复变函数第五章（3）留数对定积分计算的应用课件_第1页
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文档简介

5.3 留数对定积分计算的应用 留数定理不仅可以用来计算复变函数的闭曲线积分， 重要的是也可以用来计算某些实变函数的定积分。 为了利用留数定理，首先需要将定积分转化为关于闭 曲线的积分。常用方法有两种。 （1）通过变量代换将定积分的积分区间映射为复平面 上 的闭曲线。 （2）将定积分的积分区间看作复平面上实轴的一段， 然后引入辅助线（如半圆）与该段组成闭曲线，如果辅助 曲线上的积分可以比较容易的计算出（比如可以证明其为 0），或可以与原积分联系起来，问题就可有效解决。 根据欧拉公式 结论: 证明: 分母的次数比分子高两次解: (欧拉公式) 一阶极点
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