中考数学模拟试卷（含解析）

1 20162016 年云南省曲靖市中考数学模拟试卷年云南省曲靖市中考数学模拟试卷 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 13的倒数是（ ） A3BCD 2下列运算中正确的是（ ） A（2x+y）（2xy）=2x2y2B6x2x=12x C|3|=3D=1 3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4一名同学在 6 次体育模拟考试中的成绩分别是 43，42，43，49，43，42 分，这组数据的众数和 中位数分别是（ ） A42，42B43，43C42，43D43，42 5ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm将ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm，得到 DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，则下列说法错误的是（ ） A四边形 ABED 是矩形BADCF CBC=CFDDF=CF 6依次观察图形，照此规律，从左向右第五个图形是（ ） ABCD 2 7抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） Aa+b+c0 Babc0Cb24ac0D2a+b0 8如图，在等腰直角ABC 中，B=90，以点 A 为圆心任意长为半径画弧，与 AB，AC 分别交于点 M，N，分别以点 M，N 为圆心大于MN 长为半径画弧，两弧交于点 P，且点 P 刚好落在边 BC 上， AB=10cm，下列说法中： AB=AD；AP 平分BAC；PDC 的周长是 10cm；AN=ND， 正确的是（ ） ABCD 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 92015 年，曲靖市完成农村危房改造 6.08 万户，6.08 万这个数字用科学记数法表示为 10等腰三角形两边长分别是 3 和 6，则该三角形的周长为 11如图，ABCD，CE 平分 ACD，1=35，2= 129xmy2n与 8x5+ny12m是同类项，则 2m+3n 的值为 13如图，A，B 是数轴上的两点，在线段 AB 上任取一点 C，则点 C 到原点的距离不大于 2 的概率 是 14若（m2）2=3，则 m24m+6 的值为 3 15如图，在 RtABC 中，B=90，DEAC，DE=3，AE=4，CE=6，则 BC 的长度为 16如图，已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y=x21 上运动，当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为 三、解答题三、解答题 17计算：（）1+|2+4|（2016）0 18化简求值：（1），并从1，0，1 中任意选一个数代入求值 19某零件厂准备生产 2000 个零件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也 加入了该零件的生产，乙车间每天生产的零件是甲车间的 1.5 倍，结果用 14 天完成了任务，甲车 间每天生产零件多少个？ 20（10 分）正方形 ABCD 的中点 E 为正方形边上 DCB 之间任意一点，且满足 DMAE 于点 M，BNAE 于点 N （1）求证：ABNDAM （2）DM，MN，NB 有怎样的数量关系？证明你的结论 4 21九年级某班举办了一次辩论赛，为奖励在辩论中表现突出的同学，班委将奖品分成了四个等级， 各等级奖品获奖人数以及在获奖同学中所占的百分比，分别如条形和扇形统计图所示，请根据以上 信息回答下列问题 （1）本次比赛共有 人获奖，请补全条形图 （2）在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数是 （3）在上述获奖同学中任意抽取两名，用列举法求这两名同学均获得一等奖的概率 22如图，在ABC 中，AB=BC，以 BC 为直径的O 与 AC 交于点 D，DEAB 于点 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若 sinA=，DE=，求O 的直径 23如图，抛物线 y=ax2+x+c 过 A（1，0），B（0，2）两点 （1）求抛物线的解析式 （2）M 为抛物线对称轴与 x 轴的交点，N 为 x 轴上对称轴上任意一点，若 tanANM=，求 M 到 AN 的距离 （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PAB 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 5 20162016 年云南省曲靖市中考数学模拟试卷年云南省曲靖市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 13的倒数是（ ） A3BCD 【考点】倒数 【分析】依据倒数的定义求解即可 【解答】解：3的倒数是 故选：B 【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键 2下列运算中正确的是（ ） A（2x+y）（2xy）=2x2y2B6x2x=12x C|3|=3D=1 【考点】平方差公式；实数的性质；单项式乘单项式；二次根式的加减法 【分析】根据平方差公式、单项式乘以单项式法则，绝对值，二次根式的加减分别求出每个式子的 值，再判断即可 【解答】解：A、结果是 4x2y2，故本选项错误； B、结果是 12x2，故本选项错误； C、结果是 3，故本选项正确； D、结果是，故本选项错误； 6 故选 C 【点评】本题考查了平方差公式、单项式乘以单项式法则，绝对值，二次根式的加减的应用，能根 据法则求出每个式子的值是解此题的关键 3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题 【解答】解： 由，得 x2， 由，得 x3， 故原不等式组的解集是2x3， 故选 B 【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解不等式 组的方法 4一名同学在 6 次体育模拟考试中的成绩分别是 43，42，43，49，43，42 分，这组数据的众数和 中位数分别是（ ） A42，42B43，43C42，43D43，42 【考点】众数；中位数 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解 决 【解答】解：将 43，42，43，49，43，42 按照从小到大排列是： 7 42，42，43，43，43，49， 故这组数据的众数是 43，中位数是 43， 故选 B 【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和 中位数 5ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm将ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm，得到 DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，则下列说法错误的是（ ） A四边形 ABED 是矩形BADCF CBC=CFDDF=CF 【考点】平移的性质 【专题】推理填空题 【分析】根据平移的性质可得 CF=AD=10cm，DF=AC，再在 RtABC 中利用勾股定理求出 AC 的长为 10，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形，进而得到结论 【解答】解：由平移变换的性质得： CF=AD=10cm，DF=AC，四边形 ABED 是矩形， B=90，AB=6cm，BC=8cm， AC=10， AC=DF=AD=CF=10cm， 四边形 ACFD 是菱形， ADCF，DF=CF， 故选 C 【点评】此题主要考查了平移的性质，菱形的判定，关键是掌握平移的性质：各组对应点的线段平 行且相等；菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形 8 6依次观察图形，照此规律，从左向右第五个图形是（ ） ABCD 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】由图形的变化我们可以看出每个图形中中间的部分一直是白色左右两个白色部分一直成顺 时针方向旋转，每次旋转 72 【解答】解：从三个图形变化中我们能够得出这样的规律；图形的中间部分一直为白色，从第一个 图形开始，左右两边的白色部分每次沿顺时针方向旋转 72，依此类推第四个图形为 D 图形 故选 D 【点评】本题考查了规律性的图形变化，关键是找到规律解答 7抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） Aa+b+c0 Babc0Cb24ac0D2a+b0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据二次函数图象的性质，一一判断即可 【解答】解：由图象可知，x=1 时，y=0， a+b+c=0，故 A 错误 a0，b0，c0， abc0，故 B 错误， 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故 C 错误 1，a0， b2a， 2a+b0，故 D 正确 9 故选 D 【点评】本题考查二次函数图象与系数关系，解题的关键是灵活应用二次函数图象性质解决问题， 属于中考常考题型 8如图，在等腰直角ABC 中，B=90，以点 A 为圆心任意长为半径画弧，与 AB，AC 分别交于点 M，N，分别以点 M，N 为圆心大于MN 长为半径画弧，两弧交于点 P，且点 P 刚好落在边 BC 上， AB=10cm，下列说法中： AB=AD；AP 平分BAC；PDC 的周长是 10cm；AN=ND， 正确的是（ ） ABCD 【考点】作图基本作图；角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】根据角平分线做法得出 AP 平分BAC，进而结合全等三角形的判定与性质以及结合等腰直 角三角形的性质分别判断得出答案 【解答】解：由题意可得：AP 平分BAC，则 在ABP 和ADP 中 ， ABPADP（AAS）， AB=AD，故正确； 由角平分线的做法可得AP 平分BAC，故此选项正确； 等腰直角ABC， C=45，则PDC 是等腰直角三角形， 10 DP=DC=DP， PDC 的周长是：PD+DC+PC=BP+PC+DC=BC+DC=AB+DC=AD+DC=AC=10cm，故此选项正确 故选：A 【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质等 知识，根据角平分线的作法得出 AP 是BAC 的平分线是解题的关键 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 92015 年，曲靖市完成农村危房改造 6.08 万户，6.08 万这个数字用科学记数法表示为 6.08104 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】推理填空题 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此 判断即可 【解答】解：6.08 万=6.08104 故答案为：6.08104 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确 定 a 与 n 的值是解题的关键 10等腰三角形两边长分别是 3 和 6，则该三角形的周长为 15 【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是 3 和 6， 所以其另一边只能是 6， 故其周长为 6+6+3=15 故答案为 15 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、 11 证明问题 11如图，ABCD，CE 平分 ACD，1=35，2= 145 【考点】平行线的性质 【分析】先根据角平分线的定义求出ECD 的度数，再根据平行线的性质即可解答 【解答】解：CE 平分ACD，1=35， ECD=1=35， ABCD， ECD+2=180， 2=180ECD=145 故答案为 145 【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质，正确得出ECD 的度数是解题关键 129xmy2n与 8x5+ny12m是同类项，则 2m+3n 的值为 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义，即可解答 【解答】解：9xmy2n与 8x5+ny12m是同类项， m=5+n，2n=12m， n=，m=， 2m+3n=， 故答案为： 【点评】本题考查了同类项，解决本题的关键是熟记同类项的定义 13如图，A，B 是数轴上的两点，在线段 AB 上任取一点 C，则点 C 到原点的距离不大于 2 的概率 12 是 【考点】几何概率；数轴 【分析】先求出 AB 两点间的距离，根据距离的定义找出符合条件的点，然后根据概率公式即可得 出答案 【解答】解：AB 间距离为 6，点 C 到原点的距离不大于 2 的点是2 到 2 之间的点，满足条件的 点组成的线段的长是 4 其概率为=， 故答案为 【点评】此题考查了概率公式，关键是求出点 C 到原点的距离不大于 2 的点在线段的长，用到的知 识点为：概率=相应的线段长与总线段长之比 14若（m2）2=3，则 m24m+6 的值为 5 【考点】完全平方公式 【专题】计算题；整式 【分析】原式配方变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：（m2）2=3， 原式=m24m+4+2=（m2）2+2=3+2=5， 故答案为：5 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 15如图，在 RtABC 中，B=90，DEAC，DE=3，AE=4，CE=6，则 BC 的长度为 6 【考点】相似三角形的判定与性质 13 【分析】先根据勾股定理求得 AD=5，再根据AEDABC，得出=，即=，进而得出 BC 【解答】解：DEAC，DE=3，AE=4， AD=5， B=90，DEAC， B=AED， 又A=A， AEDABC， =，即=， CB=6 