第十章_孔隙介质中多相渗流特性与相对渗透率曲线课件

油层物理学 第十章 孔隙介质中多相渗流特性 与相对渗透率曲线 本章主要内容 1 多孔介质中的多相渗流特性 基本概念 注水方式开发的油田，在水驱油过程中，水作为 驱油介质要克服各种阻力，从孔道中驱出原油，与此 同时会引起油层内部油、气、水数量和分布形式不断 改变。 只有研究驱油过程中油层内部的这些变化，才能 更好地解释生产过程中所发生的一些现象，并可从实 际情况出发采取措施，更有效地用水(或气)驱出地层 中的原油。 第一节 多孔介质中的多相渗流特性 图101活塞式驱油理想模型 理想水驱油模型活塞式驱油模型：人们曾想象 ，油田可以采用注水开发，注入水从油层中驱出原油， 就象气缸中的活塞运动一样，油水具有接触面（分界面 ），水推动油前进，一次推进可将油全部驱出(图10 1)。 图102非活塞式驱油 实际水驱油过程非活塞式驱油模型：事实证明活塞式驱 油是不存在的。生产数据表明油井比预计的时间提前见水， 见水后长时间油水同产，说明地层中油水同时流动。进一步 研究和实验表明，水驱油的是非活塞式驱油，水驱油时油层 形成三个不同的流动区：即纯水流动区（水区）、油水混合 流动区（两相区）和纯油流动区（油区）(图102)。 原因： （1）地层孔隙结构非常复杂： 孔道有大有小，表面润湿性、表面粗糙度和迂曲度等参数均不同， 非均质地层中流动，各孔道中所产生的阻力相差甚大。因而各孔道中的 流动速度也就不同。 （2）毛管力的存在：对亲水孔道来说，毛管力是驱油动力。相反，在亲 油孔道中的毛管力却成为附加阻力。无论毛管力是动力还是阻力，由于孔 道大小不同，毛管力大小不同，油水在其中流动时所产生的动力和遇到的 阻力必然也不同。 导致各孔道内的流动速度不同。 原因： （3）油水粘度差引起的粘滞力不同，将加剧各孔道内油水流动速度的差 异。 （4）毛细管中油水两相流引起的各种阻力。 各孔道中的流动速度不同，各孔道油水分界面前进速度不同，导致油 水界面必然参差不齐，宏观上出现一个既有油又有水的油水混合流动区。 1.2 1.2 互不连通的毛管孔道，单相液流互不连通的毛管孔道，单相液流 两根毛管，如压差P、粘度、毛管长度L均 相同，而毛管中流动速度V与管径平方成正比。 1.3 1.3 互不连通的毛管孔道，两相液流互不连通的毛管孔道，两相液流 水相流速：水相流速： 油相流速：油相流速： (2) 因为液流是连续流动的，且r不变，则 V1=V2，且等于两相界面的移动速度。 又因为， 则得两相界面运动的微分方 程： （3）分离变量并积分，整理后解得 式中：Ltt时刻油水界面位置。 （3）分离变量并积分，整理后解得 式中：Ltt时刻油水界面位置。 (2) 不同半径的孔道，流速不同。 (3) (3) 同一半径的孔道中流速也不固定，它取决于粘度差。同一半径的孔道中流速也不固定，它取决于粘度差。 如果如果 l l 2 2 ，如同水驱油一样，流速将越来越快。如同水驱油一样，流速将越来越快。 （1）如果在长度为L的孔道有外加压差P1一P2，则两相界面的 运动速度V（即流速）是随驱替时间t变化的，并受两相粘度差 、孔道半径r、界面走过的距离lt和孔道总长度L的影响。 由于粘度差引起的流速不同，称为粘度指进。 由于粘度差引起的流速不同，称为粘度指进。 SPE77380流线模拟 （4）只有在某一合适的压差下，水驱油界面才能比较均匀地推进。 确定合理压差的方法是对油层非均质性渗透率的分布进行分析，或 用模拟实验技术进行研究。 (5)当P1P20，20时，例如在毛管孔道仅靠毛管力吸水驱气 的简单情况下，水气界面移动速度可用下式表示： 当lt=0，t0时，V为极大值，说明吸水的速度开始很快，以后则 逐步变慢 (6)当1=2，Pc0时, 就变成了单相液体沿毛管渗 流的速度计算公式。 岩石孔隙网中，大小孔道互相交错或串联或并联，图岩石孔隙网中，大小孔道互相交错或串联或并联，图106106是经是经 常遇到的一种基本单元，也是岩石孔隙网络中一种最简化的模型。常遇到的一种基本单元，也是岩石孔隙网络中一种最简化的模型。 1.4 1.4 不等径并联孔道，两相液流不等径并联孔道，两相液流 下面推导油水运动公式，设：大毛管孔道的半径为r1，流量为q1； 小毛管的孔道半径为r2，流量为q2，两毛管孔道的长度相同都是L，孔 道是亲水的。