人教版高中数学必修一说课稿

人人教教版高中版高中数学数学 必修一必修一 全全册说课册说课稿稿 必修一目录：必修一目录： 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念4 11集合说课稿（一）7 11 集合说课稿（二）11 12 函数及其表示说课稿（一）14 12 函数及其表示说课稿（二）17 13 函数的基本性质说课稿（一）19 13 函数的基本性质说课稿（二）21 第二章第二章 基本初等函数基本初等函数2323 21 指数函数说课稿（一）26 21 指数函数说课稿（二）29 22 对数函数说课稿（一）33 22 对数函数说课稿（二）35 23 幂函数说课稿（一）38 23 幂函数说课稿（二）42 第三章第三章 函数的应用函数的应用4545 31 函数与方程说课稿（一）48 31 函数与方程说课稿（二）53 32 函数模型及其应用说课稿（一）56 32 函数模型及其应用说课稿（二）64 高中高中数学数学人人教教版必修版必修 1 1 说课说课稿稿 第一章：集合第一章：集合与与函函数数的的概概念念 1.1 集合说课稿（一）： 今天我的说课题目是集合。首先我们来进行教材分析。 一、一、教教材分析材分析 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础， 一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合 论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 本节课主要分为两个部分，一是理解集合的定义及一些基本特征。二是掌握 集合与元素之间的关系。 二、二、教学教学目目标标 1、学习目标 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系以及理解“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具 体问题，感受集合语言的意义和作用； 2、能力目标 （1）能够把一句话一个事件用集合的方式表示出来。 （2）准确理解集合与及集合内的元素之间的关系。 3、情感目标 通过本节的把实际事件用集合的方式表示出来，从而培养数学敏感性，了解到 数学于生活中。 三、三、教学教学重点重点与难与难点点 重点 ：集合的基本概念与表示方法； 难点: 运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的 集合； 四、四、教学教学方法方法 （1）本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，激发学生的学习兴趣。并分 层教学，这样可顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效 果； （2）学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和 概括，从而完成本节课的教学目标。 五、五、学习学习方法方法 （1）主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时， 教师层层深入启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维想 象的综合能力。 （2）反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现 “培 优扶差，满足不同。” 六、六、教学教学思路思路 具体的思路如下 一、引入课题 军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员； 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定 （是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将 学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体。 二、正体部分 学生阅读教材，并思考下列问题：（1）集合有那些概念？（2）集合有那 些符号？（3）集合中元素的特性是什么？ （4）如何给集合分类? （一）集合的有关概念 （1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号， 都可以称作对象. （2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由 这些对象的全体构成的集合. （3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小写的 拉丁字母表示，如a、b、c、 1. 思考：课本 P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例 子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 2、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA。（举例） 集合 A=2，3，4，6，9a=2 因此我们知道 aA （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa 要注意“”的方向，不能把aA 颠倒过来写. （举例） 集合 A=3，4，6，9a=2 因此我们知道Aa 3、集合中元素的特性 （1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. 4、集合分类 根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集 （2）含有有限个元素的集合叫做有限集 （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 注：应区分，0 等符号的含义0 5、常用数集及其表示方法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作 N N （2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集.记作 N N*或 N N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作 Z Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作 Q Q （5）实数集：全体实数的集合.记作 R R 注：（1）自然数集包括数 0. （2）非负整数集内排除 0 的集.