八年级数学下册 第5章 特殊平行四边形检测题 （新版）[浙教版]

1 第第 5 5 章检测题章检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1 1下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；正方形既 是轴对称图形，又是中心对称图形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其 中真命题的个数是( C C ) A1 B2 C3 D4 2 2矩形具有而菱形不具有的性质是( B B ) A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 3 3下列命题中，不正确的是( D D ) A一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形 B有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直的平行四边形是正方形 4 4若顺次连结四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是( C C ) A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 5 5 ，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连结 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N，连结 AN，CM，则四边形 ANCM 是菱形 乙：分别作A，B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连结 EF，则四边形 ABEF 是菱形 根据两人的作法可判断( C C ) A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 ,第 5 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图) ,第 8 题图) 6 6如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点， 连结 EF.若 EF，BD4，则菱形 ABCD 的周长为( C C ) 3 A4 B4 C4 D28 67 7 7如图，菱形 ABCD 中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，连 结 EF，则AEF 的面积是( B B ) A4 B3 C2 D. 3333 8 8如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合， 则下列结论错误的是( D D ) 2 AAFAE BABEAGF CEF2 DAFEF 5 9 9如图，在ABC 中，AB3，AC4，BC5，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于点 E，PFAC 于点 F，则 EF 的最小值为( B B ) A2.5 B2.4 C2.2 D2 1010如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，DE 平分ODC 交 OC 于点 E，若 AB2，则线段 OE 的长为( A A ) A2 B.1 C. D. 22 2 2 2 2 3 ,第 9 题图) ,第 10 题图) ,第 11 题图) ,第 13 题图) 二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分) 1111如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若再补充一个条件能使菱形 ABCD 成为正方形，则这个条件是_ABCABC9090或 ACACBDBD_(补充一个即可) 1212在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 的长分别是 6 和 8，则菱形的周长是_2020_，面 积是_2424_ 1313如图，已知矩形 ABCD 的对角线长为 8 cm，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的 中点，则四边形 EFGH 的周长等于_1616_cm. 1414边长为 1 的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则ABC 的面积为_ _ 1 1 4 4 ,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) ,第 17 题图) 1515如图，在RtABC 中，ABBC，B90，AC10，四边形 BDEF 是ABC 的 2 内接正方形(点 D，E，F 在三角形的边上)则此正方形的面积是_2525_ 1616如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边的中点，P 是对角线 BC 上一动点，则 PEPC 的最小值是_2 2_ 5 5 1717如图，矩形 ABCD 中，AB2，AD4，AC 的垂直平分线 EF 交 AD 于点 E，交 BC 于 点 F，则 EF_ 5 5 1818在矩形 ABCD 中，AD5，AB4，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为菱 形若线段 EF 的中点为点 M，则线段 AM 的长为_5.55.5 或 0.50.5_ 三、耐心做一做(共 66 分) 1919(8 分)如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别是边 BC，AD 的中点 (1)求证：ABECDF； 3 (2)若B60，AB4，求线段 AE 的长 解：(1 1)略 (2 2)AEAE2 2 3 3 4 20.20.(8 分)如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 F 是 AD 的中点，过点 D 作 DEAC，交 CF 的延长线于点 E，连结 BE，AE. (1)求证：四边形 ACDE 是平行四边形； (2)若 ABAC，试判断四边形 ADBE 的形状，并证明你的结论 解：(1 1)证AFCAFCDFEDFE 得 CFCFEFEF，又 AFAFDFDF，四边形 ACDEACDE 是平行四边形 (2 2)四 边形 ADBEADBE 是矩形，由(1 1)知，四边形 ACDEACDE 是平行四边形，AEAEBCBC，AEAECDCDBDBD，四边 形 ADBEADBE 是平行四边形，又 ABABACAC，CDCDBDBD，ADADBCBC，四边形 ADBEADBE 是矩形 2121(8 分)如图，已知ABC 中，BAC45，ADBC 于 D，将ABC 沿 AD 剪开，并 分别以 AB，AC 为轴翻转，点 E，F 分别是点 D 的对应点，得到ABE 和ACF(与ABC 在同 一平面内)延长 EB，FC 相交于 G 点，求证：四边形 AEGF 是正方形 解：由题意得 AEAEAFAFADAD，E EADBADB9090，F FADCADC9090， BAEBAEBADBAD，CAFCAFCADCAD，EAFEAFBAEBAEBADBADCAFCAFCADCAD2 2BACBAC9090， 四边形 AEGFAEGF 是矩形，又 AEAEAFAF，四边形 AEGFAEGF 是正方形 2222(10 分)如图，ABC 中，ABAC，AD，CD 分别是ABC 两个外角的平分线 (1)求证：ACAD； (2)若B60，求证：四边形 ABCD 是菱形 解：(1 1)ABABACAC，B BACBACB，ADAD，CDCD 分别平分CAFCAF 和 ACEACE，DAFDAFDACDAC，DCADCADCEDCE，CAFCAFB BACBACB，DACDACACBACB，ADAD BCBC，D DDCEDCEDCADCA，ACACADAD (2 2)B B6060，ACBACB6060，由(1 1)知 DACDACACBACB6060，ABCABC，ACDACD 都是等边三角形，ABABBCBCACACADADCDCD，四边 形 ABCDABCD 是菱形 2323(10 分)如图，ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连 5 结 DO 并延长到点 E，使 OEOD，连结 AE，BE. (1)求证：四边形 AEBD 是矩形； (2)当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由 解：(1 1)OAOAOBOB，OEOEODOD，四边形 AEBDAEBD 是平行四边形，由等腰三角形三线合一， 得 ADADBCBC，四边形 AEBDAEBD 是矩形 (2 2)当BACBAC9090时，矩形 AEBDAEBD 是正方形，理由： BACBAC9090，ADAD 是ABCABC 的中线(三线合一)，ADADBDBD BCBC，矩形 AEBDAEBD 是正方形 1 1 2 2 6 24.24.(10 分)在数学活动课中，小辉将边长为和 3 的两个正方形放置在直线 l 上，如 2 图，他连结 AD，CF，经测量发现 ADCF. (1)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图，试判断 AD 与 CF 还相等 吗？说明你的理由； (2)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点 E 旋转至直线 l 上，如图，请你求出 CF 的长 解：(1 1)ADADCFCF，证AODAODCOFCOF(SASSAS) (2 2)连结 DFDF 交 OEOE 于 M M，DFDF2 2，DMDMOMOM1 1，ADAD，由(1 1)得 CFCFADAD O OD D2 2O OF F2 21 12 2（1 13 3）2 21 17 7 1 17 7 2525(12 分)如图，在ABC 和EDC 中，ACCECBCD，ACBECD90， AB 与 CE 交于点 F，ED 与 AB，BC 分别交于点 M，H. (1)试说明 CFCH； (2)如图，ABC 不动，将EDC 从ABC 的位置绕点 C 顺时针旋转，当旋转角1 为 多少度时，四边形 ACDM 是菱形，请说明理由： (3)当 AC时，在(2)的条件下，求四边形 ACDM 的面积 2 解：(1 1)证ACFACFDCHDCH(A