假设各孔道内的油水粘度相同（1=2），那么当 通过的总流量为q时，水在各孔道内驱油时的粘滞阻力和毛管力分别为 ： 1.4 1.4 不等径并联孔道，两相液流不等径并联孔道，两相液流 因为两毛管为并联，大小孔道在A、B两点处的压力分别相等，所以 各孔道内的压力平衡关系为： 将式(1010)、(1011)代入式(1012)，并考虑到： 则 整理可得到两毛管中的流速之比为： 例101 设r12104厘米，r21104厘米，1厘泊，30达因厘米， 0，求当V1V2时，通过并联孔道的总流量。 解：按式(1015)，V1/V2=1时， 厘米3秒 计算说明，当当 q q 1.6101.6105 5厘米 厘米 3 3 秒时，油水界面能同时到达出口端秒时，油水界面能同时到达出口端 B B 点。点。 当当 q q 1.6101.6105 5厘米 厘米 3 3 秒时，在毛管力的作用下，则小孔道中的流速较大，油水秒时，在毛管力的作用下，则小孔道中的流速较大，油水 界面先到达出口端，就会在大孔道中留下残油。界面先到达出口端，就会在大孔道中留下残油。 反之，当反之，当 q q 1.6101.6105 5厘米 厘米 3 3 秒时，由于粘滞阻力相对变得很大，大孔道中油水秒时，由于粘滞阻力相对变得很大，大孔道中油水 界面移动速度较快，先到达出口端，就会在小孔道中留下残油。界面移动速度较快，先到达出口端，就会在小孔道中留下残油。留下残油的结果便在 孔隙狭窄处形成“液阻效应(贾敏效应”)，增大流动阻力，并使注水驱油的能量利用 率降低，从而导致水驱油效果降低。 这例子说明了一些道理：油井生产一段时间后要见水，见水后含水率会上升，有相 当一部分原油是在含水期内采出的。而且非均质油层水驱油效率和采收率不能达到 100%。 设一等径毛管孔道长度为L，半径为ro，在水中均匀分布 若干分散的油滴 (或气泡分散在油中)，油滴半径为r。若孔 道全部为油滴(或气泡)挤满，在流动时油滴(或气泡)不变形 也不与分散介质产生相对运动，即类似于念珠式的移动，如 图107所示。设分散介质的粘度为，两端压差为P1一P2， 则在层流状况下，液流的速度分布是抛物线型的，越接近管 壁，速度越低，因此，它的速度和油滴(或气泡)的半径r与孔 道半径ro的比值有关。 为描述多相流体在岩石中的渗流特征，必须引入相渗透率和相对渗 透率。相渗透率或称有效渗透率是岩石-流体相互作用的动态特性参数， 也是油藏开发计算中最重要的参数之一。 多相流体共存和流动时，岩石对某一相流体的通过能力大小，称为 该相流体的相渗透率或有效渗透率。有效渗透率不仅与岩石本身的性质 有关，还与各相流体的饱和度有关。油、气、水各相的有效(相)渗透率 分别记为Ko，Kg，Kw。下面阐述绝对渗透率和有效渗透率的差异。 第二节 两相渗流的相对渗透率 一、相对渗透率的概念一、相对渗透率的概念 绝对渗透率是岩心中绝对渗透率是岩心中100%100%被一种流体所饱和时测定的渗透率。绝对渗被一种流体所饱和时测定的渗透率。绝对渗 透率只是岩石本身的一种属性，不随通过其中的流体的性质而变化。透率只是岩石本身的一种属性，不随通过其中的流体的性质而变化。 1 1、单相流体渗流单相流体渗流绝对渗透率绝对渗透率 例例10-2 10-2 有一岩样长有一岩样长3cm3cm、截面积为截面积为2cm2cm 2 2 ，其中其中100100地饱和粘度为地饱和粘度为 1mPa1mPa . . s s的盐水，在压差为的盐水，在压差为0.2MPa0.2MPa下的流量为下的流量为0.5cm0.5cm 3 3 s s，求岩样的绝对渗求岩样的绝对渗 透率。透率。 解：按达西定律解：按达西定律 如果用粘度为如果用粘度为3mPa3mPa . . s s的油代替盐水，在同样的压差下实验，油的流量的油代替盐水，在同样的压差下实验，油的流量 变为变为0.167cm0.167cm 3 3 s s，那么该岩样的绝对渗透率为：那么该岩样的绝对渗透率为： 当岩石中有两种以上流体共流时，其中某一相流体的通过能力称为当岩石中有两种以上流体共流时，其中某一相流体的通过能力称为某某 相的相渗透率相的相渗透率或称某相的有效渗透率。或称某相的有效渗透率。 达西定律是针对单相流动情况而建立的，当岩石中存在多相流动时， 只要应用某相流动的参数，仍可采用达西公式计算该相的有效渗透率，这 样多相流动中所产生的各种附加阻力都反映在该相流体的有效渗透率的数 值上。 