记作 N N*或 N N+，Q Q、Z Z、R R 等其它数集内排 除 0 的集，也这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z* （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除 此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，； 例 1（课本例 1） 思考 2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元 素的顺序。 （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或 变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共 同特征。 如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，； 例 2 （课本例 2） 说明：（课本 P5最后一段） 思考 3：（课本 P6思考） 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代 表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集 Z。 辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列 写法实数集，R也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示 法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （三）课堂练习（课本 P6练习） 三、归纳小结与作业 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实 例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描 述法。 书面作业：习题 1.1，第 1- 4 题 说课稿（二）： 一一. .教教材分析：材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重 要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的 基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广 泛的领域种得到应用。 二二. .目目标标分析：分析： 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 教学目标 l.l.知知识与识与技能技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无 序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 2.2. 过过程程与与方法方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的 含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.3. 情感情感. .态态度度与与价价值观值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 三三. . 教教法分析法分析 1.1. 教学教学方法：方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从 而更好地完成本节课的教学目标.22. 教学教学手段：手段：在教学中使用投影仪来辅助教 学. 四四. .过过程分析程分析 (一)创设情景，揭示课题 1教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。 (2)问题：像“家庭” 、 “学校” 、 “班级”等，有什么共同特征？ 引导学生互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.活动：(1)列举生活中的集合的例子；(2)分析、概括各实例的共同特征 由此引出这节要学的内容。 设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫 （二）研探新知，建构概念 1教师利用多媒体设备向学生投影出下面 7 个实例： (1)120 以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)国兴中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体. 2教师组织学生分组讨论：这 7 个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概 括出 7 个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些一般地，指定的某些对对象的全体象的全体称为称为 集合集合( (简称为简称为集集).).集合中的每集合中的每个对个对象叫作象叫作这个这个集合的元素集合的元素. . 4.教师指出：集合常用大写字母 A，B，C，D，表示，元素常用小写字母 表示., , ,a b c d 设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求 索的精神 (三)质疑答辩，发展思维 1教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点? 并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性. 互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于 3 小于 11 的偶数；(2)我国的小河流. 让学生充分发表自己的建 解. 3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并 说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价. 4.教师提出问题，让学生思考 (1)如果用 A 表示高(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一a 位同学，是高一(4)班的一位同学，那么与集合 A 分别有什么关系?由此引b, a b 导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于. 