数学软件与数学学科cai课件几何画板

1 一数学学科CAI课件制作的意义 二. 多媒体CAI课件制作工具比较 三. 多媒体CAI课件发展方向 四几何画板简介 2 1教学的需要 多媒体辅助教学不仅容易激发学生的学习兴趣， 而且可以打破时间、空间上的限制，能够让学生清楚 地看到事物发展的全过程，可以帮助学生掌握传统方 法难以讲清的重点和难点，使教学过程更具深刻性。 信息技术的迅速发展和计算机技术的普及，多媒 体辅助教学已作为一种先进的教学手段，以全新的面 貌进入了大、中、小学课堂，给课堂教学改革注入了 无限的生机和活力。 实践说明，利用多媒体CAI课件辅助教学，可以培 养学生的观察能力、思维能力、分析问题和解决问题 的能力，从多方面提高学生的素质。 3 2继续教育和职称需要 目前今后中小学教师都需要参加继续教育，其重 点为：A.职业道德教育；B.现代教育技术。其中教师自 身更注重的是现代教育技术，即掌握多媒体CAI课件制 作。 职称评定需要教师通过计算机能力考试，拿到相 应的合格证书，同时课件评选获奖和论文获奖地位相 同。 4 教师为什么要制作课件？ 由于教学是一种非常个性化的过程，每个教师都需要 根据学生的实际情况，结合自己的教学思想来进行教学， 这样虽然目前已经制作出来的多媒体CAI课件有成千上万 个，但却很难拿来就用，这就如同我们有了特级教师的教 案集，我们在上课前还需要备课、写教案一样。所以学习 制作多媒体CAI课件也是我们每个中小学教师必须掌握的 一项技能。 5 多媒体CAI课件制作工具比较： 目前中小学多媒体CAI课件常用的制作软件有 PowerPoint、Authorware、Flash、FrontPage和几何画板 ，每种制作软具有不同的特点，如PowerPoint简单易学、 Authorware制作的课件具体很好的交互性、Flash能制作 很好的二维动画效果的课件、FrontPage能制作很新潮的 网页型课件、几何画板很适合制作中学数学、物理学科的 课件 6 多媒体CAI课件发展方向： 多媒体CAI课件已经经过多年的发展，其理论已经比较 成熟，目前主要向网页型课件方向发展。 网页型课件：网页型课件具有制作、传播、运行容易， 层次分明，结构清晰，内容丰富等特点，正呈方兴未艾之势 ，其发展势头迅猛，特别适合目前正在全力推进的研究性学 习。利用网页型课件可以建立真正以学生为主体的学习方式 ，培养学生自主学习、合作学习和探究性学习的能力，从而 彻底改变传统的教学和学习模式。 7 几何画板软件是由人民教育出版社从美国引进、汉 化并独家出版发行的，全名是几何画板21世纪的动 态几何，也是教育部优先推广的教育软件之一。 它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的 变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其 它较为复杂的图形。 8 动态性： 可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆） ，而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保 持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，突破了 传统教学的难点。 9 形象性： 在老师的引导下，几何画板可以给学生创 造一个实际“操作”图形的环境。学生可以任意拖动 图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发 现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚 的图形经验背景，从而更有助于学生理解和证明。 