第五篇 第1讲 平面向量的概念及其线性运算

第1讲 平面向量的概念及其线性运算A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013合肥检测)已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20，那么 ()A. B.2C.3 D2解析由20可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故.答案A2已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则 ()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd0解析依题意，得，故0，即0，即有0，则abcd0.选A.答案A3(2013长安一中质量检测)已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若23，则的值为 ()A. B. C. D.解析由23，得22，即2，所以.故选A.答案A4(2011山东)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法正确的是 ()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC、D可能同时在线段AB上DC、D不可能同时在线段AB的延长线上解析若A成立，则，而0，不可能；同理B也不可能；若C成立，则01，且01，2，与已知矛盾；若C，D同时在线段AB的延长线上时，1，且1，2，与已知矛盾，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上，故D正确答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013泰安模拟)设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_解析2ab，又A，B，D三点共线，存在实数，使.即p1.答案16.如图，在矩形ABCD中，|1，|2，设a，b，c，则|abc|_.解析根据向量的三角形法则有|abc|2|4.答案4三、解答题(共25分)7(12分)如图，在平行四边形OADB中，设a，b，.试用a，b表示，及.解由题意知，在平行四边形OADB中，()(ab)ab，则babab.()(ab)ab，(ab)abab.8(13分)(1)设两个非零向量e1，e2不共线，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2，求证：A，B，D三点共线(2)设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，求k的值(1)证明因为6e123e2，4e18e2，所以10e115e2.又因为2e13e2，得5，即，又因为，有公共点B，所以A，B，D三点共线(2)解De13e22e1e24e2e1，2e1ke2，若A，B，D共线，则D，设D，所以k8.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2013济南一模)已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的 ()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点解析设AB的中点为M，则，(2)，即32，也就是2，P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点答案B2若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为 ()A. B. C. D.解析设AB的中点为D，由53，得3322，即32.如图所示，故C，M，D三点共线，且，也就是ABM与ABC对于边AB的两高之比为35，则ABM与ABC的面积比为，选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)3若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析2，|.故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形答案直角三角形4.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_解析O是BC的中点，()又m，n，.M，O，N三点共线，1，则mn2.答案2三、解答题(共25分)5(12分)如图所示，在ABC中，在AC上取一点N，使得ANAC，在AB上取一点M，使得AMAB，在BN的延长线上取点P，使得NPBN，在CM的延长线上取点Q，使得时，试确定的值解()()，又，即，.6(13分)已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1)求；(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.(1)解2，又2，0.(2)证明显然(ab)因为G是ABO的重心，所以(ab)由P，G，Q三点共线，得，所以，有且只有一个实数，使.而(