中考数学一轮复习 第5讲《一次方程》习题

1 20172017 年中考数学一轮复习第年中考数学一轮复习第 5 5 讲讲一次方程一次方程 【考点解析考点解析】 1.1.一元一次方程的解法一元一次方程的解法 【例题】1 （2016济宁）已知x2y=3，那么代数式32x+4y 的值是（ ） A3 B0 C6 D9 【分析 】将 32x+4y 变形为 32（x2y） ，然后代入数值进行计算即可 【解答 】解： x2y=3， 32x+4y=32（x2y）=323=3； 故选： A 【点评 】本题主要考查的是求代数式的值，将x2y=3 整体代入是解题的关 键 【变式】 （1） （2）53(2)8xx 212 1 43 xx 【答案】 （1）：x=1 （2）x=0.7 【解析】 （1）解得 5x=6-3x，所以 x=1.53(2)8xx （2）去分母得 3（2x-1）=12-4（x+2） ，解得 x=0.7 212 1 43 xx 2.2. 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 【例题】（2016台湾）若二元一次联立方程式的解为 x=a，y=b，则 a+b 之值为何？（ ） A B C7 D13 【分析 】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x 的系数互为 相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数， 再用代入法求另一个未知数 【解答 】解： 2得， 7x=7， 2 x=1，代入 中得， 2+y=14， 解得 y=12， 则 a+b=1+12=13， 故选 D 【点评 】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关 键 【变式】已知 x2 y1 是方程组 axby5 bxay1 的解，则 ab 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】根据方程组解的定义将 x2 y1 代入方程组，得到关于 a，b 的方程组两方程相 减即可得出答案： x2 y1 是方程组 axby5 bxay1 的解， 2ab5 2ba1 . 两个方程相减，得 ab=4. 故选 D 3.3. 列方程列方程( (组组) )解决实际问题解决实际问题 【例题 1】（2016 海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词 典和中华上下五千年两本书的标价总和为 150 元， 汉语成语大词典按标价的 50% 出售， 中华上下五千年按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的 标价各多少元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设汉语成语大词典的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为 （150x）元根据“购书价格=汉语成语大词典的标价折率+中华上下五千年 的标价折率”可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：设汉语成语大词典的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为 （150x）元， 依题意得：50%x+60%（150x）=80， 解得：x=100， 3 150100=50（元） 答：汉语成语大词典的标价为 100 元， 中华上下五千年的标价为 50 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出 50%x+60%（150x） =80本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组） 是关键 【例题 2】（2016山东省滨州市4 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手 每小时比乙多做 3 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 20 个所用的时间相等，那么甲每小时 做 9 个零件 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设甲每小时做 x 个零件，乙每小时做 y 个零件，根据题意列出关于 x、y 的二元一 次方程组，解方程组即可得出结论 【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，乙每小时做 y 个零件， 依题意得：， 解得： 故答案为：9 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于 x、y 的二元一 次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程 组）是关键 【变式】1. （2016吉林3 分）某学校要购买电脑，A 型电脑每台 5000 元，B 型电脑每 台 3000 元，购买 10 台电脑共花费 34000 元设购买 A 型电脑 x 台，购买 B 型电脑 y 台， 则根据题意可列方程组为 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据题意得到：A 型电脑数量+B 型电脑数量=10，A 型电脑数量5000+B 型电脑数 量3000=34000，列出方程组即可 【解答】解：根据题意得：， 4 故答案为： 2.（2016茂名）我国古代数学名著孙子算经 中记载了一道题，大意是：求 100 匹马恰好拉了100 片瓦，已知1 匹大马能拉3 片瓦， 3 匹小马能拉1 片 瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可 列方程组为（ ） A B C D 【分析 】设有 x 匹大马， y 匹小马，根据100 匹马恰好拉了100 片瓦，已知一 匹大马能拉3 片瓦， 3 匹小马能拉1 片瓦，列方程组即可 【解答 】解：设有 x 匹大马， y 匹小马，根据题意得 ， 故选 C 【点评 】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量 关系，列出方程组 3海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克 26 元和 22 元.李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元.请问李叔叔购买这两种水果 各多少千克？ 【答案】18. 