10 操作简单： 一切操作都只靠工具栏和菜单实现。 课件开发： 可以用于制作课件； 可作为制作数学图形的工具； 可被其它软件调用。 11 课件特点： 具有动态反映数学关系的独特优势； 交互性强； 占用空间小； 打包后的课件可脱离几何画板的程序环境使用。 12 u启动与界面介绍 u用绘图工具作图 u用构造菜单作图 u用变换菜单作图 u动作按钮的制作 u度量功能的使用 u初步认识参数 u绘制函数图象 u画板文件的打包 13 菜单栏菜单栏 标题栏标题栏 工具箱工具箱 状态栏状态栏 绘图区绘图区 滚动条滚动条 滚动条滚动条 14 u绘图工具的介绍 u绘制简单的组合图形 u对象的选取、删除、拖动 u对象的标签 15 绘图工具的介绍： 【点工具】：选择对象 。 【圆规工具】：画正圆 。 【直尺工具】：画直线、射线、线段 。 【文本工具】：加标注或给对象标标签。 【自定义工具】：定义新的工具 。 【箭头工具】：选择对象（当然还有其它） 。 16 绘制简单的组合图形： 三角形； 圆内接三角形； 等腰三角形； 线段的垂直平分线； 直角三角形. 演示 17 1、选取：在进行所有选择（或不选择）之前，需 要 先单击画板工具箱中的【箭头工具】，使鼠标 处 于箭头状态。 2、删除：先选中要删除的对象，然后再选择“编辑 ” 菜单中的“清除”项，或按键盘上的“Delete”键。 请注意，这时与该对象有关的所有对象均会被删 除。 对象的选取、删除、拖动 18 建议你使用“撤消”功能。你可以用【编辑】菜单中 的【撤消】功能取消刚刚画的内容，复原到前次工作状 态：并可以一步一步复原到初始状态（空白画板，或者 本次打开画板的状态）。这个功能的快捷键是“Ctrl-Z” 。如果这时又不想“撤消”了，可以使用“重复”功能。快 捷键为“Ctrl-R” 。 如果按下拉菜单之前，按下 Shift键，则“撤消”命 令就变成了“全部撤消”。快捷键是Shift-Ctrl-Z。这是 获得一个空白画板文件的快速方法，俗称“擦黑板”。 对象的选取、删除、拖动 19 3、拖动：用鼠标可以选择一个或多个对象，当你用 鼠标拖动已经选中的对象在画板中移动时，这些 对象也会跟着移动。由于几何面板中的几何对象 都是通过几何定义构造出来的，而且几何画板的 精髓就在于“在运动中保持几何关系不变”，所以 ， 一些相关的几何对象也会相应地移动。 请注意：在拖动之前，请按“Esc”键，或点击【 箭 头工具】后，选定要移动的对象。 对象的选取、删除、拖动 20 对象的标签: 在几何画板中的每个几何对象都对应一个“标签”。 当您在画板中构造几何对象时，系统会自动给您画 的对象配标签。 点的标签为从 A 开始的大写字母； 线的标签是从 j 开始的小写字母； 圆的标签是从 c1 开始的，小写字母 c 带数字。 【显示】【 隐藏标签（K）】”或按快捷键“Ctrl+K”。 【 显示】【 隐藏对象（H）】”或按快捷键“Ctrl+H”。 21 点的作法 直线型的构造 圆形线的构造 图形内部的构造 点的轨迹的构造 22 点的作法： 对象上的点：选定任何一个“对象”或多个“对象”， 单击“构造”菜单“对象上的点”，电脑根据你选 取的对象，构造出相应的点，点可以在对象上自 由拖动。 对象是可以是“线（线段、射线、直线、圆、 弧）”、“内部”、“函数图像”等 。 23 点的作法： 中点：选取一条线段，单击“构造”菜单“线段的中点 ”，电脑就构造出所选线段的中点。 交点：选取两条（当且仅当选取两条）呈相交状态的 线（线段、射线、直线、圆、弧）后，点“构造”菜单“ 交点”，得两曲线的交点。 24 直线型的构造 线段、直线、射线：选取两点，由菜单“构造” “线段”（或“射线”“直线”）电脑就构造一条线段 （或一条射线或直线）。 