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文档简介

1 四边形四边形 1、如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上的一点，过 C 作 AE 的垂线交 AE 的延长线于点 F，连结 DE，过点 D 作DF 的垂线交 AF 于点 G。 （1）求证：AG=CF。 （2）连结 BG，若 BGAE，取 BC 的中点 H，试判断线段 BD 与线段 EH 的数量关系和位置关系， 并给出证明。 2、（1）如图 1，已知正方形 ABCD，E 是边 CD 上一点，延长 CB 到点 F，使 BF=DE，作EAF 的 平分线交边 BC 于点 G，求证：BG+DE=E G。 （2）如图 2，已知ABC 中，BAC=45，ADBC 于点 D，若 BD=2，CD=1，求ABC 的面积。 2 3、如图 1，摆放矩形 ABCD 与矩形 ECGF，使 B，C，G 三点在一条直线上，CE 在边 CD 上，连结 AF，若 M 为 AF 的中点，连结 DM、ME，猜想 DM 与 ME 的关系，并证明你的结论。 拓展与延伸： （1）若将图 1 中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，其他条件不变，则 DM 和 ME 的关系为 。 （2）如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍为 AF 的中 点，试证明（1）中的结论仍然成立。 4、在正方形 ABCD 中，动点 E、F 分别从 D、C 两点同时出发，以相同速度在直线 DC、CB 上移 动。 （1）如图 1，当点 E 在线段 CD 上，点 F 在线段 BC 上时，连结 AE 和 DF 交于点 P，请写出 AE 与 DF 的关系，并说明理由。 （2）如图 2，点 E、F 分别移动到边 DC、CB 的延长线上时，连结 AE 和 DF，（1）中的结论还 成立吗？真接写出结论，无需证明。 3 （3）如图 3，当点 E、F 分别在 CD、BC 的延长线上移动时，连结 AE 与 DF，（1）的结论还成 立吗？请说明理由。 （4）如图 4，当点 E、F 分别在边 DC、CB 上移动时，连结 AE 和 DF 交于点 P，由于点 E、F 的 移 动，使得点 P 也随之移动，请画出点 P 的运动路径的草图，若 AD=2，试求出线段 CP 的最小值。 （图 3） 4 5、平面直角坐标系中有两点 M（ ba, ），N（c，d），规定 ),(),(),(dbcadcba ，则 称点 Q ),(dbca 为 M、N 的“和点”，若以坐标原点 O 与任意两点及它们的的“和点”为顶点能 构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”。现有点 A（2，5），B（1，5），若以 O、A、B、C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，由点 C 的坐标是（ ）。 6、如图，已知平行四边形 OABC 的顶点 A、C 分别在直线 1x 和 4x 上，O 为原点，则对角线 OB 长的最小值为 。 第 6 题图 第 7 题图 7、如图，把一个菱形绕着它对角线的
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