中考数学模拟试卷（四）（含解析）

1 20162016 年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（四）年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 12x3可以表示为（ ） Ax3+x3Bx3x3C2x2x2x D8x 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（ ） ABCD 3下列各项中，不是不等式 x2 解的是（ ） A0BC2D 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa（xy）=axay Bx2+2x+1=x（x+2）+1 C （x+1） （x+3）=x2+4x+3 Dx3x=x（x+1） （x1） 5已知直线 AB，CB，l 在同一平面内，若 ABl，垂足为 B，CBl，垂足也为 B，则符合 题意的图形可以是（ ） ABCD 6已知命题 A：任何偶数都是 8 的整数倍在下列选项中，可以作为“命题 A 是假命题” 的反例的是（ ） A2kB15C24D42 7掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ） A每 2 次必有 1 次正面向上B可能有 5 次正面向上 C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上 8某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别 是（ ） 2 A21，21B21，21.5 C21，22D22，22 9一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元） A 类 5025 B 类 20020 C 类 40015 例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520=550 元，若一年内在该游泳 馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（ ） A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡 C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡 10如图 1，M 是铁丝 AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B=30，C=100， 如图 2则下列说法正确的是（ ） A点 M 在 AB 上 B点 M 在 BC 的中点处 C点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远 D点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11某市人口总数约为 4230000 人将 4230000 用科学记数法表示为 3 12计算： = 13如图，AB 是O 直径，CDAB，CDB=30，CD=2，则 S阴影= 14如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若 MFAD，FNDC，则B= 15已知一组数据是：8，8，8，8，则这组数据的方差是 16人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币， 使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放 枚硬币 三、解答题（共三、解答题（共 4646 分）分） 17如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E 18若两个实数的积是1则称这两个实数互为负倒数，如 2 与互为负倒数， （1）判断（4+）与（4）是否互为负倒数，并说明理由； （2）若实数（+）是（）的负倒数，求点（x，y）中纵坐标随横坐标变化 的函数解析式，并画出函数图象 4 19 （1）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加 法、 减法及乘法运算，比如，数字 2 和 5 在该新运算下结果为5计算如下： 25=2（25）+1 =2（3）+1 =6+1 =5 求（2）3 的值； （2）请你定义一种新运算，使得数字4 和 6 在你定义的新运算下结果为 20写出你定义 的新运算 20某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩Q=W+100，而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因素） ，W 由两部分的和组成： 一部分与 x 的平方成正比，另一部分与 x 的 n 倍成正比试行中得到了表中的数据 次数 n 21 速度 x 4060 指数 Q 420100 （1）用含 x 和 n 的式子表示 Q； （2）当 x=70，Q=450 时，求 n 的值； （3）若 n=3，要使 Q 最大，确定 x 的值； （4）设 n=2，x=40，能否在 n 增加 m%（m0）同时 x 减少 m%的情况下，而 Q 的值仍为 420？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 5 20162016 年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（四）年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 12x3可以表示为（ ） Ax3+x3Bx3x3C2x2x2x D8x 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及合并同类项法则、同底数幂的乘法运算 法则化简求出答案 【解答】解：A、2x3可以表示为：x3+x3，故此选项正确； B、x3x3=x6，故此选项错误； C、2x2x2x=8x3，故此选项错误； D、8x2x3，故此选项错误； 故选：A 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（ ） ABCD 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 C 3下列各项中，不是不等式 x2 解的是（ ） A0BC2D 6 【考点】不等式的解集 【分析】根据题意画出数轴进而得出符合题意的答案 【解答】解：不等式 x2，如图所示： ， 故 0，2 都是不等式 x2 解，只有2，不是不等式 x2 解 故选：D 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa（xy）=axay Bx2+2x+1=x（x+2）+1 C （x+1） （x+3）=x2+4x+3 Dx3x=x（x+1） （x1） 【考点】因式分解的意义 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 结合选项进行判断即可 【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D 5已知直线 AB，CB，l 在同一平面内，若 ABl，垂足为 B，CBl，垂足也为 B，则符合 题意的图形可以是（ ） ABCD 【考点】垂线 【分析】根据题意画出图形即可 【解答】解：根据题意可得图形， 7 故选：C 6已知命题 A：任何偶数都是 8 的整数倍在下列选项中，可以作为“命题 A 是假命题” 的反例的是（ ） A2kB15C24D42 【考点】命题与定理 【分析】证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的 结论 【解答】解：42 是偶数，但 42 不是 8 的倍数 故选：D 7掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ） A每 2 次必有 1 次正面向上B可能有 5 次正面向上 C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上 【考点】可能性的大小 【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可 以直接应用求概率的公式 【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是， 所以掷一枚质地均匀的硬币 10 次， 可能有 5 次正面向上； 故选 B 8某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别 是（ ） 8 A21，21B21，21.5 