高中数学 苏教版必修一第二章 函数 章末检测

章末检测一、填空题1已知函数f(x)在区间1,2上的最大值为A，最小值为B，则AB_.2若f(x)ax2(a0)，且f()2，则a_.3若函数f(x)满足f(3x2)9x8，则f(x)的解析式为_4函数yx(x2)的值域为_5下列函数中，既是奇函数又是增函数的为_(填序号)yx1；yx3；y；yx|x|.6已知集合A1,2,3，10，集合B1，设xA，yB，试写出一个对应法则_，使f：AB.7设f(x)，则f(5)的值是_8已知yf(x)与yg(x)的图象如下图：则F(x)f(x)g(x)的图象可能是下图中的_(填序号)9f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上为单调_函数(填“增”“减”)10若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，则在(，0)上F(x)有最_值，为_11.在函数y|x|(x1,1)的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t 的函数关系的图象可表示为_12已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)_.13已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是_14若定义运算ab，则函数f(x)x(2x)的值域为_二、解答题15函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为f(x)1.(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当x0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围19某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20已知函数yx有如下性质：如果常数t0，那么该函数在(0，上是减函数，在，)上是增函数(1)已知f(x)，x0,1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对任意x10,1，总存在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值答案1.213f(x)3x24(，156f：xy72489减10小4111221325，)14(，115(1)证明设0x1x2，则f(x1)f(x2)(1)(1)，0x10，x2x10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是减函数(2)解设x0，f(x)1，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)1，即f(x)1(x0)16解f(x)4(x)22a2，当0，即a0时，函数f(x)在0,2上是增函数f(x)minf(0)a22a2.由a22a23，得a1.a0，a1.当02，即0a0，则f(x)a(x)22a1，f(x)图象的对称轴是直线x.当0时，f(x)在区间1,2上是增函数，g(a)f(1)3a2.当12，即a时，g(a)f()2a1，当2，即0a时，f(x)在区间1,2上是减函数，g(a)f(2)6a3.综上可得g(a).18(1)证明任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知0a1.19解(1)设投资x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，依题意可设f(x)k1x，g(x)k2.由图1，得f(1)0.2，即k10.2.由图2，得g(4)1.6，即k21.6，k2.故f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设B产品投入x万元，则A产品投入10x万元，设企业利润为y万元，由(1)得yf(10x)g(x)x2(0x10)yx2(2)2，0，当2，即x4时，ymax2.8.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元20解(1)yf(x)2x18，设u2x1，x0,1，1u3，则yu8，u1,3由已知性质得，当1u2，即0x时，f(x)单调递减，所以减区间为0，；当2u3，即x1时，f(x)单调递