3.2.1　古典概型　　教案2

古典概型江苏省丹阳高级中学 杨松扣【要点扫描】1基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.2等可能性事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同，则称这些基本事件为等可能基本事件3古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件发生的概率相等，不需要通过大量重复的试验，只要通过对一次试验可能出现的结果进行分析即可4古典概型的概率公：:如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每个等可能基本事件发生的概率都是，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)= 5从集合的角度来理解古典概型的概率：把一次试验中等可能出现的所有结果组成全集I，把事件A发生的结果组成集合A，则A是I的一个子集，则有【典例分析】【例1】判断下列命题的真假掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种等可能的结果； 某口袋中装有大小和形状完全一样的三个红球、两个黑球和一个白球，那么每一种颜色的球被模到的可能相同； 从-3，-2，-1，0，1，2，3中任取一个数，则此数小于0与不小于0的可能相同； 分别从3名男生和4名女生中各选取一名代表，那么某个同学当选的可能性相同【解析】以上命题均不正确 如果仅考虑这三种结果，则它们不是等可能的，若要是等可能的，则有(正，正)，(正，反)，(反，正)和(反，反)4种结果，故本小题总是错的；应是摸到每一个球的可能相同，而三种颜色的球的数量是不相同的；小于0的有3个，而不小于0的有4个；分别从男生和女生中各选取一个人，对男生或女生内部来说是等可能的，而对所有的同学来说男生是3选1，而女生是4选1，显然每个被选取的可能性不同【反思】对硬币的问题，我们不管抛掷是否有先后顺序，还是一起抛掷的，都必须看成有先后顺序，否则它们就不是等可能的若先后抛掷n次或一次抛掷n枚，基本事件总数都应是2n个【例2】将骰子先后抛掷两次，求：向上的点数之和为几的概率最大？最大值是多少？向上的点数之和是5的倍数的概率是多少？个向上的点数中至少有一个是6点的概率？两个点数中有2或3的的概率；第一次得到的点数比第二次的点数大的概率【解析】将骰子先后抛掷两次，得到的点数情况如下表： 1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6) 统计向上点数和的情况如下：正面向上的点数和23456789101112基本事件数m12345654321相应概率P(A)向上点数之和是7的概率最大，最大值是 ；向上的点数之和是5的倍数的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(4，6)，(5，5)，(6，4)7个， 至少有一个是6点的共有11个，则其概率为；两个点数之和是2的倍数或是3的倍数，按列计算，有2+6+6+2+2+2=20个，其概率为；去掉相等的共有6个，剩下的一半是前面的数字大，一半是后面的数字大，有15个，其概率为【反思】骰子问题与硬币问题一样，都要考虑先后顺序，且n个骰子的基本事件总数是2n；当基本事件总数不大时，用枚举法较方便；若能用一个表格来表示这些问题，可使问题直观明了【例3】从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成没有重复数字的两位数试求： 这个两位数是5的倍数的概率；这个两位数是偶数的概率；这个两位数大于40的概率【解析】“从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成没有重复数字的两位数”，共有基本事件总数54=20个设事件A为“这个两位数是5的倍数”，则事件A包含的基本事件为：个位数字是5，共有4个， P(A)= ；设事件B为“这个两位数是偶数” 则事件B包含的基本事件为：个位数字是2或4，共有8个， P(A)= ；设事件C为“这个两位数大于40” 则事件C包含的基本事件为：个十位数字是4或5，也有8个， P(A)= 【反思】数字问题要考虑先后顺序；常把问题转换成个位数或首位数的问题，学会用到分类讨论的思想；若含有0，还要考虑0不能在首位的特殊要求，这是最容易出错的地方【例4】一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球摸出的两只球都是白球的概率是多少?摸出的两只球是一白一黑的概率是多少?