2 2、多相流体渗流、多相流体渗流相相( (有效有效) )渗透率渗透率 例例10-3 10-3 用例用例10-210-2的同一岩样中，饱和的同一岩样中，饱和7070的盐水的盐水( ( S Sw w 7070) )和和3030的油的油( ( S So o 3030 ) )，且保持在这样的饱和度下稳定渗流，压差亦同前，则盐水的流量为且保持在这样的饱和度下稳定渗流，压差亦同前，则盐水的流量为0.30cm0.30cm 3 3 s s ，而油的流量为而油的流量为0.02cm0.02cm 3 3 s s，问此时油、水的相问此时油、水的相( (有效有效) )渗透率各为多少渗透率各为多少? ? 解：仍采用达西公式，并且用该相有效渗透率代替渗透率，这样盐水的有效渗透率解：仍采用达西公式，并且用该相有效渗透率代替渗透率，这样盐水的有效渗透率 为：为： 油的有效渗透率则为油的有效渗透率则为 有效渗透率：1）岩石自身的属性有关。 2）与流体饱和度及其在孔隙中的分布状况有关。 3）和润湿性以及饱和历史有关。因此，相渗透率是岩 石流体相互作用的动态特性。 上例中，油、水两相的有效渗透率之和Kw+Ko 0.270m2Sor。 3、四个特征点 四个特征点分别是束缚水饱和度束缚水饱和度 S S wiwi点、残余油饱和度 点、残余油饱和度 S So or r 点、残余油饱点、残余油饱 和度下水相和度下水相 K K rwrw点 点、两条曲线的交点、两条曲线的交点( (称为等渗点称为等渗点) )。 这些特征点的值体现了曲线的许多其它特性，例如下面讲到的润湿性 。根据特征点还可以由原始含油饱和度及残余油饱和度，计算油藏或岩 心的水驱油效率： 图109中， 可见一般水驱油效率总是达不到100%，即使是最理想的情况 下也只有80%左右。 4 4、湿相、湿相- -非湿相体系相对渗透率曲线的共同特征非湿相体系相对渗透率曲线的共同特征 大量的实验表明，上图具有一 般非润湿相湿相系统的共同特征，在 油气系统中测得的相对渗透率和饱和度 的关系曲线，总体趋势与上述油水系统 中的形式一样。油气相对渗透率曲线见 图1010，油为润湿相，气为非湿相。 对于两相渗流（油-气、气-水 或油-气），其相对渗透率曲线的特征是 相似的，总结上述规律，湿相-非湿相体 系的共同特征有： 图1010 油气相对渗透率曲线 （1）对两相流体，无论湿相还是非湿相都存在一个开始 流动时的最低饱和度，当流体饱和度小于最低饱和度时，流体 不能流动。湿相的最低饱和度值大于非湿相最低饱和度。 （2）两相渗流时，由于毛细管压力产生的贾敏效应，使 两相流体的渗滤能力都降低了，故两相流体的相对渗透率之和 小于1，Krw+Kro为最小值时，两相相对渗透率相等。 （3）无论润湿相还是非润湿相，随着本身饱和度增加相对 渗透率增加，但非润湿相相对渗透率随饱和度增加的速率比润 湿相要快 相对渗透率是饱和度的函数 ，当然它还受岩石物性、流体 物性、润湿性、流体饱和顺序 (饱和历史)、以及实验条件（ 温度以及压差）等因素的影响 。由于流体饱和度分布及流动 的渠道直接与孔隙大小分布有 关，岩石中各相流动阻力大小 不同，因此岩石孔隙的大小、 几何形态及其组合特征，就直 接影响岩石的相对渗透率曲线 。图1011是不同类型介质的 相对渗透率曲线。 三、影响相对渗透率的因素三、影响相对渗透率的因素 1 1、岩石孔隙结构的影响、岩石孔隙结构的影响 莫根(Morgan，1970)用不同孔隙结构和渗透率的砂岩作出了油水相对渗透率 曲线，如图1012所示。比较各曲线看出： （1）高渗透、大孔隙砂岩的两相共渗区的范围大，束缚水饱和度低； （2）孔隙小、连通性好的共存水饱和度高，两相流覆盖饱和度的范围较窄； （3）孔隙小、连通性不好的Kro和 Krw的终点都较小； 图1012 孔隙大小及连通性对砂岩相对渗透率曲线的影响 岩石的润湿性对相对渗透率曲线的 特征影响较大。一般岩石从强润湿 (0)到强非润湿(180 )时， 非润湿相（油相）的相对渗透率将依 次降低；相反，润湿相（水相）的相 对渗透率将依次升高（图1013）。 2、岩石润湿性的影响 利用天然岩心，通过改变岩石 润湿性（在油-水体系中加入不 同浓度的表面活性剂）得到的一 组相对渗透率曲线。 由图可以看出，从强亲油（曲 线5）到强亲水（曲线1），油相 的相对渗透率逐渐增大，而水相 的相对渗透率逐渐减小，相对渗 透率曲线交点依次右移。 润湿性对相对渗透率曲线的影响 与油水在岩石孔道中的分布有关。 