2015-2016学年高中数学 1.6微积分基本定理课后习题 新人教a版选修2-2

【优化设计】2015-2016学年高中数学 1.6微积分基本定理课后习题 新人教A版选修2-2课时演练促提升A组1.下列等式不正确的是()A.2 013xdx=0B.2 014dx=4 028C.2 014x3dx=0D.cos xdx=0解析:2 013xdx=0,2 014dx=2 014x=4 028,2 014x3dx=x4=0,cos xdx=sin x=sin 1-sin(-1)=2sin 1.故D不正确.答案:D2.若函数f(x)=xm+nx的导函数是f(x)=2x+1,则f(-x)dx=()A.B.C.D.解析:f(x)=xm+nx的导函数是f(x)=2x+1,f(x)=x2+x,f(-x)dx=(x2-x)dx=.答案:A3.|sin x|dx等于()A.0B.2C.4D.-4解析:|sin x|dx=sin xdx+(-sin x)dx=-cos x+cos x=2+2=4.答案:C4.dx等于()A.8-lnB.8+lnC.16-lnD.16+ln解析:dx=xdx+dx=x2+ln x=(52-32)+ln 5-ln 3=8+ln,故选B.答案:B5.(2x-3x2)dx=0,则k等于()A.1B.0C.0或1D.不确定解析:(2x-3x2)dx=(x2-x3)=k2-k3,k2-k3=0,即k=0或k=1.又k=0时不合题意,k=1.答案:A6.计算:dx=.解析:dx=-(ln 1-1)=ln 2+.答案:ln 2+7.设f(x)=若ff(1)=1,则a=.解析:因为x=10,所以f(1)=lg 1=0.又x0时,f(x)=x+3t2dt=x+t3=x+a3,所以f(0)=a3.因为ff(1)=1,所以a3=1,解得a=1.答案:18.计算下列定积分:(1)dx(a0);(2)dx.解:(1)由得dx=xdx+(-x)dx=x2x2=a2.(2)()=(1+x2=(1+x2(1+x2)=,dx=-1.9.设f(x)是一次函数,且f(x)dx=5,xf(x)dx=,求f(x)的解析式.解:设f(x)=ax+b(a0),则f(x)dx=(ax+b)dx=axdx+bdx=a+b=5,xf(x)dx=x(ax+b)dx=ax2dx+bxdx=a+b=.由解得a=4,b=3.故f(x)=4x+3.B组1.下列定积分不大于0的是()A.|x|dxB.(1-|x|)dxC.|x-1|dxD.(|x|-1)dx解析:|x|dx=(-x)dx+xdx=-x2x2=1,(1-|x|)dx=(1+x)dx+(1-x)dx=1,|x-1|dx=(1-x)dx=2,(|x|-1)dx=-(1-|x|)dx=-1.答案:D2.若y=(sin t+cos tsin t)dt,则y的最大值是()A.1B.2C.-1D.0解析:y=(sin t+cos tsin t)dt=sin tdt+dt=-cos tcos 2t=-cos x+1-(cos 2x-1)=-cos 2x-cos x+=-(cos x)2-cos x+=-(cos x+1)2+22.答案:B3.设函数f(x)=ax2+c(a0),若f(x)dx=f(x0),0x01,则x0的值为.解析:f(x)dx=(ax2+c)dx=+c=a+c,0x01,x0=.答案:4.若f(x)=f(x)dx=.解析:f(x)dx=|x|dx+(-ex)dx=xdx+(-ex)dx=x2+(-ex)=-e2+e.答案:-e2+e5.求下列积分:(1)dx;(2)dx.解:(1)|x-2|+dx=dx+dx=dx+dx=.(2)f(x)=,取F(x)=ln x-ln(x+1)=ln ,则F(x)=.dx=dx=ln =ln .6.已知f(x)=ax2+bx+c(a0),且f(-1)=2,f(0)=0,f(x)dx=-2,求a,b,c的值.解:由f(-1)=2,得a-b+c=2.又f(x)=2ax+b,f(0)=b=0,而f(x)dx=(ax2+bx+c)dx=a+b+c,a+b+c=-2,由式得a=6,b=0,c=-4.7.已知f(x)=asin x+bcos x,f(x)dx=4,f(x)dx=,求f(x)的最大值和最小值.解:f(x)dx=(asin x+bcos x)dx=(bsin x-acos