【解析】 试题分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x 千克，购买“鸡蛋芒果”y 千克，根据总质量为 30 千克，总花费为 708 元，可得出方程组，解出即可 试题解析：解：设李叔叔购买“无核荔枝” x 千克，购买“鸡蛋芒果” y 千克， 由题意，得： xy30 26x22y708 ，解得： x12 y18 答：李叔叔购买“无核荔枝”12 千克，购买“鸡蛋芒果”18 千克 考点：二元一次方程组的应用 5 【典例解析典例解析】 【例题 1】（2016雅安）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a1 的值为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析 】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案 【解答 】解： a2+3a=1， 2a2+6a1=2（a2+3a）1=211=1 故选： B 【点评 】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键 【例题 2】（2016荆州）互联网 “微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平 台上一件商品标价为200 元，按标价的五折销售，仍可获利20 元，则这件商 品的进价为（ ） A120 元 B100 元 C80 元 D60 元 【分析 】设该商品的进价为x 元/件，根据 “标价 =（进价 +利润） 折扣 ”即 可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答 】解：设该商品的进价为x 元/件， 依题意得：（ x+20）=200， 解得： x=80 该商品的进价为80 元/件 故选 C 【点评 】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20） =200本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出 方程（或方程组）是关键 【例题 3】（2016青海西宁10 分）青海新闻网讯：2016 年 2 月 21 日，西宁市首条绿 道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了 112 万元，建成 40 个公共自行车 站点、配置 720 辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行 车预计 2018 年将投资 340.5 万元，新建 120 个公共自行车站点、配置 2205 辆公共自行 车 （1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ （2）请你求出 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率 6 【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （1）分别利用投资了 112 万元，建成 40 个公共自行车站点、配置 720 辆公共自行 车以及投资 340.5 万元，新建 120 个公共自行车站点、配置 2205 辆公共自行车进而得出等 式求出答案； （2）利用 2016 年配置 720 辆公共自行车，结合增长率为 x，进而表示出 2018 年配置公共 自行车数量，得出等式求出答案 【解答】解：（1）设每个站点造价 x 万元，自行车单价为 y 万元根据题意可得： 解得： 答：每个站点造价为 1 万元，自行车单价为 0.1 万元 （2）设 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 a 根据题意可得：720（1+a）2=2205 解此方程：（1+a）2=， 即：，（不符合题意，舍去） 答：2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 75% 【中考热点中考热点】 1. （2016江西8 分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管 连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所 示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示） 图 3 是这跟鱼竿所有套 管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第 1 节套管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，以 此类推，每一节套管均比前一节套管少 4cm完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固 定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm （1）请直接写出第 5 节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的值 7 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据“第 n 节套管的长度=第 1 节套管的长度4（n1） ” ，代入数据即可 得出结论； （2）同（1）的方法求出第 10 节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为 xcm，根 据“鱼竿长度=每节套管长度相加（101）相邻两节套管间的长度” ，得出关于 x 的一 元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：（1）第 5 节套管的长度为：504（51）=34（cm） （2）第 10 节套管的长度为：504（101）=14（cm） ， 设每相邻两节套管间重叠的长度为 xcm， 根据题意得：（50+46+42+14）9x=311， 即： 3209x=311， 解得：x=1 答：每相邻两节套管间重叠的长度为 1cm 2（2016山东省滨州市4 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时 比乙多做 3 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 20 个所用的时间相等，那么甲每小时做 9 个零件 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设甲每小时做 x 个零件，乙每小时做 y 个零件，根据题意列出关于 x、y 的二元一 次方程组，解方程组即可得出结论 【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，乙每小时做 y 个零件， 依题意得：， 解得： 故答案为：9 8 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于 x、y 的二元一 次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程 组）是关键 3（2016山东省滨州市4 分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示： 技术 上场时 间（分 钟） 出手投 篮（次） 投中 （次） 罚球得 分 篮板 （个） 助攻 （次） 个人总 得分 数据 46 66 22 10 118 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】