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梯形中常用的辅助线梯形与平行四边形不同，它只有一组对边平行，在解决梯形中的问题时，常常需要作辅助线梯形中常用的辅助线有如下几种一、作梯形的高例1如图1，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC求证：AB证明：分别过D、C作AB的垂线，垂足分别为E、FABCD，DECF又ADBC，RtADE全等于RtBCFAB二、平移一腰例2已知：如图2，在梯形ABCD中，ABCD，A60，ADBCDC求证：AB2CD 证明：过D作DECB，交AB于EAB平行于CD，且BCDC，四边形DEBC是菱形DEBCAD又A60，DAE为等边三角形AEDE， 又DEEBCD，AEEBCD， AB2CD三、平移一条对角线例3已知：如图3，在梯形ABCD中，ABCD，ACBD求证：梯形ABCD是等腰梯形证明：过D作DECA，交BA延长线于E则四边形DEAC是平行四边形DEACDB，EDBA又CABE， DBACAB 于是，可得DABCBA，ADBC， 梯形ABCD是等腰梯形四、作梯形的中位线例4已知：如图4，在梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，且AEBE求证：ADBCAB证明：取AB的中点F，连结FE则ADBC2EF，AEB90，AB2EFADBCAB. 五、对角线绕中点旋转180例5已知：如图5，在梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是BD、AC的中点求证：MNBC，MN（BCAD）证明：连结并延长AM，交BC于E则AMDEMBAMME，ADBE，又N是AC的中点，MNEC，故MNBC , MN（BCAD） 六、利用一腰中点旋转180 例6已知：如图6，在梯形ABCD中，ADBC ,ADBCAB，E是CD的中点求证：AEBE证明：延长AE、BC相交于点F易证AEDFECADCF， AEEF，ADBCAB， CFBCAB，即BFBABE是等腰BAF底边上的高AEBE 说明：在图5中，BME相当于由DMA绕点E旋转180得到；在图6中，CEF是由DEA绕点E旋转180得到七、平移两腰例7已知：如图7，在梯形ABCD中，ABCD，AB90，M、N分别是DC、AB的中点求证：MN（ABCD）证明：过M作MEDA、MFCB，分别交AB于E、F则MEFA，MFEB. 而AB90，MEFMFE90，EMF90，又AEDMMCFB，ANNB, ENNF，MNEF， 即MN（ABCD）八、延长两腰例8同例7证明：如图8，延长AD、BC相交于O，连接OM、ON易得AOB90ONABANA
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