高中新课程数学（新课标人教b版）必修一2.1.4《函数的奇偶性》教案_第1页
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文档简介

2.1.4 函数的奇偶性 教案教学目标：理解函数的奇偶性教学重点：函数奇偶性的概念和判定教学过程：1概念形成：通过对函数，的分析，引出函数奇偶性的定义。2性质探究：函数奇偶性的几个性质：（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；（3）是偶函数，是奇函数；（4）, ；（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。3概念辨析：判断下列命题是否正确(1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如,，可以看出函数与都是定义域上的函数，它们的差只在区间1，1上有定义且，而在此区间上函数既是奇函数又是偶函数。（3）是任意函数，那么与都是偶函数。此命题错误。一方面，对于函数， 不能保证或；另一方面，对于一个任意函数而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数是偶函数。（4）函数是偶函数，函数是奇函数。此命题正确。由函数奇偶性易证。（5）已知函数是奇函数，且有定义，则。此命题正确。由奇函数的定义易证。（6）已知是奇函数或偶函数，方程有实根，那么方程的所有实根之和为零；若是定义在实数集上的奇函数，则方程有奇数个实根。此命题正确。方程的实数根即为函数与轴的交点的横坐标，由奇偶性的定义可知：若，则。对于定义在实数集上的奇函数来说，必有。故原命题成立。4例题讲解：例1、判断下列函数的奇偶性（1）。 （2）。 （3）。例2、 已知f（x），求f(x)。参考答案：例1. 解：（1）、函数的定义域为R， 所以为奇函数 （2）、函数的定义域为，定义域关于原点不对称，所以为非奇非偶函数 （3）、函数的定义域为-2，2,所以函数既是奇函数又是偶函数评析：判断函数的奇偶性时先要判断的定义域是否关于原点对称，然后用定义来判断。例2. 评析：挖掘f(x)隐含条件，构造奇函数g(x)，从整体着手，利用奇函数的性质解决问题.课堂练习：教材第49页 练习A、第50页 练习
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