如果是集合 A 的元素，就说属于集合 A，记作.aaaA 如果不是集合 A 的元素，就说不属于集合 A，记作.aaaA (2)如果用 A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本 与集合 A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示 (3)让学生完成教材第 6 页练习第 1 题. 5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常 用数集的记号.并让学生完成习题 1.1A 组第 1 题. 6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题： (1)要表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自的特点?适用的对 象是什么? (3)如何根据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。 设计意图:明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从 而突破难点。 (四)巩固深化，反馈矫正 教师投影学习： (1)用自然语言描述集合1，3，5，7，9； (2)用例举法表示集合 |18AxNx (3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第 6 页练习第 2 题. 设计意图:使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对 象 (五)归纳小结，布置作业 小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题： 1本节课我们学习了哪些知识内容? 2你认为学习集合有什么意义？ 3选择集合的表示法时应注意些什么? 设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的 三大特性及集合的三种表示方式。 作业： 1课后书面作业：第 13 页习题 1.1A 组第 4 题. 2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又 有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材. 五.板书分析 PPT 集合的含义与表示 定义 例 1 集合 元素 例 2 元素与集合的关系 作业 1.1.11.1.1 集合的含集合的含义与义与表示表示说课说课稿稿 各位评委老师，大家好！ 我叫*，来自*大学，今天我说课的题目是集合的含义与表示，下 面我将围绕本节课“教什么” 、 “怎么教”以及“为什么这样教”三个问题，从 教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法分析、教学过程分析、 板书设计六方面逐一加以说明。 一、教材分析 集合的含义与表示是选自高中新课标 A 版教材必修 1 第一章第一节内容。集合 概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面， 许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所 反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。同时也为后面学习集合的 基本关系、集合的基本运算等起着铺垫作用。本节课内容的地位体现在它基础 性。 二、教学目标 根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标为 1. 知识与技能目标 理解集合的含义，集合的元素的特征，元素与集合的关系. 掌握集合的表示方 法. 了解常用的数集.培养学生的抽象思维能力、分析能力、判断能力. 2. 过程与方法目标 应用自然语言与集合语言描述不同的具体问题，与学生一道归纳出集合的含义. 掌握从具体到抽象，从特殊到一般的研究方法. 3. 情感态度价值观目标 使得学生感受数学的简洁美与和谐统一美. 培养学生正确的、高尚的、唯物的 价值观.培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神，激发同学们学习 数学的兴趣. 三、重点和难点 重点：根据上述对教材的分析，确定的教学目标，我确定本节课的教学重点为： 集合的基本含义与表示方法； 难点：考虑到学生已有的知识基础与认知能力，我认为教学难点是运用集合的 两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 关键：学好本节课的关键是理解集合的含义，掌握集合的表示方法以及运用集 合的两种表示方法 四、教学与学法分析 1.学情分析 （1）生理特点：高中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步 走向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展. （2）心理特点：高中学生虽有好奇，好表现的因素，更有知道原理、明白方法 的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教. （3）认知障碍：有的学生遗忘了学过的知识，有的学生想象能力与归纳能力较 差. 2.教法分析 根据上面的分析，从高中生的心理特点和认知水平出发，结合学生的实际情况 与认知障碍，按照突出重点，突破难点，本节课采用学生广泛参与，师生共同 探讨的启发法式教学. 3.学法分析 主动学习法: 举出例子, 提出问题, 让学生在获得感性认识 的同时,教师 层层深入, 启发学生积极思维, 主动探索知识, 培养学生思维想象的综合能力。 五、教学过程分析 具体的思路如下 一、 引入课题 军训前学校通知：9 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一 个新的概念集合，即一些研究对象的总体。 二、 正体部分 学生阅读教材，并思考下列问题： （1）集合有那些概念？ （2）集合有那些 符号？ （3）集合中元素的特性是什么？ 第 3 页 共 5 页 （4）如何给集合分类? （一）集合的有关概念 （1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号， 都可以称作对象. （2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由 这些对象的全体构成的集合. （3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、元素通常用小写的 拉丁字母表示，如 a、b、c、 1、思考：课本 P3 的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子， 对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 2、集合中元素的特性 （1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有 固定的顺序. 