2015-2016学年高中数学 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课时作业 新人教a版选修2-3

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1设(5x)n的展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为()A150 B150 C300 D300答案B解析令x1，得M4n，又N2n，故4n2n240.解得n4.展开式中的通项为Tr1C(5x)4r()r(1)r54rCx4 r，令4r1得r2，当r2时，展开式中x的系数为C52150.故选B2若n展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于()A210 B120 C461 D416答案A解析由已知得，第6项应为中间项，则n10.Tr1C(x3)10rrCx305r.令305r0，得r6.T7C210.3(2015泉州市南安一中高二期中)若(3)n的展开式中各项系数之和为256，则展开式的常数项是()A第3项 B第4项 C第5项 D第6项答案C解析令x1，得出(3)n的展开式中各项系数和为(31)n256，解得n8；(3)8的展开式通项公式为：Tr1C(3)8r()r(1)r38rCx4r，令4r0，解得r4.展开式的常数项是Tr1T5，即第5项故选C4(2013辽师大附中高二期中)若9nC9n1C9C是11的倍数，则自然数n为()A奇数 B偶数C3的倍数 D被3除余1的数答案A解析9nC9n1C9C(9n1C9nC92C9C)(91)n1(10n11)是11的倍数，n1为偶数，n为奇数5(2014湖北理，2)若二项式(2x)7的展开式中的系数是84，则实数a()A2 B C1 D答案C解析二项式(2x)7的通项公式为Tr1C(2x)7r()rC27rarx72r，令72r3，得r5.故展开式中的系数是C22a584，解得a1.6(2015河北衡水中学高二期中)233除以9的余数是()A8 B4 C2 D1答案A解析233(23)11(91)11911C910C99C919(910C99C1)8，233除以9的余数是8.故选A点评在利用二项式定理证明整除问题或求余数的问题时要进行合理的变形，常用的变形手段与技巧是拆数，往往是将幂底数写成两数之和，其中一数是除数或其倍数，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式二、填空题7若n展开式的各项系数之和为32，则n_，其展开式中的常数项为_(用数字作答)答案510解析令x1，得2n32，得n5，则Tr1C(x2)5rrCx105r，令105r0，r2.故常数项为T310.8已知(x)8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是_.答案1或38分析令Tr1项中x的指数为0可求得常数a的值；在二项展开式中当x1时即得各项系数的和解析Tr1Cx8r()r(a)rCx82r，令82r0得r4，由条件知，a4C1120，a2，令x1得展开式各项系数的和为1或38.9在二项式()n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则n_.答案3解析由题意可知，B2n，A4n，由AB72，得4n2n72，2n8，n3.三、解答题10设(12x)2016a0a1xa2x2a2016x2016(xR)(1)求a0a1a2a2016的值(2)求a1a3a5a2015的值(3)求|a0|a1|a2|a2016|的值解析(1)令x1，得：a0a1a2a2016(1)20161(2)令x1，得：a0a1a2a201632016得：2(a1a3a2015)132016，a1a3a5a2015.(3)Tr1C12016r(2x)r(1)rC(2x)r，a2k10(kN*)|a0|a1|a2|a3|a2016|a0a1a2a3a201632016.一、选择题11(2014潍坊市五校联考)已知(x2)n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为()A3 B4 C5 D6答案D解析通项Tr1C(x2)nr()r(1)rCx2n3r，当rn时为常数项，即(1)nCn15，经检验n6.12若n为正奇数，则7nC7n1C7n2C7被9除所得的余数是()A0 B2 C7 D8答案C解析原式(71)nC8n1(91)n19nC9n1C9n2C9(1)n1(1)n1，n为正奇数，(1)n1297，则余数为7.13若a为正实数，且(ax)2014的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2014项为()A BC D答案D解析由条件知，(a1)20141，a11，a为正实数，a2.展开式的第2014项为：T2014C(2x)()20132Cx20124028x2012，故选D14.(2015上饶市三模)设函数f(x)(2xa)n，其中n60cosxdx，12，则f(x)的展开式中x4的系数为()A240 B240 C60 D60答案B解析n60cosxdx6sinx|06，f(x)(2xa)6，f(x)12(2xa)5，12，12，a1.f(x)(2x1)6.其展开式的通项Tr1C(2x)6r(1)r(1)rC26rx6r，令6r4得r2，f(x)展开式中x4的系数为(1)2C24240，故选B二、填空题15观察下列等式：(1xx2)11xx2，(1xx2)212x3x22x3x4，(1xx2)313x6x27x36x43x5x6，(1xx2)414x10x216x319x416x510x64x7x8，由以上等式推测：对于nN*，若(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a2_.答案解析观察给出各展开式中x2的系数：1,3,6,10，据此可猜测a2.16设(3x1)8a8x8a7x7a1xa0，则(1)a8a7a1_；(2)a8a6a4a2a0_.答案(1)255(2)32896解析令x0，得a01.(1)令x1得(31)8a8a7a1a0，a8a7a2a128a02561255.(2)令x1得(31)8a8a7a6a1a0.得28482(a8a6a4a2a0)，a8a6a4a2a0(2848)32 896.三、解答题17在()n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解析(1)Tr1C()nr()rC(x)nr(x)r()rCx.第6项为常数项，r5时有0，n10.(2)令2，得r2，所求的系数为C()2.(3)根据通项公式，由题意得：令k(kZ)，则102r3k，即r5k.0r10，05k10，3k3，又k应为偶数，k可取2,0，2，r2,5,8，第3项、第6项与第9项为有理项它们分别为C()2x2，C()5，C()8x2.即x2，和.18.(2015泰安市高二期末)在二项式()n的展开式中，前三项系数成等差数列(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式中系数最大的项解析(1)二项式()n的展开式中，前三项系数分别为1，再根据前三项系数成等差