平行线或垂线：选定一点和一直线或选定几点和 一直线或选定一点和几条直线，由菜单“构造” “平行线”、“垂线”就能画出过已知点且平行或垂直已知 直线的平行线或垂线。 25 图形内部的构造 多边形内部的构造：选定三点或三点以上后，单 击菜单“构造”“多边形的内部”，就可构造 多边形内部了 。 圆形内部的构造：选定一个圆（或几个圆）后， 单击菜单“构造”“圆内部”，就可以绘出这 个圆的内部。 26 图形内部的构造 扇形（弓形）内部的构造： 选定一段弧（或几段弧）后，单击菜单“构造” “弧内部”“扇形内部”或单击菜单“构造”“弧 内部”“弓形内部”，就可以绘出这段弧所对扇 形或弓形的内部。 27 点的轨迹的构造 问题： P 为圆上任意一点，A为圆外一点，则线段 AP 中点 M 的轨迹是什么？ 28 椭圆的构造： 1.画一个圆和一条线段 线段的画法是：在画线段的状态下，把光标移到 圆内，单击一下，松开左键，把光标移到圆周上，单击一下，则得线 段CD。 2.作线段CD的垂直平分线和直线AD 直线AD的作法是：在直线状态下， 对准A点单击，松开左键，移动到点D单击。 3.交点 在选择状态下，单击两直线的交点处，得交点E。 4.构造轨迹 选定E点和D点，单击菜单命令：【构造】【轨迹（U）】 5.隐藏不必要对象 选定圆、两直线、点E、D、B 29 菱形的构造： 1. 画一条线段并选中左端点和线段 2. 单击【构造】【以圆心和半径绘圆（R）】，按 “Esc”键取消对圆的选择 3. 画一条半径 4. 作平行线及交点 5. 隐藏直线和圆 6. 作菱形的另一组邻边。 30 数学中所谓“变换”，是指从一个图形（ 或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变 ，在几何画板中，研究的是图形的演变。我们 能对图形进行平移、旋转、缩放、反射、迭代 等变换。 u 旋转变换； u 平移变换； u 缩放变换； u 反射变换。 31 旋转变换 正方形的作图： 1、画线段AB。 2、用选择工具双击点A，点A被标记为中心。 3、用选择工具选取点B和线段AB，由菜单“变换”-“旋转” ，在弹出的“旋转”对话框中作90的设置。 4、双击点B，标记新的中心。 5、用选择工具选取点A和线段AB，由菜单“变换”-“旋转” ，在弹出的“旋转”对话框中作-90的设置。 6、连结上方两个顶点得第四边。 32 旋转变换 五角星的作图： 利用五角星的角的度数来旋转作图，以及构造内容填 充不同的颜色。步骤略，最后作出如下图的五角星： 33 “按标记的角”旋转对象 中心对称的作图： 1、准备工作，完成到如右图 2、用选择工具双击点O，标记为中心。 3、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，绕点O旋 转180，得如下图。 4、用选择工具确保按顺序点D、E、F选中这三点，并注意不要多选其它 对象，由菜单“变换”-“标记角”，如果标记成功，会看到一段小动画。 5、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，由菜单“ 变换”-“旋转”，在弹出的对话框中作“按标记的角”旋转对象。 34 平移对象 画一个半径为 cm的圆 ： 基本思路： 根据勾股定理，让一个点在直角坐标系中按水平方向、垂直方向都平 移1cm，得到的点与原来的点总是相距cm，然后以圆心和圆周上的点画圆 即可。 1、画一个点A。 2、选取点A，由菜单“变换”-“平移”， 在弹出的对话框中作如图10的设 置，平移后得如图下图。 3、选中这两点，（先选的为圆心），由菜单“构造”-“以圆心和圆周上的 点绘圆”。 