江苏省仪征市第三中学九年级数学上册 2.2 圆的对称性（第2课时）学案（无答案）（新版）苏科版

圆的对称性 学习目标：1知识与技能：使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；运用垂径定理进行有关的计算和证明.2过程与方法： 经历探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.3情感态度与价值观： 通过学习垂径定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动谨慎精神.学习重点：垂径定理及应用学习难点：垂径定理的证明学习过程：一、知识回顾:1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_，这条直线叫做_。2、圆是中心对称图形，_是它的对称中心；圆具有_性。二、操作与探索:提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：在圆形纸片上任画一条直径；沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：圆也是_图形，_它的对称轴。三、探究与思考:1.判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。2.(1) 将第一个图中的弦AB改为直径（AB与CD相互垂直的条件不变），结果如何？(2)将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？3、思考：如何确定圆形纸片的圆心？四、尝试与交流:1、如图，CD是O的弦，画直径ABCD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折。通过折叠活动，我们可以发现：_。2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理:_垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。4、注意：条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。5、几何语言:五、例题解析:例1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？考点：垂径定理分析：首先过点O作OEAB于E，由垂径定理可证得AE=BE，CE=DE，继而可得AC=BD；解答：解：AC=BD,理由如下：过点O作OEAB于E，AE=BE，CE=DE，AE-CE=BE-DE，AC=BD；点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的知识此题难度适中，解题的关键是辅助线的作法变式训练：如图，OA=OB，AB交O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？例2、 如图，已知：在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，求圆O的半径；分析：根据垂径定理和根据勾股定理求解解答：根据垂径定理，得半弦长是4cm再根据勾股定理，得其半径是5cm点评：此题综合运用了垂径定理和勾股定理变式1:在半径为5 的圆O中，有长8 的弦AB，求圆心O到弦AB的距离。变式2:在半径为5 的圆O中，圆心O到弦AB的距离为3 ，求AB的长。变式3：在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。六、课堂练习：1、如图，在圆O中，直径CEAB于D，弦AB8 ，DC2，求半径OC的长。2、在圆O中，直径CEAB于D，OD=4 ，弦AC= ，求圆O的半径。七、课堂小结:八、课堂作业（见作业纸）:思考题:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， CEB=30，DE=9