九年级数学第三章第六节 圆和圆位置关系的拓展_第1页
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文档简介

一、五种位置关系的定义课本用图示的方式定义了两圆的五种位置关系，意在淡化概念这里补充圆和圆的五种位置关系的定义。（1）外离：两圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，这种位置关系叫两圆外离来源:（2）外切：两圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，这种位置关系叫两圆外切（3）相交：两圆有两个公共点，这种位置关系叫两圆相交（4）内切：两圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，这种位置关系叫两圆内切（5）内含：两圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，这种位置关系叫两圆内含两圆同心是两圆内含的一种特例两圆的五种位置关系主要由两个因素确定：公共点的个数；一个圆上的点在另外一个圆的外部还是内部二、相交及相切两圆的定理（1）关于相交的两圆，有下面的定理。来源:定理：相交两圆的连心线，垂直平分两圆的公共弦已知：O1和O2相交于点A和B（如图1）求证：直线O1O2垂直平分线段AB证明：因为，经过圆心O1和O2的直线是O1的对称轴，又是O2的对称轴，所以，O1和O2的公共点A的对称点在O1上，又O2在上这个对称点只能是两圆的另一个交点B这样，连心线O1 O2就是连接对称点A、B的线段的垂直平分线O1O2T图2O2O1T图3（2）关于相切的两圆，有下面的定理。定理：相切两圆的连心线，经过切点已知：O1和O2相切于点T来源:Z|xx|k.Com（如图2和3）来源:求证：O1 O2经过切点T证明：用反证法假设O1 O2不经过O1和O2的切点T（即点T不在O1O2上），那么，点T关于O1 O2的对称点T也不在O1O2上由于直线O1O2是O1的对称轴，又是O2的对称轴，并且点T是O1和O2的公共点，所以点T的对称点T也是O1和O2的公共点来源:即O1和O2有两个公共点，两圆相交这和题设O1和O2相切相矛盾，因此假设不能成立连心线O1O2经过切点T来源:来源:来源:来源:来源:附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学
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