4、最后得如图要求的圆，无论如何移动，圆的半径固定为cm。 35 根据标记的向量平移对象 基本思路： 本例学习根据标记的向量平移对象， 1、画好一个三角形。 2、另画一条线段（为方便观察，画成水平线）。 3、在线段上画一点。 4、标记线段左端点到线段上一点的向量。 5、将三角形按标记的向量平移。： 36 缩放对象 相似三角形 ： 1、画ABC。 2、画一条直线，隐藏直线上的两个控制点，如右图。 3、在直线上画三个点D、E、F，用选择工具依次选取点D、E、F，由菜 单“变换”-“标记比例”，标记一个比。 4、选取三角形的三边和三个顶点，由菜单“变换”-“缩放”弹出缩放对话 框后如下图设置。 单击点A，确保对话框中的旋转中心为A， 5、拖动点F在直线上移动，可以看到相似三角形的变化，还可以通过度量 相关的值来帮助理解。 37 反射： 反射是指将选中的对象按标记的镜面（即对称轴，可以是直线、射线 或线段）构造轴对称关系。但并不是所有的对象都可以反射，例如轨迹就 不能反射。反射命令不会弹出对话框，反射前必须标记镜面，否则即使能 够进行反射，得到的结果一般不会是你想要的。 轴对称作图基本思路： 1、画一条直线并标记它为镜面； 2、在直线的一旁画一个三角形； 3、选取这个三角形的全部，进行反射； 4、拖动其中一个三角形的顶点改变它的形状和位置，可以观察到轴对称 的相关性质。 思考：用对称变换画一个等腰三角形。 38 迭代与深度迭代 ： 问题：我们用旋转变换不难画出正多边形，但边数太多，如要画正十 七边型，如图所示，你不嫌繁的话，得用旋转变换16次，那么有没有简单 的方法呢，有，那就是“迭代”。 例、正n边形的画法 基本思路： 1、画两个点，标记其中一个点作为正n 边形的中心。另一个点为最基本的 第一顶点； 2、“新建参数”n，用3600除以n，得正n边形的圆心角； 3、选取圆心角后“标记角度”，让第一顶点绕中心按“标记的角度”旋转,得 第二顶点； 4、选取参数n、进行第一顶点到第二顶点的“深度迭代”； 5、选取参数n，按小键盘上的“+、”键可以改变参数，得到动态的正n边 形。 39 运行结果： 如图，选定参数n，按小键盘上的“”或“”键，可改变n的值，从而 改变多边形的边数，即得到正n边形（这在黑板上是画不出的）。 深度迭代 1、同时选取点B、“n15”； 2、按住Shift键键不放，单击单击 菜单单“变换变换 ”“深度迭代”弹弹出如图图5的迭代对话对话 框； 说明：此步如不按住Shift 键，菜单中的命令项是“迭代”，几何画板中部分 菜单项会根据按键、工具按钮的选取状态而改变。本例中为了能动态地构 造正n边形，必须用深度迭代。 演示 40 u【隐藏/显示】按钮的制作； u【移动】按钮的制作； u【动画按钮】的制作； u“链接”按钮的制作。 我们在制作课件时总是希望自己能够控制对象的运行， 例如对象的显示和隐藏，物体的移动和动态效果的实现，页 面的跳转和链接的控制等等。这些在几何画板都是通过对按 钮进行设置来实现的。在几何画板4.0版本中的【操作类按钮 】有【隐藏/显示】、【移动】、【动画】、【链接】等几个 能生成可操作按钮的命令 41 【隐藏/显示】按钮的制作： 例1：隐藏与显示的切换 （1）在工作区中画出一个三角形，画矩形框选中三角形。 （2）选择【编辑】/【操作类按钮】/【隐藏/显示】命令， 生成【隐藏对象】按钮，单击该按钮，ABC在工作区中隐 藏起来,按钮变成【显示对象】, 单击【显示对象】按钮，隐 藏的三角形又显示出来，按钮又变成【隐藏对象】。在这里 通过一个【隐藏/显示】切换按钮控制对象的显示或隐藏。 42 【移动】按钮的制作； 当我们在工作区中依次选中点A和点B后,选择【编辑】/ 【操作类按钮】/【移动】打开【移动属性】对话框,根据需要 选择适当的速度，单击【确定】后在工作区中生成一个【移动 按钮】。