，如图 7-66，连结 OE，由切线的性质定理得 RtPOE，已知 OE=3，OP=6，勾股定理求出 PE 后，再求1，然后 2 倍的1 2 练习二，如图 7-67，PA、PB 是O 的两条切线，A、B 为切点，直线 OP 交O 于 D、E，交 AB 于 e (1)写出图中所有的垂直关系 (2)写出图中所有的全等三角形 例 1 P119例 1 已知：如图 7-68，P 为O 外一点，PA、PB 为O 的切线，A 和 B 是切点， BC 是直径 求 证：ACOP 分析：欲证 ACOP题中已知 BC 为O 的直径，可想到 CAAB，若能证出 OPAB，问题便 得到解决可指导学生考虑切线长定理，证三角形 PAB 为等腰三角形，再根据“三线合一”的性质， 证得 OPAB，证法参考教材 P119 例 1 在证明 ACOP 时，除了上面的方法，还可以从角的相等关系来证 例 2 P119，圆外切四边形的两组对边的和相等 已知：如图 7-69，四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 和O 分别相切于 L、M、N，P 求证：AB+CD=AD+BC 3 分析：这是本书中唯一在今后可做为定理使用的例题首先教师指导学生根据文字命题正确 地使用已知，求证的形式把命题具体化然后指导学生完成证明， 证明过程参照教材 练习三，P120 中 3已知：如图 7-70，在ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的内 切圆分别和 BC、AC、AB 切于点 D、E、F，求 AF、BD、CE 的长 分析：这是一道利用几何图形的性质，采用代数的解题方法的一道计算题教学中教师要注 意引导学生通过解三元一次方程组来得到切线长 解：AB、AC 分别切O 于 F、E， AF=AE 同理：BF=BD，CD=CE 设 AF=x，BD=y，CE=z 答：切线长 AF=4 厘米，BD=9 厘米，CE=5 厘米 三、课堂小结：三、课堂小结： 让学生阅读教材 P118 至 P120，并总结归纳出本课的主要内容 1切线长定义 4 2切线长定理及其应用 提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形