在亲水岩石中，水相分布在小孔隙 和孔隙的边隅上，这种分布对油的 渗透率影响很小；而亲油岩石在同 样的饱和度下，水以水滴或连续水 流的形式分布在孔道中间，严重影 响着油相的流动。另外油以油膜附 着在岩石表面，因而在相同的含油 饱和度下，油的相对渗透率就低。 在强水湿岩石中测得的相对渗透 率曲线如图1015所示。 欧文斯(Owens)等人测量了不同润湿性时油相端点相对渗透率 Kro(Swi）(即在实验开始时，束缚水饱和度下所测的油相渗透 率)，结果列于表102。从表中可以看出，随着润湿角的增 加（岩石亲油性变强），油的有效渗透率逐渐降低，油相的 端点相对渗透率Kro逐渐降低。 表102 润湿角与油相相对渗透率的关系 亲亲 水水 性性 接 触 角04790l 38180 强 弱 油相端点相对渗透率0.980.830.800.670.63 根据相对渗透率曲线若干特征点的数值大小可以判断岩石的润湿性，克 雷格认为： 具备下列特征可判断为水湿水湿： （1）束缚水饱和度(Swi) 2025 （2 2）油、水相渗曲线交点处的含水饱和度油、水相渗曲线交点处的含水饱和度( ( S Sw w ) )5050 （3）最大含水饱和度下的水相相对渗透率Krw30(普遍情况) （4）束缚水饱和度下的水相相对渗透率Krw=0 具备下列特征则判断为油湿：油湿： （1）束缚水饱和度(Swi)15 （2 2）油、水相渗曲线交点处的含水饱和度油、水相渗曲线交点处的含水饱和度( ( S Sw w ) ) 5050 （3）束缚水饱和度下的油相相对渗透率50%直至接近100% （4）最大含水饱和度下的油相相对渗透率Kro=0 鉴于润湿性对相对渗透率曲线的影响很大，在实验测定的相对渗透率曲 线时，必须确保从地层到实验室测定的整个过程中都保持岩石原始的润湿 性。这样才能得到确实有代表性的相对渗透率曲线。 (1)流体粘度的影响 一、早期一般认为相对渗透率与两相的粘度比无关一、早期一般认为相对渗透率与两相的粘度比无关。 二、粘度比的影响随孔隙半径的增大而减少，当岩石渗透 率大于1达西时，粘度比影响可以忽略不计。 三、后来发现，非润湿相粘度很高时，非润湿相相对渗透 率随粘度比（非湿相/湿相）增加而增加，并且可以超过100 ；而润湿相相对渗透率与粘度比无关。 这种现象可以用柯屯(Coton)的水膜理论解释。从水膜理 论出发，可以这样解释，由于润湿相在固体表面吸附的的那 部分液体可视作层润湿膜；当非润湿相粘度很大时在其上 流动，实际上可看成某种程度的滑动，润湿膜起着润滑的作 用。当非润湿相粘度越大时，就越处于滑动状态，因而其相 对渗透率增高了。 3、流体物性 四、如图如图10161016，只有在含 油饱和度较高时，粘度比的 影响才显现出来。这是由于 含油饱和度高时，它所占据 并流经的孔道数目也多，粘 度比对相对渗透率影响也就 越大；而水饱和度高时，相 应油所占据并流经的孔道数 目减少，使非润湿相的油在 较大孔道中流动，故粘度比 的影响就小了。 根据巴巴良的研究，在孔隙介质中共同渗流的油、 水相态有三种： （a）油为分散相，水为分散介质； （b）油是分散介质，水是分散相； （c）油、水为乳化状态。这三种状态在渗流过程中是互相 转化的。 分散体系与油水中的极性化合物的多少、与油水中 的表面活性物质及其含量有关，这些物质的变化使油水界面 张力、流体在岩石表面上的吸附作用发生变化。图1017分 别为加入表面活性物质后，（a）、（b）两种状态下的油水 相对渗透率曲线。对比二曲线可知，由于分散介质的渗透能 力大于分散相，所以出现KroaKrwb。 2)流体中表面活性物质的影响 图1017 分散相与分散介质的相对渗透率曲线 （据杨普华，1980） 4 4、油水饱和顺序、油水饱和顺序( (饱和历史饱和历史) )的影响的影响 按湿相饱和度逐渐减少测得的相对渗按湿相饱和度逐渐减少测得的相对渗 透率曲线，称为透率曲线，称为“驱替型驱替型” 按湿相饱和度逐渐增加的过程测得的按湿相饱和度逐渐增加的过程测得的 相对渗透率曲线，相对渗透率曲线，“吸入型吸入型”。 油水饱和顺序(饱和历史)对相对渗透率的 影响，有两种观点： （1）第一种观点（图1018）认为： 湿相相对渗透率只是自身饱和度的函湿相相对渗透率只是自身饱和度的函 数，而与饱和历史无关。数，而与饱和历史无关。 非润湿相，吸入过程的相对渗透率总 是低于驱替过程的相对渗透率。 （2）第二种观点（Osoba等 人，1951）认为：无论湿相还 是非湿相，其相对渗透率 都受饱和顺序的影响，如图10 19所示。 （3）两种观点也有相同点： 饱和顺序对非湿相相对渗透率饱和顺序对非湿相相对渗透率 的影响要远大于湿相的相对渗的影响要远大于湿相的相对渗 透率。而湿相的驱替和吸入过透率。而湿相的驱替和吸入过 程的相对渗透率曲线总是比较程的相对渗透率曲线总是比较 接近。接近。 驱替过程所获得的相对渗透率曲线与吸吮过程获得 的不同，此种现象也称为滞后现象。 相对渗透率曲线上表现出的这种滞后，是由毛管力滞后作 用引起的。正如前述，产生毛管力滞后的原因是多方面的， 如润湿顺序引起的滞后及毛管半径的变化引起的滞后等。这 些滞后现象最终都会在驱替所得的相对渗透率曲线和吸吮所 得相对渗透率曲线中表现出来。由于饱和顺序对非湿相渗透 率影响较大，因此在实验室测定相对渗透率曲线时，应尽量 按照生产的实际过程考虑是采用驱替过程还是吸入过程来进 行相对渗透率曲线的测定。另一方面，在应用相对渗透率曲 线资料进行开发计算时，也应考虑实验条件与实际驱油过程 的一致性。 温度对油水相对渗透率的影响，目前国内外学者上还有不同的看法和观 点。 观点(1)认为，温度对相对渗透率曲线影响不大温度对相对渗透率曲线影响不大，如Miller和Ramey在松 散岩心和Berea岩心上进行实验，观察到了此现象。 5、温度对相对渗透率曲线的影响 观点(2)认为，温度升高，Kro增高，Krw降低，相对渗透率曲线如图10 20所示。即： （a）温度升高，束缚水饱和度增高。 （b）温度升高，在相同的含水饱和度下，油相相对渗透率有所提高 ，水相相对渗透率略有降低。 （c）岩石变的更加水湿。 油相相对渗透率提高的机理是：由于温度升高，分子热运动增大，结 果使得原油粘度降低，岩石表面吸附层变薄，流动孔道增大，流动阻力降 低，因而使得油相相对渗透率有所提高。 导致束缚水饱和度增加的原因有：岩石表面的极性物质（油中）在高 温下解吸，岩石表面亲水性增强，岩石变得更加水湿，原来隔着水膜的 含油孔道转化为含水孔道。此外，温度增高，会导致岩石热膨胀，使孔 隙结构发生变化，对相对渗透率也会有一定影响。 观点(3)认为：温度升高，温度升高，KroKro和和KrwKrw都上升。都上升。这可能与原油中表面活 性物质在岩石表面的厚度减薄有关。原油中的活性物质在岩石表面上定向 吸附形成的胶体层，使孔道过水断面减少，从而增加了流动阻力。当温度 升高时，由于分子热运动，致使吸附量减少，使吸附层厚度减薄，过水断 面增加，因而提高了油、水的相渗透率。 目前认同观点（2）的人占多数。认为温度对油、水相对渗透率会产 生影响，特别是对热力采油时的渗流和驱替有着重要影响。 驱动因素包括驱替压力、压力梯度、流动速度等。一般 概括为“准数”（ 或 ） ，准数表示微观毛管压力梯度和驱动压力梯度的比值。 值大小与实验压差P，岩石渗透率K和流体间界面张力有 关。当实验所用岩石和流体不变时，也就是当K、定时， 值的大小直接与实验压差P有关。 一般认为，只要P不使流速达到使流体产生惯性的程度， 驱动相相对渗透率曲线与压力梯度无关。但是，当把值从 2102变为107时，相对渗透率曲线与准数即与驱动压力梯 度有关，如图1021。 6、驱动因素的影响 图1021 不同值的相对渗透率曲线 （据杨普华，1980） 由图可见：随值的减 小两相的相对渗透率都增大 ，两相共同流动范围变宽。 显然这与非连续相的流动有 关。当界面张力降低、驱动 压力梯度增加到足以克服非 连续相的贾敏效应阻力时， 非连续相开始流动，并且随 着驱动压力梯度的进一步增 加，非连续相流动的数量越 来越多，使两相流动范围增 大，平均饱和度减小。 要想室内测定的相对渗透率曲线能够反映地下情况 ，必须满足一定的相似条件，例如应保证室内实验与油层的 准数相等（实际油层的准数在106l07之间）。艾佛洛斯 的实验认为，当 时，驱动压力梯度对 相渗透率不再产生影响，这与前面所述的相一致。 在室内用实验模拟实际油层渗流时，常用相似准 数来表示微观毛管压力梯度与驱动压力梯度比值的影响。 总之，影响相对渗透率的因素是多方面的，在分析和使 用曲线时必须注意实验测试条件是否与地层实际情况一致。 第三节第三节 三相体系的相对渗透率三相体系的相对渗透率 1、拟三相流动的相对渗透率 实际储层岩石中不仅可以同时存在两相，而且还可以同时存在三相。当 某一相饱和度很低且不能流动，那么可以简化为两相处理。