C21，22D22，22 【考点】众数；条形统计图；中位数 【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解 【解答】解：这组数据中，21 出现了 10 次，出现次数最多，所以众数为 21， 第 15 个数和第 16 个数都是 22，所以中位数是 22 故选 C 9一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元） A 类 5025 B 类 20020 C 类 40015 例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520=550 元，若一年内在该游泳 馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（ ） A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡 C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡 【考点】一次函数的应用 【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元，根据题意得： yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当 45x55 时，确定 y 的范围，进行比较即可解 答 【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元， 根据题意得： yA=50+25x， yB=200+20x， 9 yC=400+15x， 当 45x55 时， 1175yA1425； 1100yB1300； 1075yC1225； 由此可见，C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买 C 类会员年卡 故选：C 10如图 1，M 是铁丝 AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B=30，C=100， 如图 2则下列说法正确的是（ ） A点 M 在 AB 上 B点 M 在 BC 的中点处 C点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远 D点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远 【考点】三角形三边关系 【分析】根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得 ABAC，取 BC 的中点 E，求出 AB+BEAC+CE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到 ABAD，从而判定 AD 的 中点 M 在 BE 上 【解答】解：C=100， ABAC， 如图，取 BC 的中点 E，则 BE=CE， AB+BEAC+CE， 由三角形三边关系，AC+BCAB， 10 ABAD， AD 的中点 M 在 BE 上， 即点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11某市人口总数约为 4230000 人将 4230000 用科学记数法表示为 4.23106 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值是易错点，由于 4230000 有 7 位，所以可以确定 n=71=6 【解答】解：4230000=4.23106 故答案为：4.23106 12计算： = 1 【考点】分式的加减法 【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可 【解答】解： =故答案为 1 13如图，AB 是O 直径，CDAB，CDB=30，CD=2，则 S阴影= 【考点】垂径定理；扇形面积的计算 【分析】根据垂径定理求得 CE=ED=，然后由圆周角定理知COE=60，然后通过解直 角三角形求得线段 OC、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入 S阴影=S扇形 OCBSCOE+S 11 BED 【解答】解：如图，CDAB，交 AB 于点 E， AB 是直径， CE=DE=CD=， 又CDB=30 COE=60， OE=1，OC=2， BE=1， SBED=SOEC， S阴影=S扇形 BOC= 故答案是： 14如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若 MFAD，FNDC，则B= 95 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出BMF、BNF，再根据翻折的性质求出BMN 和BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解：MFAD，FNDC， BMF=A=100，BNF=C=70， BMN 沿 MN 翻折得FMN， 12 BMN=BMF=100=50， BNM=BNF=70=35， 在BMN 中，B=180（BMN+BNM）=180（50+35）=18085=95 故答案为：95 15已知一组数据是：8，8，8，8，则这组数据的方差是 0 【考点】方差 【分析】利用方差的意义求解 【解答】解：一组数据是：8，8，8，8，则这组数据的方差是 0 故答案为 0 16人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币， 使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放 6 枚硬币 【考点】圆与圆的位置关系 【分析】要求摆放硬币最多，我们画出相应的图形，如图，我们只要求得过 P 对O 做切 线夹角即可由 360夹角度数，得这枚硬币周围最多可摆放个数 【解答】解：如图，P，O，M 分别代表一枚硬币 它们相切，连接 PO，PM，OM，则 PO=PM=OM OPM=60 N 是 OM 中点，连接 PN 则 PNOM PN 与O，M 相切，PN 是OPM 的平分线 OPN=30， 即过 P 作O 的切线与 PO 夹角为 30，所以过 P 作O 的两切线，则切线夹角为 60 即对应的P 的圆心角为 60， 13 P 周围摆放圆的个数为=6 故答案为：6 三、解答题（共三、解答题（共 4646 分）分） 17如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由全等三角形的判定定理 SAS 证得ABCEDB，则对应角相等：A=E 【解答】证明：如图，BCDE， ABC=BDE 在ABC 与EDB 中， ABCEDB（SAS） ， A=E 18若两个实数的积是1则称这两个实数互为负倒数，如 2 与互为负倒数， （1）判断（4+）与（4）是否互为负倒数，并说明理由； （2）若实数（+）是（）的负倒数，求点（x，y）中纵坐标随横坐标变化 的函数解析式，并画出函数图象 【考点】分母有理化；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （1）根据负倒数的定义判断即可； 14 （2）根据负倒数的定义列式计算求出 x、y 的关系，再根据一次函数的性质作出图象即 可 【解答】解：（1）不互为负倒数， 理由如下：（4+）（4）=162=141， （4+）与（4）不互为负倒数； （2）（+）与（）互为负倒数， （+）（）=1， xy=1， y=x+1， 函数图象如图所示 19 （1）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加 法、 减法及乘法运算，比如，数字 2 和 5 在该新运算下结果为5计算如下： 25=2（25）+1 =2（3）+1 =6+1 =5 求（2）3 的值； （2）请你定义一种新运算，使得数字4 和 6 在你定义的新运算下结果为 20写出你定义 的新运算 15 【考点】实数的运算 【分析】 （1）利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）规定一种运算，计算结果为 20 即可 【解答】解：（1） （2）3=2（5）+1=10+1=11； （2）规定：ab=2（ba） ，例如（4）6=26（4）=20 （开放题，答案不唯一） 20某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩Q=W+100，而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因素） ，W 由两部分的和组成： 一部分与 x 的平方成正比，另一部分与 x 的 n 倍成正比试行中得到了表中的数据 次数 n 21