9.4 乘法公式（2）

数学教学设计教材：义务教育教科书数学（七年级下册）9.4乘法公式（2）教学目标1会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算；2经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性教学重点探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算教学难点探索平方差公式的过程教学过程（教师）学生活动设计思路一、情境创设1计算下列各式：（1）； （2）；（3）； （4）2观察几个式子计算所得的结果，哪几个项数更少？这些式子有何特征？你有何猜想？（1）学生分四组比赛计算，并交流结果；参考答案：（1）x2y2；（2）a2a6； （3）2acad2bcbd；（4）m24（2）学生很容易发现（1）（4）两个式子的结果项数最少，然后交流发现式子的特征，得出猜想此情境可以培养学生的符号意识，以利于学生逐步理解符号的使用是数学表达的重要形式且设计此数学味很强的数学情境，便于引发学生的思维，让学生在计算中将结果加以比较，并观察发现算式的特殊之处，从而引发思考二、新知探究1活动一aabbabab（1）怎样计算上图中阴影部分的面积？（2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？（3）你有何发现？1第一问学生很容易得到面积为a2b2；2第二问可以让学生充分的操作、观察、思考并交流，从而得到以下两种拼法：从而发现面积还可以表示为(ab)(ab)；3学生较易发现：(ab)(ab)a2b2此环节在探究中引导学生自主操作，并让不同的学生展示自己的想法，从而让学生在观察与反思中感悟“图形变化，面积相等”，体会变中存在的不变，渗透“数形结合”的思想，从图形中直观理解平方差公式的几何意义 2活动二（1）用多项式乘法法则说明(ab) (ab)a2b2的正确性，从而得出平方差公式（2）判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？(5xy)(5xy)； (a2b)(2ab)；(2nm)(m2n)； (cd)(cd)；(2ab)(2ac)； (3yx)(x3y)（1）学生借助多项式乘法法则计算说明结论的正确性，再归纳并相互完善得到“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差” （2）学生观察后判别，并讲述理由参考答案：、让学生经历合情推理演绎推理的过程，将情境引入中的猜想以及活动一得到的发现加以论证，从而感悟数学的严谨性通过判断引导学生认识平方差公式的本质特征为：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数三、例题讲解例1 用平方差公式计算：（1）(5xy)(5xy)；（2）(2nm)(m2n)；（3）(3yx)(x3y)学生口述，教师板书参考答案：（1）25x2y2；（2）4n2m2； （3）x29y2利用上面活动二（2）中的问题，将可以利用平方差公式进行计算的式子作为例题解答，既可以充分利用教学的资源，又可以即时巩固新知，教师的板书能及时给学生以示范作用例2 用简便方法计算：（1）10199；（2）可由学生小组交流讨论，分析算式的特点，找出方法后再借助平方差公式加以计算，有可能有学生直接计算，要加以引导必须看清题目，用简便方法加以计算参考答案：（1）9999；（2）设计这道例题，意在让学生学会观察式子的特征，加以适当的变换，将其转化为两数和乘以两数的差加以计算，有助于学生主动构建数学模型，提高学习数学的兴趣和应用意识四、练习巩固1课本P78练一练第1、2、3题2（补充练习）用简便方法计算：（1）2218； （2）课本练习的第一题可以由学生分组扮演并集体纠错第二题学生口答，第三题学生解答后口答，并阐述理由补充的练习可以由学生解答，投影纠错参考答案：课本练习：1（1）1x2；（2）a29b2；（3）94a2；（4）4y2x22（1）错误，应该等于x24；（2）错误，应该等于b2a23（1）6，6；（2）5n，5n；（3）ba；（4）x21补充练习：（1）396；（2）这些练习较系统全面地巩固了平方差公式练习第三题的设置有利于培养学生逆向思维的习惯，并为后续因式分解的教学埋下伏笔在学生解答问题后，可根据学生完成情况，安排小组讨论学生集中出现的问题，找出对平方差公式理解的偏差，养成反思的好习惯，进一步加深对平方差公式的理解五、课堂小结1小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式；2小结利用公式进行计算时容易出现的问题1学生相互列举算式，并判别；2集体反思归纳得出利用公式解答时的注意点让学生机械地记忆公式，不如让学生相互举例，在此过程中能真正意义地加深对平方差公式的理解集体归纳总结得出利用公式计算时的注意点，可以在以后的计算中提醒自己注意，从而减少解