所谓拟三相流 动是将真实的三相流体简化为两相流动来处理相对渗透率。例如亲水岩石例如亲水岩石 中，出现油气水三相，假如气相饱和度比较低，不参与流动，可把气相归中，出现油气水三相，假如气相饱和度比较低，不参与流动，可把气相归 入到油相饱和度中去，视为油、水两相。入到油相饱和度中去，视为油、水两相。如果水相饱和度低，呈束缚状态如果水相饱和度低，呈束缚状态 不参与流动，则可将水相看成是固体的一部分，即相当于孔隙度变小，这不参与流动，则可将水相看成是固体的一部分，即相当于孔隙度变小，这 时可视为油、气两相，其中油为润湿相，气为非润湿相时可视为油、气两相，其中油为润湿相，气为非润湿相。 例105已知在含有水、油系统中，原始含油饱和度为80%，水驱后残留的非湿 相（油）饱和度为15%，湿相（水）的饱和度85%，如果在稍低于饱和压力下采油， 则出现油气水三相，若水淹区残余气饱和度为10%，那么残余油饱和度仅剩下5%，求 水淹区驱油效率。 解：由式（1021）得，驱油效率 。 可见仅从饱和度变 化来看，少量气体的存在有利于提高驱油效率。 2 2、真三相流动的相对渗透率曲线、真三相流动的相对渗透率曲线 当油、气、水三相均具有一定饱和度值时，就要通过三相的 相对渗透率曲线来确定这三相是否都流动，图1022是三相 相对渗透率曲线图，图中a、b、c分别为油、气、水的相对 渗透率曲线。 如果以各相相对渗透率的1 作为各相流动的起始点，并将 各相相对渗透率的1的等值线 绘在同一三角图中，如图1023 所示。由图中就可看出：由于各 相饱和度不同，可能会出现几种 情况：单相流动、两相流动或三 相流动。其中主要区域为单相与 二相流动，而能发生三相流动的 区域是很小的。因此，在大多数 情况下，有相应的两相相对渗透 率曲线图就能满足工程实际要求 。这时可把非流动相饱和度计入 润湿相或非润湿相饱和度中，而 不必作三相相对渗透率曲线图。 第四节 相对渗透率曲线的测定和计算 直接测定相对渗透率曲线直接测定相对渗透率曲线的方法，从原理上 可分稳态法和非稳态法两种。 一、稳态法一、稳态法 1）抽提清洗岩心，烘干岩心，抽真空饱和水(或油) 2）将岩心放入岩心夹持器内，测定单相水(或油)渗透率。 3）用微量泵以恒定的排量分别将油和水注入岩心。 4）当岩样出口油、水流量分别等于注入的油、水流量时，表明 岩心中油水两相达到稳定，由压力传感器测出岩样两端的压差 ，由试管测量油和水的流量，并由累计产出的油水量，计算含 水饱和度。 5）根据以上数据可算出一个含水饱和度下的油、水相对渗透率 。 6）改变油、水微量泵的排量，即改变注入岩心的油水比例，重 复上述（3）（5）过程，得到另一个含水饱和度下的油、水相 对渗透率。 （7）多次重复以上过程，便可得到一组含水饱和度下的油、水 相对渗透率 第四节 相对渗透率曲线的测定和计算 二、非稳态法二、非稳态法 贝克莱贝克莱- -列维尔特水驱油理论为基础列维尔特水驱油理论为基础 1、末端效应 所谓末端效应实质是多孔介质中两相流动在出口 端出现的一种毛管效应，其特点是：（1）距岩石出口 末端端面一定距离内湿相饱和度增大；（2）出口见水 出现短暂的滞后。如图1026所示，当湿相（水）即将 达到出口端面时（图a），含水饱和度分布正常，油水 弯液面凹向出口，毛管压力Pc是水驱油的动力。当水开 始流出出口端面时，由于弯液面的变形和润湿反转(图 b)，毛管压力要阻止水相流出端面，从而使得岩心出口 端的含水饱和度升高，并且推迟了出口端面水的流出， 即推迟了见水时间。这种出口末端效应是由于湿相（水 ）到达出口端后，毛管孔道突然失去连续性所引起的一 种毛管末端效应 三、油水相对渗透率测定中的几个问题 图1027 消除末端效应的三段岩心示意图 1- 流体入口 2-端盖 3-高渗孔板 4-人造岩心 5-压差测量口 6-电极 7-岩心 8-人造岩心 9-出口 10-橡皮套 消除末端效应另一种的方法是在测试岩样前、后各加上 2cm长的多孔介质，即形成所谓的“三段岩心”法，如图10 27。目前国外常采用3060cm长的露头岩心、人造岩心或 标准岩心来减少末端效应，使中间岩样不受末端效应的影响 。 2、关于非稳态方法 实验过程要满足两个条件： （1）流速必须足够大，使驱动压力梯度与毛管压力相比足够高，以使毛管效应小到 可以忽略的程度；（2）在线性岩石中所有截面上流速都是恒定的，即两相流体 均可视为不可压缩。