3、元素与集合的关系 （1）属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA。 （举例） 集合 A=2，3，4，6，9a=2 因此我们知道 aA （2）不属 于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 Aa 要注意“”的方向，不能把 aA 颠倒过来写. （举例） 集合 A=3，4，6，9a=2 因此我们知道 Aa 4、集合分类 根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素 的集合叫做空集 （2）含有有限个元素的集合叫做有限集 （3）含有无穷个 元素的集合叫做无限集 注：应区分，0，0 等符号的含义 5、常用 数集及其表示方法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作 N （2）正整数集： 非负整数集内排除 0 的集.记作 N*或 N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作 Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记 作 Q （5）实数集：全体实数的集合.记作 R 注：（1）自然数集包括数 0. （2）非负整数集内排除 0 的集.记作 N*或 N+，Q、Z、R 等其它数集内 排 除 0 的集，也这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z* （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外 还常用列举法和描述法来表示集合。 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如： 1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，； 例 1 （课本例 1） 思考 2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺 序。 （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 具体 方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，； 例 2 （课本例 2） 说 明：（课本 P5 最后一段） 思考 3：（课本 P6 思考） 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元 素也可省略，例如：整数，即代表整数集 Z。 辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法 实数集，R也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要 注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （三）课堂练习（课本 P6 练习） 为了使得学生掌握本节课的重点，突破难点，巩固新知，我将在课堂上布 置一些练习，并请学生演示。 三、 归纳小结与作业 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对 集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 四、作业布置 为了巩固所学知识，激发学生的求知欲，我将布置 2 种不同类型的题目 书面作业：必做题：习题 1.1，第 1- 3 题，课外选做题：习题 1.1 第四题 五、板书设计 集合的含义与表示 集合的含义 元素与集合的关系 集合元素的三个特性 常用数集与记法 例 1 例 2 课堂练习（请几位学生） 请学生上黑板演示、并对学生的演示进行点评 归纳小结 作业布置 1.1.21.1.2 集合集合间间的基本的基本关关系系说课说课稿稿 一一 、教学内容分析、教学内容分析 集合概念及其理论是近代数学的基石，集合语言是现代数学的基本语言， 通过学习、使用集合语言，有利于学生简洁、准确地表达数学内容，高中课程 只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的 数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力. 本章集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数 学学习的出发点。本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元 素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是 下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用. 本节课的教学重视过程的教学，因此我选择了启发式教学的教学方式。通 过问题情境的设置，层层深入，由具体到抽象，由特殊到一般，帮助学生的逐 步提升数学思维。 二、学情分析二、学情分析 本节课是学生进入高中学习的第 3 节数学课，也是学生正式学习集合语言 的第 3 节课。由于一切对于学生来说都是新的，所以学生的学习兴趣相对来说 比较浓厚，有利于学习活动的展开。而集合对于学生来说既熟悉又陌生，熟悉 的是在初中就已经使用数轴求简单不等式（组）的解，用图示法表示四边形之 间的关系，陌生的是使用集合的语言来描述集合之间的关系。而从具体的实例 中抽象出集合之间的包含关系的本质，对于学生是一个挑战。 