单击该按钮时点A向点B移动.和点B重合时停止。 如果想实现文本的移动，可以把文本合并到点,然后按上 面的步骤生成点的移动按钮，再隐藏点。便可以通过按钮控制 文本的移动了。（先按下shift，再用编辑菜单中文本合并到点 ） 43 【动画按钮】的制作： 点在圆上的动画 （1）在工作区中画圆O和线段AB。 （2）单击点A和圆周。 （3）选择“编辑”菜单下的“合并点到圆”命令，点A移动合并 到圆周上。 （4）再打开操作类按钮菜单,选择【动画】命令的对话框， 制作一个动画按钮。 这样可以通过按钮来控制点在圆上的动画。 44 “链接”按钮的制作： 操作类按钮中还有一个“链接”命令，使用此命令可以链接到因特网上 的资源、进行本机文件的超级链接，还可以实现几何画板文件中页面的跳 转”/“链接”的属性对话框。此时可以在超级链接的信息栏中输入网址链接 到因特网上的资源。 链接到几何画板文件中不同的页面 在多页面的几何画板文件中要实现页面的跳转可以通过“链接”按钮来实现 。 45 u 度量距离； u 度量长度； u 度量周长； u 度量面积； u 度量角度。 46 参数的建立 控制参数值的改变 应用实例 47 绘制点 绘制一次函数图象 绘制反比例函数图象 绘制二次函数图象 48 运行几何画板的打包机，将几何画板的文件 打包成*.exe文件，就可以脱离几何画板的程序环境而 使用。 49 制作步骤: 1.构造三条线段AB、CD、EF，及线段上 的点M、N、O. 2.依次选点M、N、O。选择【编辑】/【操作类按钮】/动画,方 向设置为双向,速度设为中速.单击【确定】(如图2) 图1 50 3.构造O及O上一点P,连结OP. 4.分别度量PO、PN、PM的距离得到三个度量值(如图3) 5.依次选择半径OP(不要选上点)和三个度量值，选择【显示】/ 【颜色】/【参数】(如图4)打开【参数】对话框,选择显示对象 为红绿兰,参数范围从0.0到2.0,双向循环(如图5)单击【确定】 6.选中OP(包括点P),选择【构造】/【轨迹】得到OP以点P沿圆 运动的轨迹. 7.右键单击圆内部的轨迹,打开【属性】对话框,单击【图象】,采 样数量改为1000.单击确定. 图5 51 【本课件运行结果】如（图5-1），单击动画按钮，“奇妙的勾 股树”动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时 给人一种赏心悦目的感觉。 【功能运用】 通过本课件的学习，您将重点学习几何画板的【深度迭代】功 能，在制作的过程中您还可以学习一些基本图形的构造方法以 及如何用参数来控制对象颜色的变化。 52 【操作步骤】： 新建画板后，用画线工具画出线段AB，双击点A（这样就把 点A标记为中心），单击线段AB和点B，选择【变换】/【旋转 】,打开【旋转】对话框,单击【旋转】按钮(此时默认旋转角度 为90),得到线段AB;双击点B标记点B为中心,旋转线段AB(旋 转角度为90)得到线段BA,依次单击点A和点B,按快捷键 Ctrl+l,构造线段AB,此时构造出正方形ABAB.如(图5-2) 53 单击选中线段AB,按Ctrl+M组合键,构造出AB的中点C(点C 为选中状态),再依次选中点A和B(注意顺序不要搞错啊),选择【 构造】/【圆上的弧】,构造出以AB为直径的半圆,用画点工具 在半圆上画出点D.如图(5-3) 依次单击选中点A、B、A、B，选择【构造】/【四边形内 部】,把正方形填充上颜色;在工作区空白处单击后单击选中点A 、D，选择【度量】/【距离】得到A、D两点间的度量值。如（ 图54） 54 依次单击选中正方形的填充色和度量值，选择【显示】/【颜色】/【参数 】打开【颜色参数】对话框,按图(5-