八年级数学上册 第12章 一次函数 课题 正比例函数的图象性质学案 （新版）[沪科版]

1 课题：正比例函数的图象性质课题：正比例函数的图象性质 【学习目标】 了解正比例函数的定义、图象、性质及画法 【过程与方法】 经历描点法绘制图象的过程探究正比例函数图象及性质 【学习重点】 理解正比例函数意义及解析式特点，掌握正比例函数图象的性质特点 【学习难点】 正比例函数图象性质特点的掌握 行为提示： 点燃激情，引发学生思考本节课学什么 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案 教会学生落实重点 提示： 典例中一次函数ykx2一定要强调k0.情景导入 生成问题 情景导入： 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点 ？ 1 1圆的周长L随半径r的大小变化而变化 2 2铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化 3 3每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随着练习本的本数n的变化而变化 4 4冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2.物体的温度T()随冷冻时间t(分)的变化而变化 答：1.1.L2r； 2 2m7.8V； 3 3h0.5n； 4 4T2t； 上述问题都可以表示成ykx形式 自学互研 生成能力 知识模块一 一次函数与正比例函数的定义 阅读教材P35的内容，回答下列问题： 1 1什么是一次函数？什么是正比例函数？ 答：一般地，形如ykxb(k、b是常数，且k0)的函数叫做一次函数(其中k叫做比例系数)当b0时，形 如ykx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数正比例函数是一次函数的特殊情形 典例：下列函数中，是一次函数的有( B ) y x；y3x1；y ；ykx2. 1 2 4 x A1个 B2个 C3个 D4个 仿例1 1：若函数y2xm2是正比例函数，则m3 仿例2 2：我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6.某时刻测量我市地面温度为20.设高出地面xkm处的 温度为y，则y与x的函数关系式为y6x20，y是x的一次函数(选填“是”或“不是”) 知识模块二 正比例函数图象与性质 阅读教材P35P36，完成下列问题： 1 1正比例函数图象特征是什么？如何画正比例函数图象？ 答：正比例函数ykx(k0)的图象是过原点的一条直线，正比例函数ykx(k0)图象叫做直线ykx. 画正比例函数图象，过点(0，0)，(1，k)画直线即可 方法指导： 典例由正比例函数的定义和正比例函数的性质来求解，注意既要保证自变量的指数为1，又要保证k0. 仿例1用两点坐标表示增减性要注意 行为提示： 教会学生怎么交流先对学，再群学充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子 学帮扶学 组内群学来开展)在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间 2.2.正比例函数图象性质： 当k0时，图象经过一、三象限，y随x增大而增大(图象自左向右上升)； 当k0时，图象经过二、四象限，y随x增大而减小(图象自左向右下降) 典例：若正比例函数y(2m1)x2m2，y随x的增大而减小，求这个正比例函数的解析式 解：根据题意，可得由2m21得m1.由2m10得m ，所以m1.将m1代入原函 2m21， 2m10.) 1 2 数解析式得y3x.因此，所求函数的解析式为y3x. 仿例1 1：已知正比例函数ykx(k0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2.则下列不等式中恒成立 的是( C ) Ay1y20 By1y20 Cy1y20 Dy1y20 仿例2 2：对于函数yk2x(k是常数，k0)的图象，下列说法不正确的是( C ) A是一条直线 B过点( 1 k，k) C经过第一、三象限或第二、四象限 Dy随x增大而增大 变例：已知正比例函数yx. (1)画出此函数的图象； (2)已知点A在此函数图象上，其横坐标为2，求出点A的坐标，并在图象上标出点A； (3)在x轴上是否存在一点P，使AOP是等腰直角三角形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)过点(0，0)，(1，1)可画出yx的图象； (2)当x2，yx2.A(2，2)； (3)存在，如图共两种情况：P1(2，0)，P2(4，0) 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问 题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模