根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课 的教学目标和教学重、难点如下： 三、教学目标：三、教学目标： 知识与技能目标：知识与技能目标： （1）理解集合之间包含和相等的含义； （2）能识别给定集合的子集； （3）能使用 Venn 图表达集合之间的包含关系 过程与方法目标：过程与方法目标： （1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联 系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含和相等关系； （2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集 合语言，发展运用数学语言进行交流的能力； 情感、态度、价值观目标：情感、态度、价值观目标： （1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和 数学问题中的意义； （2）探索利用直观图示（Venn 图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。 四、本节课教学的重、难点：四、本节课教学的重、难点： 重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系子集； （2）如何确定集合之间的关系； 难点：集合关系与其特征性质之间的关系 五、教学过程设计五、教学过程设计 1.新课的引入设置问题情境，激发学习兴趣 我们的教学方式，要服务于学生的学习方式。那我们来思考一下，在何种 情况下，学生学得最好？我想，当学生感兴趣时；当学生智力遭遇到挑战时； 当学生能自主地参与探索和创新时；当学生能够学以致用时；当学生得到鼓励 与信任时，他们学得最好。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已 有的知识经验基础之上，这样才能让学生体验到成就感，保持积极的兴奋状态。 而集合的语言对于学生来说是陌生的，虽然比较容易理解，但是由于概念多， 符号多，学生容易产生厌烦心理，如何让学生长时间兴趣盎然地投入到集合关 系的学习中呢？我在整个教学过程中层层设问，不断地向学生提出挑战，以激 发学生的学习兴趣。在引入的环节，我设计了下面的问题情境 1：元素与集合 有“属于” 、 “不属于”的关系；数与数之间有“相等” 、 “不相等”的关系；那 么集合与集合之间有什么样的关系呢？问题的抛出犹如一石激起千层浪，在这 儿，答案并不重要，重要的是学生迫切寻求答案的愿望，激发学生的求知欲。 在学生讨论的基础上提出这一节课我们来共同探讨集合之间的基本关系。（板 书课题） 2 2概念的形成概念的形成从特殊到一般、从具体到抽象，从已知到未知从特殊到一般、从具体到抽象，从已知到未知 问题情境 1 的探究： 具体实例 1： （1）A=1，2，3; B=1，2，3，4，5； （2）A=菱形， B=平行四边形 （3）A=x| x2， B=x| x1; 此环节设置了三个具体实例，包含了有限集、无限集、数集（包括不等式） 、图形的集合。第一个例子为有限集数集，最为简单直观，对学生初步认识子 集，理解子集的概念很有帮助；第二个例子是图形集合且是无限集，需要通过 探究图形的性质之间的关系找出集合间的关系；第三个例子是无限数集，基于 学生初中阶段已经学习了用数轴表示不等式的解集，启发学生可以通过数形结 合的方式来研究集合之间的关系，从而引出 Venn 图。对第一个例子，借助多媒 体演示动画，帮助学生体会“任意”性。使学生在经历直观感知、观察发现的 基础上建构子集的概念，并且我在教学的过程中特别注重让学生说，借此来学 习运用集合语言进行交流，对于学生的创新意识和创新结果我都给予积极的评 价。 3、概念的剖析 （1）A 中的元素 x 与集合 B 的关系决定了集合 A 与集合 B 之间的关系， （2）符号的表示，Venn 图的引入及其用 Venn 图表示集合的方法。 这里引入了许多新的符号，对初学者来说容易混淆，是一个易错点，因此 我在这里设置了一个填空小练习： 0 0， 正方形 矩形，三角形 等边三角形 梯形 平行四边形，x|-12，B=x|x1 (2)、Ax|-1 0 且a1) 叫做指指数数函函数数， x ya 定义域为R.教师将引导学生探究为什么定义中规定a0 且a1 呢？对a的范 围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数 的图象和性质埋下了伏笔.在给出学生定义之后可能会有同学感觉定义的形式十 分简单，此时教师给出问题，打破学生对定义的轻视，你能否判断下列函数哪 些是指数函数吗？ 2xy 2xy 2 yx 1 2xy 在学生判断的过程中教师给予适时指导，学生体会哪些是指数函数的过程也 是学生头脑中不断完善对定义理解的过程.教师提醒学生“指数函数”的定义是 形式定义，必须在形式上一模一样.通过这一环节让学生对定义有更进一步的认 识.此时教师把问题引向深入，研究一个函数，就是要对一个函数的图象和性质 进行进一步的研究.教师带领学生进入下一个环节发现问题，探求新知. 2 2、发现问题发现问题，探求新知，探求新知 指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函 数，所以在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面， 哪些角度去探索一个具体函数，所以我设置了以下三个问题， （1）怎样得到指 数函数的图象？（2）指数函数图象有什么特点？（3）通过图象，你能发现指 数函数的哪些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题， 探求新知阶段，这也是本节课的重点环节. (1)函数图象 将学生分成两个小组，完成表格，用描点法画出函数y =2x和y =(1/2)x的 图象.最后教师在多媒体上将这两个图象给予展示，这样既避免了学生在画图过 程中占用过多时间,又让学生体会到了合作交流的乐趣.此时教师组织学生讨论， 并引导学生观察图象的特点，得出a1 和 00 且 1a ）的 b 次幂等 于 N，即 Nab那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 bN alog ，其中 a 叫对数的底数，N 叫真数。 bNaN ablog， 利用对数概念新内容写出上面式子的答案 2、发现问题，探求新知； 教师给出下面问题，学生讨论： 是不是所有的实数都有对数？N 的取值范围是什么？ 根据对数定义求 loga1 和 logaa(a0,a1)的值. 教师引导学生根据指数的与对数的关系得出如下结论： 负数和零没有对数， 因为在 Nab中，N 大于零 loga1=0，logaa=1 为方便运算我们将以 10 为底的对数叫做常用对数,记做 Nlog。另外，科学上常 使用以无理数 e 为底的对数，以 e 为底的对数叫做自然对数，记做 Nln。 3、 深化研究，加深理解 通过教师的讲解课本上的例题，让学生学会对数和指数的转化，教师根据指数 的运算规律 n以及对数和指数的转化推导出对数的一个运算性质，学生对教 师的讲解认真 听讲，并自己探究推导出对数其他的运算性质，从而得出对数的运算性质。 4、巩固新知，反馈调控： 在课堂上，为了巩固所学的知识我设计了课堂练习，抽几个学生上黑板上展示 自己的做题过程，其他学生在下面完成，完成后师生共同评价。