中考数学 几何复习 第七章 圆 第35课时 正多边形的有关计算（二）教案

1 正多边形的有关计算正多边形的有关计算( (二二) ) 教学目标：教学目标： 1、复习正多边形的基本计算图，并会通过解一般直角三角形来完成正多边形的计算，解决实 际应用问题； 2、通过正十边形的边长 a10与半径 R 的关系的证明，学习边计算边推理的数学方法； 3、在基本计算图的基础上，能将同圆内接正 n 边形与外切正 n 边形的有关计算数据进行相互 转化 4、在解应用题时，使学生学会把实际问题抽象为数学问题，把实物抽象为几何图形的抽象能 力； 5、根据条件进行正确迅速计算的运算能力； 6、用代数计算的结果作证明依据的综合、分析问题，解决问题的能力； 7、通过研究同圆内接正 n 边形与外切正 n 边形的关系，培养学生的观察能力 教学重点：教学重点： (1)应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题； (2)用 边形与外切正 n 边形已知条件与未知元素的相互转化 教学难点：教学难点： 例 3 的证明 教学过程：教学过程： 一、新课引入：一、新课引入： 上节课我们根据正多边形的定义及其概念，运用将正多边形分割成三角形的方法，得到了化 正多边形有关计算为解直角三角形问题基本计算图，并应用基本计算图解决诸如正三角形、正方形、 正六边形的有关计算问题，即解决了含特殊角的正多边形的有关计算问题，本节课我们继续研究正 多边形的有关计算问题 正多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一，掌握这些知识，一方面可以为学生进 一步学习打好基础，另一方面，这些知识在生产和生活中常常会用到，掌握后对学生参加实践活动 具有实用意义，为此本堂课讲解了几个正多边形有关计算的实例，借以培养学生用数学意识 二、新课讲解：二、新课讲解： 2 展示正多边形的一般计算图 7-144，提问以下问题让学生回忆并作答： 1在 RtAOD 中，斜边 R 是正 n 边形的_；(安排中下生回答：半径) 2直角边 rn是正 n 边形的_；(安排中下生回答：边心距) 3图中的 an表示正多边形的什么？(安排中下生回答：边长) 4图中的 an表示正多边形的什么？(安排中下生回答：中心角) 哪位同学记得解这类题的一般步骤？(安排中下生回答：先画计算 度数是多少？(安排中下生回答：45) 分析完后，安排学生计算出结果 (幻灯给出应用题)：在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的 边长是 48cm，求它的半径 R 和边心距 r5(精确到 0.1cm) 解：设正五边形为 ABCDE，它的中心为点 O，连接 OA，作 OFAB，垂足为 F，(问：这一步目 的是什么？)则 OA=R，OF=r5，AOF=？(安排学生回答：36) 3 r5=24ctg36=241.376433.0(cm) 答：这个正多边形的半径约为 40.8cm，边心距约为 33.0cm 正多边形的有关计算，在生产和生活中常常会用到，但将实际问题归结为正多边形的有关计 算后，解题的步骤方法就依然如故了，本题拨禾轮问题与前题正方形的计算不是同出一辙吗？ 巩固练习：教材 P.173 中 7，要用圆形铁片截出边长 a 的正方形铁片，选用的圆铁片的直径最 小要多长？ 启发，提出下列问题：1要截出边长为 a 的正方形铁片与选用的直径最小的圆铁片它们之间 是什么关系？(安排中等生回答：正方形是圆的内接正方形)2这题实质是给出了正方形的什么元 素，求什么元素？(安排中下生回答：给出正方形边 长求半径) 请同学们以最快的速度，求出答案 幻灯给出顶角 36的等腰三角形，作如下启发思考的提问： 1如图 7-146，已知ABC 中 AB=AC，A=36，哪位同学知道B 与c 的度数？(安排中下 生回答)2如果 BD 平分ABC 交 AC 于 D，你发现图形中与 BC 相等的线段有哪些？(安排中下生回 答)3你发现图形中哪两个三角形相似？(安排中等生回答)4如果 AC=a，BC 应是多少？怎么计算？ (安排学生讨论、研究) 4 (继续启发思考提问)：大家观察证明中 BC2=DEAC 这一步，因 BC=AD，所以前等式变为 AD2=DCAC，也就是说点 D 将线段 AC 分为两部分，其中较长的线段 AD 是较小线段 CD 与全线段 AC 的比例中项，哪位同学记得点 D 应叫做线段 AC 的什么点？(安排回忆起来的学生回答：黄金分割点)由 上面的证明我们知道 AD 应是 AC 的黄金分割线段，由于 BC 与 AD 相等，观察发现 BC 是顶角 36角 的等腰三角形的底，AC 是这等腰三角形的腰？通过上面证明哪位同学能说一下你所得的结论？(安 排中上学生回答：顶角 36角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段)若腰长为 a 则底边 长应是多少？(安排中等生回答： 1哪位同学知道正十边形的中心角的度数是多少？(安排中下生回答：36)2大家想想看， 正十边形的夹 36中心角的半径与边长组成一个什么图形？(安排中等生回答：顶角 36的等腰三 角形)3如果一个正十边形的半径为 R，那么这个正十边形的边长 a10应该等于多少？ 幻灯供题：已知O 的内接正六边形的边长为 2，求O 的外切正三角形的边长 大家观察O的半径 OC，它与内接正六边形 ABCDEF、外切正MNP 有什么联系？(安排中上学 生回答：OC 是内接正六边形的半径，它又是外切正MNP 的弦心距)由于正六边形的边长等于半径， 知边长为 2 即知O 的半径 R=2，而半径 OC 又是O 外切 5 通过这题你发现连接圆内接正 n 边形与圆外切正多边形的桥梁是什么？(安排中等学生回答： 这个圆的半径 R)这 R 是内接正 n 边形的半径又是同圆外切正多边形的边心距，所以解这类题的关 键在于根据已知条件首先求出 R，再将 R 转化求出未知元素 三、课堂小结：三、课堂小结： 哪位同学能说一下，这堂课我们都学习了什么知识？(安排上等生归纳) 1应用正多边形的有关计算解决实际问题 3明确了连接圆内接正 n 边形与同圆外切正多边形的桥梁是这个圆的半径