如果一相是气体，则要保持足够高的压力下（经常要大于 0.4MPa），以使压差引起的气体膨胀小到可以忽略的程度。 3、岩样的润湿性 油藏岩心的天然润湿性为宜。如果不能获得保持天然润湿性的原始状态的岩心，可 考虑用人工复原的岩心。 4、实验所用流体 可用精制白油或煤油作为油相，可用氮作为气相，而水相则视测定饱和度的方法而 定，一般可用蒸馏水或盐水。 5、其它 亲油岩心只要共存水饱和度小于20%，它对相对渗透率就没有影响。对亲水岩样应设 法使其共存水饱和度接近油藏实际情况。 由毛管力曲线的研究知道： （1）毛管力曲线既然反映了岩石的孔喉分布，因此根据毛 管压力曲线所确定的孔喉分布就可计算出岩石的渗透率； （2）既然相对渗透率主要取决于流体饱和度，而毛管压力 的大小也直接与湿相、非湿相饱和度有关。 那么，通过适当的毛管压力函数转化，根据岩石内流体 饱和度的变化特征来计算相对渗透率也是可能的。 四、用毛管力曲线计算相对渗透率曲线 1、岩石绝对渗透率的计算毛管束模型 普塞尔(Purcell，1949)在毛管束模型的基础上导出了渗 透率公式，由泊稷叶定律，可得流体通过单根毛管孔道的流 量： 对于一个给定的油水岩石 系统而言，积分号前面的系数 均为常数，因而渗透率取决于 毛管压力倒数平方的积分。根 据毛管力曲线画出毛管力平方 的倒数(1Pc2)与饱和度的关 系曲线，如图1028所示，而 式(1036)中的积分 恰 是这一关系曲线的下包面积。 所以，根据式（1036）可求 出岩石的绝对渗透率K。 2、油、水的相渗透率和相对渗透率的计算毛管束模型 对于亲水岩石油驱水测定毛管力曲线时，当外加压差可以克服某 一毛管力（Pc）i时，在孔道半径大于 的孔道中只有油 存在，并且只有油在流动；而孔道半径小于ri的那些孔道中只有水存在 并流动。如果上述情况下的含水饱和度为Si，小于ri 的孔道中含水饱 和度就必然小于Si，即在图1028中Si的左侧相当于含水的毛管孔道， 而它的右侧相当于含油的孔道，由此可得出含水饱和度为Si时，油、水 的有效渗透率分别为： (1037) 4.4 用经验统计公式计算相对渗透率 1、气驱采油过程中，油(湿相)-气(非湿相)两相的相对渗透率，Rose提出 的透率计算公式见表103。 岩石类型岩石类型K KrO rO KKrg rg 非固结砂子非固结砂子, ,分选好分选好(S(S * * ) ) 3 3 (1-S(1-S * * ) ) 3 3 非固结砂子非固结砂子, ,分选差分选差(S(S * * ) ) 3.3. 5 5 (1-S(1-S * * ) ) 2 2 (1-S(1-S*1.5 *1.5 ) ) 胶结砂岩胶结砂岩, ,石灰岩石灰岩(S(S * * ) ) 4 4 (1-S(1-S * * ) ) 2 2 (1-S(1-S*2 *2 ) ) 式中： SWi是束缚水饱和度 其余符号同前。 表103油水相对渗透率经验公式 2、水的排驱采油过程中,油-水两相的相对渗透率（Rose方法） 对油水两相相对渗透率计算公式见表104： 岩石类型岩石类型 K K rOrO K K rWrW 非固结砂子非固结砂子, ,分选好分选好(1-S(1-S W W * *) )3 3 (S(S W W * *) )3 3 非固结砂子非固结砂子, ,分选差分选差(1-S(1-S W W * *) )2 2 (1-(1- S SW W *1.5*1.5 ) ) (S(S W W * *) ) 3.53.5 胶结砂岩胶结砂岩, ,石灰岩石灰岩(1-S(1-S W W * *) )2 2 (1-S(1-S W W *2*2 ) ) (S(S W W * *) )4 4 式中： SWi是束缚水饱和度 其余符号同前。 Rose方法的主要缺点是两个相的残余饱和度必须已知，且要相当准 确。 表104油水相对渗透率经验公式 1、溶解气驱油藏油气相对渗透率计算 对于溶解气驱油藏。假设油气在地层孔隙中均匀分布，油气压降相 同，不考虑重力、井底压力降时，可由平面径向流公式求出油气产量： 对油相 (1041) 对气相 (1042) 式中：Qo，Qg油、气的地下流量（折算为地面条件下） Bo，Bg相和气的体积系数； Pe，Pw供给边缘压力和井底压力； re，rw供给半径和油井半径； h油层有效厚度。 