第二章 2.2 2.2.2 应用创新演练

1袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用B表示“第二次摸到白球”，则A与B是()A互斥事件B相互独立事件C对立事件 D非相互独立事件解析：根据互斥事件、对立事件及相互独立事件的概念可知，A与B为非相互独立事件答案：D2某射击运动员射击一次命中目标的概率为0.9，则他连续射击两次都命中的概率是()A0.64 B0.56C0.81 D0.99解析：Ai表示“第i次击中目标”，i1,2，则P(A1A2)P(A1)P(A2)0.90.90.81.答案：C3甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的今从甲、乙两盒中各任取一个，则恰好可配成A型螺栓的概率为()A. B.C. D.解析：设“从甲盒中取一螺杆为A型螺杆”为事件A，“从乙盒中取一螺母为A型螺母”为事件B，则A与B相互独立，P(A)，P(B)，则从甲、乙两盒中各任取一个，恰好可配成A型螺栓的概率为PP(AB)P(A)P(B).答案：C4设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A. B.C. D.解析：由P(A)P(B)得P(A)P()P(B)P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)又P()，P()P().P(A).答案：D5甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为_解析：由题意知P1(10.3)(10.5)0.65.答案：0.656甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为_解析：设从甲袋中任取一个球，事件A为“取得白球”，则事件为“取得红球”，从乙袋中任取一个球，事件B为“取得白球”，则事件为“取得红球”事件A与B相互独立，事件与相互独立从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为P(AB)()P(AB)P()P(A)P(B)P()P().答案：7在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.在同一时间内，求：(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；(2)至少有一个气象台预报准确的概率解：记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B.(1)P(AB)P(A)P(B).(2)至少有一个气象台预报准确的概率为P1P()1P()P()1.8为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用(万元)90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大解：方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元，由表可知，采用甲措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元由表可知，联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率为1(10.9)(10.7)0.97.联合甲、丁或乙、丙或乙、丁或丙、丁两种预防措施，此突发事件不发生的概率均小于0.97.所以联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.97.方案3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施此时突发事件不发生的概率为1(10.8)(