对于学生掌握 不好的知识加以强调。 5、归纳小结，布置作业 通过师生共同小结，一起回顾本节所学的内容，强调教学重点。 然后布置作业，布置作业时分必做题和选做题两个层次，使全体学生都能够掌 握基础知识，使个别有能力的学生得到拓展，拔高。 以上就是我对本节课的理解与设计,请各位老师批评指正。谢谢! 2.2.22.2.2 对数对数函函数数及其性及其性质质说课说课稿稿 一、一、教教材分析材分析 本节课选自人教版高一数学（必修一）第二单元 2.2.2对数函数及其性质 第一课时。对数函数是重要的基本初等函数之一，是指数函数知识的拓展和延 伸. 它的教学过程，体现了“数形结合”的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧， 这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重 要作用 本节课也为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应 用起到承上启下的作用。 二、二、学学情分析情分析 学生前面已经学习了指数函数，用研究指数函数的方法，进一步研究和学 习对数函数的概念、图像和性质以及初步应用，启发引导学生进一步完善初等 函数的知识的系统性，加深对函数的思想方法的理解。 教学过程中，发挥大多数学生动手能力较强的特点，让学生自己通过列表、 描点、连线画对数函数图像。这样也利于对对数函数性质的理解。 三、三、教学教学目目标标 1.知识目标： 让学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，掌握 对数函数的性质. 2.能力目标：通过对对数函数的学习，培养学生观察，思考，分析，归纳的思 维能力. 3.情感目标：培养学生勇于探索的精神，让学生主动融入学习 四、四、教学教学重点和重点和难难点点 重点：在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。 难点：对数函数性质的应用。 五、五、教教法法与学与学法法 说教法 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,教师主导, 学生为主体,根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法： (1) )启发启发引引导导学生思考、分析、实验、探索、归纳。 (2)采用“从从特殊到一般特殊到一般” 、 “从从具体到抽象具体到抽象”的方法。 (3)体现“对对比比联联系系” 、 “数数形形结结合合”及“分分类讨论类讨论”的思想方法。 (4)多媒体演示法多媒体演示法。 说学法 教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主 动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指 导： (1) )对对照比照比较学习较学习法法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。 (2)探究式探究式学习学习法法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。 (3)自主性自主性学习学习法法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。 (4)反反馈练习馈练习法法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。 这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。 六、六、设计设计理念理念 在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳 14 含量与生物死亡 年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数的分类讨论，探究总结a 出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、 形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学 习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过 程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。 七、七、教学过教学过程程设计设计 问题与情境师生活动设计意图 活活动动一：一： 1、 （课件演示）湖南长沙马王堆汉墓 女尸出土时碳 14 的残余量约占原 始含量的 767 试推算马王 堆古墓的年代 看 2.2.1 的例 6，考古学家一般通 过提取附着在出土文物、古遗址上 死亡的残留物，利用 t=log 5730 P 估计出土文物或古遗址的年 2 1 代。t 能不能看成是 P 的函数？ 2、你能归纳出这类函数的一般式吗？ 生：回答问题 1。 师：组织学生计算， 注意引导学生从函数的实 际出发，解释两个变量之 间的关系。 教师提出问题，注意 引导学生把解析式概括到 y=logax 形式。 学生思考，归纳概括 函数特征。 通过回顾旧 知识，使知识得 到联系。 创设问题情 境，让学生从生 活中发现问题， 激发学生的学习 兴趣。 初步建立对 数函数模形。 活活动动二：二： 归纳给出对数函数的概念 思考：为什么且和0a1a 吗？0x 练练一一练练，判，判断断下列下列哪哪些是些是对数对数函函 数数： 师师：(板书)一般地， 我们把函数 且叫0(logaxy a ) 1a 做对数函数，其中 x 是自 变量，定义域为。), 0( x 教学引导学生用对数 的定义分析、回答。 抽象出对数 函数的一般形式， 让学生感受从特 殊到一般的数学 思维方法。 让学生对指 数函数的定义有 更深刻的理解 )0(log)3( )4(log)2( )0(log) 1 ( 2 2 1 )1( xxy y xxy 活活动动三：三： 1、你能用描点法画出和xy 2 log 的图象吗？xy 5 . 0 log 2、从画出的图象中，你能发现解析式 的区别在哪里？图象有什么不同和 联系？ 生：独立画图，同学 间交流。 师：课堂巡视，个别 辅导，展示画得较好的个 别同学图象。图 51 图 51 生：个别同学尝试回答。 师：引导学生发现、 观察、对比底数不同对函 数图象的影响。 1.培养学生的动 手能力； 2.为下面学生探 索对数函数的性 质奠定基础。 为对数函数 的图象和性质作 铺垫。 活活动动四：四： 1、你知道下列函数： （1），,log2xy xy 10 log （2）， 图象xy 2 1 logxy 10 1 log 吗？