4.5用矿场资料计算相对渗透率曲线 此时，气油比R为(未考虑油中仍溶有气时) (1043) 若考虑到在地层条件下气体在油中的溶解度Rs，则总的气油比为 (1044) 式中：Rs在地层条件下气体在油中的溶解度； R总的生产气油比； F 由上式得： 油、气相饱和度值，可由物质平衡方法计算出，即： Sg=1SL 式中：SL，Sg分别为液相和气相的饱和度； N原始地质储量； Np累积采油量； Boi，Bo原始地层压力和目前压力下油的体积系数。 同理可导出，注水开发油田相对渗透率曲线计算式。当油井见水后，利 用生产统计数据计算油、水相对渗透率比值与饱和度的关系曲线，其关系 式为： 式中：Rw生产水油比； 利用某一阶段的水、油产量，可计算出水油比：Rw=Qw/Qo 地层中平均油水饱和度也可用物质平衡法求得： 2、注水开发油田油水相对渗透率的计算 5.3利用相对渗透率曲线分析油井产水规律 式中： e自然对数的底； a直线的截距； b直线的斜率。 5.3利用相对渗透率曲线分析油井产水规律 产水规律是研究油井产水率随地层中含水饱和度的增加而变化的情 况。在油田动态分析中，产水率是一个重要指标。它是油水同产时产水 量与总产液量的比值，即： 产水率、水的分流量产水率、水的分流量 上式称为分流方程分流方程。 对于一个油藏，粘度比wo一定，产水率只与油水的相对渗透 率比值有关。由于相对渗透率是含水饱和度的函数，所以产水率也是含 水饱和度Sw的函数。图1030给出了两者的函数关系，当油井l00产 水，油藏中含水饱和度却不等于100，说明地层中仍有一定的残余油 饱和度。 曲线表明，当含水饱和度较 低时，油井产水率开始增加 不明显，以后则迅速增加； 当油井产水率较高时，产水产水 率增长速度又降低，即两头率增长速度又降低，即两头 慢中间快。慢中间快。 用此理论也可解释水驱 特征曲线( 关系 曲线)中间一段为直线、两 头发生偏离的原因。 认识了油井产水的上升认识了油井产水的上升 规律，有助于预先采取措施规律，有助于预先采取措施 ，防止油井过早水淹。，防止油井过早水淹。 5.3确定油水在储层中的垂向分布 由相对渗透率曲线可求得端点（Sor、Swi）和不同饱和 度下的相对渗透率；由毛管压力曲线又可知不同油水饱 和度所对应的自由水面以上的高度。在储层均一的情况 下，相对渗透率曲线再结合毛管压力曲线，就可确定油 水在储层中的分布，即地层不同高度下的含油饱和度， 从而划分出地层中的产纯油区、纯水区及油水同产区等 。 5.2确定油水在储层中的垂向分布 为了便于应用，常将相对渗透 率的比值KroKrw表示为含水 饱和度Sw的函数（见图1029 所示）。在单对数坐标上，中 间段为直线但两端弯曲，而这 一直线段恰好是实际常用到的 两相同时流动的饱和度所对应 的范围。 如图1031所示，给出了如何利用相对渗透率曲线和毛管压力曲线来确 定油水接触面。A点所在平面以上的储层为产纯油的含油区；A和B点所在 两面之间范围是油水同产的混合流动区；BC点所在两面之间范围是纯 水流动区；C所在平面以下为含水饱和度为100的含水区。B平面为油水 界面，C平面为自由水面。 可见，油水相对渗透率曲线和毛管压力曲线共同应用 ，就可以准确确定A、B点的位置和高度、油水界面高度、及 油水同产区的厚度。 图1032 油层中的两个水面及自由水面示意图 5.4确定自由水面 从一些相对渗透率曲线的统计资料可以看出，水100%的参与流动的点未 必都是含水饱和度为100%的点（图1032）。存在两个水面的看法： （1）自由水面：指毛管力为零的水面，它是静止的、水平的； （2）100%产水的水面：指产水率为100%的水面，低于它便100%地产水、 不产油。 图332表示了地下的这两个水面。从图中可以看出，随油层 渗透率的减小，水面2升高，水面1在油层中则普遍处于静止 条件，它提供的是一个水平的基准面。从采油角度来讲，规 定最高产水点（水面2）为油水接触面是必要的；而从油田开 发角度来看，规定毛管力为零的水面（水面1）则更合乎定义 。实际上，水面1和2的位置可由电测曲线，钻柱测试以及相 对渗透率和毛管力曲线等确定出来。例如电测曲线和钻柱测 试资料可以确定水100%地流动或油的相对渗透率为零的水面2 的深度，记为h2；而由相对渗透率曲线可以确定出Kro=0的含 水饱和度值（Sw）。根据此饱和度由毛管力曲线查出该饱和 度距自由水面的高差，记为dh，则自由水面的深度h1为： h1=h2+dh。 上述存在有两个水面的看法以及自由水面的确定，实质 有助于解释为什么某些水面是倾斜的。地层渗透率越好，孔 隙