【解析】从中摸出两球，可分有先后顺序(有序)和无先后顺序(无序)两种情况设摸出的2只球都是白球的事件为A，一白一黑的事件为B 有序：从5只球中摸出2只球，其基本事件总数为54=20摸到2只白球的基本事件数是32=6，；摸到1只白球和一只黑球的基本事件数是(先白后黑)32 +(先黑后白)23 =12， 无序：从5只球中摸出2只球，其基本事件总数为摸到2只白球的基本事件数是 ；摸到1只白球和一只黑球的基本事件数是32 =6， 【反思】某些摸球问题是否考虑先后顺序，对问题的答案没有区别，但必须正确理解题意【同步演练】1将一枚均匀的硬币连掷两次，出现“两次都是正面”的概率为 ( )A B C D12从甲，乙，丙三人中任意选两名代表，甲被选中的概率为 ( )A B C D13在100瓶饮料中,有4瓶已过保质期，从中任取一瓶，则取到的是未过保质期的概率是 ( )A0.4 B0.04 C0.96 D0.096 4从1，2，20中任取一个数，它恰好是3的倍数的概率是 ( )A B C D5从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任选2台，其中两种品牌电脑都齐全的概率是 ( )A B C D6从标有1，2，3，9的9张纸片中任取2张，那么这两张纸片上数字之积为偶数的概率是 ( ) A B C D7掷两颗骰子，所得的两个点数中，一个恰是另一个的两倍的概率为 ( ) A B C D 8有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为 ( )A B C D9袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为 ( ) A B C D 10某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为 ( )A B C D11100张卡片上分别写有1，2，3，100，则任取其中一张，这张卡片上写的数是6的倍数的结果有_种，概率为_ 12甲，乙，丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，那么甲排在乙前面值班的概率为_ _ 13已知A，B两地共有三条不交叉道路连接，甲乙二人分别从A，B两地相向而行，则两人恰好相遇的概率为_ _ 14某国科研会合作项目成员有2个美国人，2个法国人和3个中国人组成，现在从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人中一个为中国人，一个为外国人的概率为_ 15同时抛掷两枚骰子，则点数和为5点的概率为 16从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，试求： 所选2人都是男生的概率；所选2人中恰有1名女生的概率；所选2人中至少有1名女生的概率 17用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂 一种颜色，求：3个矩形颜色都相同的概率；3个矩形颜色都不同的概率 18 同时抛掷三枚骰子，求出现的点数的和是11的概率 19一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：有一面涂有色彩的概率；有两面涂有色彩的概率；有三面涂有色彩的概率20袋中有红、黄、白球各2只且各有不同编号，从袋中有放回地摸出一球，共摸3次，求：三次颜色各不相同的概率；三次颜色不全相同的概率；三次取出的球无红球或无白球的概率【演练答案】1A2C3C4B5A6C要分仅有一个是偶数和两个都是偶数两种情况7B8C用枚举法9D从11只球中连续取3只，有11109种，顺序为“黑白黑”的为65510C用模仿骰子，基本事件总数是777，符合条件的有7651116个，0.16120.51314 15 16基本事件总数有10种，设“所选2人都是男生”的事件为A，则A包含3个基本事件，；设“所选2人中恰有1名女生”的事件为B，则B包含32个基本事件，；设“所选2人中至少有1名女生”的事件为C，分两种情况：2名女生，基本事件有1个；恰有1名女生，基本事件有6个17基本事件共有27个；记事件A=“3个矩形涂同一种颜色”，则A包含的基本事件有3个，故；记事件B=“3个矩形颜色都不同”，则B包含的基本事件有32=6个，故18符合条件的基本事件情况： 1，5，5（3个）； 1，4，6（6个）； 2，3，6（6个）； 2，4，5（6个）；3，3，5（3个）；3，4，4（3个）；合计有27个，基本事件总数63 19在1000个小正方体中，一面涂有色彩的有826个，两面涂有色彩的有812个，三面涂有色彩的有8个，一面涂有色彩的概率为=0.384；两面涂有色彩的概率为 =0.096；有三面涂有色彩的概率=0.00820注意是有放回：基本