苏科版九年级上《等腰三角形的性质和判定》教学案

课 题： 等腰三角形的性质和判定学习目标：会阐述、推证等腰三角形的性质判定定理学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值学习重点：等腰三角形的判定与性质的区别学习难点：用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形性质定理和判定定理。学习过程： 一、情景创设：以前，我们曾经学习过三角形，你还记得按边分可以怎样分类吗？1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）2、等腰三角形有哪些性质？3、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？二、探索活动：1、合作与讨论：等腰三角形的两底角相等这是一道文字题，要分清题设和结论，画出图形，写出已知、求证和证明过程 已知；在ABC中，AB=AC 求证；B=C2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文字语言图形符号语言等边对等角在ABC中；。三线合一在ABC中，ABAC（1）BADCAD，。（2）BDCD，。（3）ADBC，。5、思考与探索 “等腰三角形的两个底角相等”（1）写出它的逆命题：（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。BCDA6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理： 思考：1、在ABC中，A=1100，C=350，则ABC是 三角形。2、如图，在ABC中，AB=AC，A=360，D是AC上一点，若 BDC=720，则图形中共有（ ）个等腰三角形。A、1 B、2 C、3 D、43有一个三角形，它的内角分别是200，400，1200，怎样把这个三角形分成两个等腰三角形？分成的两个等腰三角形的内角分别是多少？三、典例分析 1、已知：如图，AB=AC，BDAC，垂足为点D。求证：DBC=A。2、已知：如图（1）EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC。ABCDEABCDE求证：ABAC（1） （2） 2、在上图（2）中，如果ABAC，ADBC，那么AD平分EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？思：如图，ABC中ABC与ACB的平分线交于点D过点D作EFBC交AB于点E、交AC于点F求证：EFBE+CF 四 练习巩固 （一）基础练 习1、如果等腰三角形有两边长为3和7，那么周长为。2、如果等腰三角形有一个角等于30，那么另两个角为。3、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为4 如果等腰三角形有一个角等于120，那么另两个角为。（二）提高练习1、如图，在等边ABC中，AF=BD=CE，求证：DEF也是等边三角形。五拓展提高 1ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE，DE交BC于P，求证：DP=EP.2如图村庄A、B位于一条小河的两侧；若河岸l1，l2彼此平行，现在要架设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近.六小结与作业 1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。2、要等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能过画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等的三角形。3、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四