建筑《工程力学》教学课件第十六章压杆稳定ppt模版课件

第一节 压杆稳定的概念 第二节 细长压杆的临界力与欧拉公式 第三节 压杆的临界应力及临界应力总图 第四节 压杆稳定的计算 第五节 提高压杆稳定性的措施 第十六章 压杆稳定 v本章主要介绍了压杆的稳定性问题。学习时要明确 压杆稳定和临界载荷的概念，理解细长压杆临界欧 拉公式的推导过程，掌握四种常见支承条件下细长 压杆临界力的计算方法，明确压杆柔度和临界应力 的概念，熟悉临界应力总图，掌握三类压杆的临界 应力计算方法并能够进行稳定性校核。 教学目的和要求 v细长压杆的临界力和欧拉公式； v三类压杆的分类及其临界应力的计算； v临界应力总图； v压杆稳定的计算。 教学重点 v压杆稳定的概念； v欧拉公式的推导过程； v三类压杆临界应力的计算及临界应力总图； v压杆稳定的计算。 教学难点 不稳定平衡 稳定平衡 微小扰动就使小球远离 原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原 来的平衡位置，但扰动撤 销后小球回复到平衡位置 第一节 压杆稳定的概念 压杆稳定的工程实例 v为了保证压杆安全可靠 的工作，必须使压杆处 于直线平衡形式，因而 压杆是以临界力作为其 极限承载能力。 使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定 平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界压力 ，用 Fcr表示。 由稳定平衡状态变为不稳定平衡状态的现象称为稳定失效， 简称失稳或屈服破坏。 x m l/2 x y Fcr l y Fcr (a) m M(x)= -Fcr x y Fcr y x Fcr (b) 假设理想压杆 处于临界平衡 状态的微弯状 态，材料处于 线弹性范围。 距离原点x处 截面m的挠度 为y=f(x) 。 第二节 细长压杆的临界力和欧拉公式 m M(x) = -Fcr x y Fcr y x Fcr (b) 则挠曲线近似微分方程为 令 则 微分方程的通解为 边界条件为 y=Asinkx+Bcoskx 由于临界力Fcr是使压杆失稳的最小压力，故n应取不 为零的最小值，即取n=1。 上式即为两端铰支细长压杆临界力Fcr的计算公式， 由欧拉（L.Euler）于1744年首先导出，所以通常称为欧 拉公式。应该注意，压杆的弯曲是在其弯曲刚度最小的平 面内发生，因此欧拉公式中的I应该是截面的最小形心主 惯性矩。 欧拉公式 对于各种支承情况的理想压杆，其临界力的欧拉公 式可写成统一的形式： 式中， 称为长度系数，与杆端的约束情况有关 ； l 称为 计算长度，代表压压杆失稳时挠稳时挠 曲线线上两拐点之间间的长长度。 常见细长压杆的临界力和计算长度l0 则 引入压杆长细比或柔度 式中， 为压压杆横截面对对中性轴轴的惯性半径。 第三节 压杆的临界应力及临界应力总图 一、细长压杆的临界应力 O p p cr 欧拉临界应力曲线 通常称p的压杆为大柔度杆或细长压杆。 欧拉公式的应用范围： 挠曲线的近似微分方程建立在胡克定律基础上，因此 只有材料在线弹性范围内工作时，即只有crp时，欧拉 公式才能适用。 如果压杆的柔度 p， 按直线型经验公式计算。 (3)小柔度杆， s，cr= u， 按强度问题处理。 细长杆 中长杆 粗短杆 例16-1 有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm 的压杆。两端铰接，压杆材料为Q235钢，E=200 GPa， 试计算压杆的临界应力和临界力。 解 （1）求惯性半径i。 对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生， 故应求最小惯性半径 （2）求柔度。 （3）用欧拉公式计算临界应力。 （4）计算临界力。 第四节 压杆稳定的计算 压杆的稳定性条件 式中，nst为稳定安全系数，通常nst随着柔度的增大而增 大。稳定安全系数一般比强度安全系数要大些。例如对于 一般钢构件，其强度安全系数规定为1.41.7，而稳定安 全系数规定为1.52.2，甚至更大。 稳定许用应力 折减系数或稳定系数 式中， 是的函数，即 = () ，其值在01之间。 或 稳定条件可以写成 例16-2 如图所示连杆，材料为Q235钢，其E=200MPa， p=200MPa， S= 235MPa, ，承受轴向压力F=110kN。 若nst=3，试校核连杆的稳定性。 分析：首先应分别算出杆件在两个平面内的柔度，以判断此杆 将在哪个平面内失稳，然后再根据柔度值选用相应的公式来计 算临界力。 解 （1）计算柔度。 在xy纵向平面内， 在xz纵向平面内， 连杆若失稳必发生在xz纵向平面内。 （2）计算临界力，校核稳定性。 不属于细长杆，不能用欧拉公式，采用直线公式 查表计算得 属中等杆，则 该杆稳定。 第五节 提高压杆稳定的措施 欧拉公式 越大越稳定 1）减小压杆长度l 2）减小长度系数（增加支承刚性 ） 3）增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 4）增大弹性模量 E（合理选择材料） 1）减小压杆长度 l 2）减小长度系数（增加支承刚性） 3）增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 4）增大弹性模量 E（合理选择材料） 大柔度杆 中柔度杆 本章小结 v1压杆从稳定平衡过渡到非稳定平衡时的压力称为临界 力或临界载荷，用Fcr表示。 v2.柔度是指压杆的细长比，用表示。公式为 本章小结 v3不同柔度压杆的计算公式如下： （1）对于细长杆（p），用欧拉公式计算，即 （2）对于中长杆（s p），用经验公式计算 ，即 （3