观察并回答有什么共同点和不同 点？ 2、你能思考并归纳出xy a log 且中，当和0(a) 1a1a 时，两种图象的特点吗？10 a 生：独立思考，小 组讨论 。 师：用多媒体课件展 示各个函数的图象。 生：观察图象讨论、 交流合作，归纳出对数函 数的共同性质。 师：注意引导学生从 函数性质去分析。 通过学生讨 论，培养学生交 流合作能力。 获得对数函 数的图象和性质。 明确底数a 是确定对数函数 的要素，渗透分 类讨论思想。 给出对数函数y=logax(a0且a1)的图象和性质。 1a10 a 图 象 定 义 域 ), 0( x 值 域 R 过定点（1，0） 在上为增函数), 0( x 当01yx时， 当010yx时， 当在上为减函数), 0( x 当01yx时， 当010yx时， 通过对数函 数图象的观察， 分析总结出对数 函数的性质，有 利于加深学生对 性质的理解和掌 握，使学生经历 从特殊到一般的 过程，体验知识 的产生形成过程， 逐步培养学生的 抽象概括能力。 活活动动五：五： 例 1、求下列函数的定义域：。 （1） 2 log xy a （2）)4(logxy a 师：（分析）函数的定义 域必须使函数的解析式有意义， 根据中中，所xy a log0x 以中，即0；0 2 xx 。, 04 x4x 师：(板书)解：(1) , 0 2 x ，即函数的0x 2 log xy a 定义域 为。(2)0xx , 04 x ，即函数, 0 2 x4x 的定 义 域为)4(logxy a 。4xx 生：认真听讲，积极思考， 叙述解例 1 的步骤。 明确真数大 于 0 的条件，掌 握解题步骤。 1 x y u O 1 x y u O 图 5-2 练习：求下列函数的定义域： (1) (2)1 (log5xy x y 2 log 1 (3)(4) x y 31 1 log7 xy 3 log 师：请 4 个同学上台板演。 生：独立完成。 师：课堂巡视，个别辅导， 对学生完成情况进行点评。 函数图象性 质，得到进一下 的巩固和提高。 活活动动六：六： 例 2，比较下列各组数中两个 值的大小。 (1) 4 . 3log28 . 3log2 (2) 8 . 1log 5 . 0 1 . 2log 5 . 0 (3) 7log37log10 (4) 3 . 0log24 . 0log 3 . 0 师：(分析)请同学们观察 (1)(2)两题，这两个对数底数 相同，因此(1)可认为是 中，x 取 3.4 和 3.8xy 2 log 时的函数值。(2)可认为是 中，x 取 1.8 和 2.1xy 5 . 0 log 的函数值。由单调xy a log 性可以比较，(3)根据函数的 单调性，可寻找中间量 1 进行 比较。 (4)中底数不相同，真数也不 相同，结合函数图象，如何共 同探索出比较方法 (板书)解： (1)在(0，+)上是xy 2 log 增函数，且3.40 且 a1)的底数 a 的分类讨论，进行观察、分xy a log 析、归纳等探究活动，形成了对数函数(a0 且 a1)的底数 a1 和xy a log 0a1 的两种情况下的图象。结合前面指数函数的学习方法，数形结合，让学 生小组讨论、合作交流，一起归纳出对数函数的性质。最后通过例题的分析与 讲解、学生的练习，体会函数的图像与性质的初步应用。 课下我通过批改学生的作业，以及与学生的沟通交流，总结我们这节课的 成功的经验比如：通过教学教学活活动动五五，使学生对函数的概念有更深刻的理解。教教 学学活活动动六六，使学生学会应用函数图象的单调性解决问题。关键是例 2 补充的(3)、 2xy 2 logyx (4)两个小题，使学生从函数的各个角度分析问题，解决问题，培养学生探索精 神。最后补充的思考题是让学有余力的同学去完成，使得不同层次的学生都学 有所得。本节课的不足之处在于学生活动时间可能会过长。 2 2、3 3 幂幂函函数数 一、一、说教说教材材 1、教材的地位和作用： 幂函数选自高一数学新教材必修 1 第 2 章第 3 节。幂函数是继指数函数和 对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一 函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数 的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个 对学生研究函数的方法和能力的综合提升。 2、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如 下教学目标： （1）基础知识目标： 理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。 结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。 了解分段函数及其表示。 （2）能力训练目标： 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。 使学生进一步体会数形结合的思想。 （3）情感态度与价值观 1、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用， 激发学生的学习兴趣。 2、利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认 知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。 3、教学重点与难点 重点：常见幂函数的概念、图象和性质。难点：幂函数的单调性及比较两个幂 值的大小。 下面，下面，为为了了讲清讲清重点重点难难点，使点，使学学生能生能达达到本到本节设节设定的定的教学教学目目标标，我再，我再从教从教法和法和 学学法上法上谈谈谈谈： 二、二、说教说教法法 教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充 分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生 素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我 采用如下的教学方法。 1 1、引、引导发现导发现比比较较法法 因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析 式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会 幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。 2 2、借助信息技、借助信息技术辅术辅助助教学教学 由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点