故答案为：6 【点评】本题考查了勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，垂直的定义的运用，熟练掌握 相似三角形的判定和性质是解题的关键 16如图，已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y=x21 上运动，当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为 （，2）或（，2） 【考点】直线与圆的位置关系；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】当P 与 x 轴相切时，点 P 的纵坐标是 2 或2，把点 P 的坐标坐标代入函数解析式，即 可求得相应的横坐标 14 【解答】解：依题意，可设 P（x，2）或 P（x，2） 当 P 的坐标是（x，2）时，将其代入 y=x21，得 2=x21， 解得 x=， 此时 P（，2）或（，2）； 当 P 的坐标是（x，2）时，将其代入 y=x21，得 2=x21，即1=x2 无解 综上所述，符合条件的点 P 的坐标是（，2）或（，2）； 故答案是：（，2）或（，2） 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征解题时，为了防止漏解 或错解，一定要分类讨论 三、解答题三、解答题 17计算：（）1+|2+4|（2016）0 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、负指数幂 4 个考点在计算时，需要针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：（）1+|2+4|（2016）0 =2+2241 =7 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、负指数幂等考点的运算 18化简求值：（1），并从1，0，1 中任意选一个数代入求值 【考点】分式的化简求值 【专题】常规题型；分式 15 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得 到最简结果，确定出 m 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式=m+1， 当 m=1 时，原式=1+1=2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19某零件厂准备生产 2000 个零件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也 加入了该零件的生产，乙车间每天生产的零件是甲车间的 1.5 倍，结果用 14 天完成了任务，甲车 间每天生产零件多少个？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设甲车间每天生产零件 x 个，则乙车间每天生产的零件 1.5x 个，根据用 14 天完成任务， 列方程求解 【解答】解：设甲车间每天生产零件 x 个，则乙车间每天生产的零件 1.5x 个， 由题意得， +=14， 解得：x=100， 经检验：x=100 是分式方程的解，且符合题意 答：甲车间每天生产零件 100 个 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量 关系，列方程求解，注意检验 20正方形 ABCD 的中点 E 为正方形边上 DCB 之间任意一点，且满足 DMAE 于点 M，BNAE 于 点 N （1）求证：ABNDAM （2）DM，MN，NB 有怎样的数量关系？证明你的结论 16 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）只要证明ADM=NAB，根据 AAS 即可判定 （2）结论：DM=MN+BN，由ABNDAM 推出 DM=AN，AM=BN，由此即可证明 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AD=AB，DAB=90， DAM+NAB=90，DAM+ADM=90， NAB=ADM， DMAE，BNAE， AMD=ANB=90， 在ABN 和DAM 中， ， ABNDAM （2）结论：DM=MN+BN 理由：ABNDAM， DM=AN，AM=BN， DM=AM+MN=BN+MN 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三 角形并且进行证明，属于中考常考题型 21九年级某班举办了一次辩论赛，为奖励在辩论中表现突出的同学，班委将奖品分成了四个等级， 各等级奖品获奖人数以及在获奖同学中所占的百分比，分别如条形和扇形统计图所示，请根据以上 信息回答下列问题 （1）本次比赛共有 50 人获奖，请补全条形图 （2）在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数是 144 17 （3）在上述获奖同学中任意抽取两名，用列举法求这两名同学均获得一等奖的概率 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次比赛获奖的人数，也可得到获得四等奖的人数， 从而可将条形图补充完整； （2）根据条形图可以得到在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数； （3）根据题意可以求得求这两名同学均获得一等奖的概率 【解答】解：（1）1020%=50， 故答案为：50， 四等奖的学生有：50102016=4， 补全的条形图如右图所示， （2）在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数是：360=144， 故答案为：144； （3）在上述获奖同学中任意抽取两名，第一位同学是一等奖的概率是，第二位同学是一等奖的 概率是：， 故这两名同学均获得一等奖的概率是：， 即这两名同学均获得一等奖的概率是 【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所 18 求问题需要的条件 22（10 分）（2016曲靖模拟）如图，在ABC 中，AB=BC，以 BC 为直径的O 与 AC 交于点 D，DEAB 于点 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若 sinA=，DE=，求O 的直径 【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；解直角三角形 【分析】（1）连接 OD，根据等腰三角形的性质和平行线的判定定理得到 ODAB，根据垂直的定义 和平行线的性质得到DEA=90，根据切线的判定定理证明即可； （2）连接 BD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可 【解答】（1）证明：连接 OD， OD=OC， C=ODC， AB=BC， A=C， ODC=A， ODAB， ODE=DEA； DEAB， DEA=90， ODE=90，即 DEOD， DE 是O 的切线； （2）连接 BD， BC 为O 的直径， BDAC，又 DEAB， AD2=AEAB， 19 sinA=，