3-1数系的扩充与复数的引入

选修1-2 3.1数系的扩充与复数的引入一、选择题1下列命题中假命题是()A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件答案D解析举反例：如：复数2和2i，它们的模相等，但不是共轭复数2对于复平面，下列命题中假命题是()A实轴上的点都表示实数，表示实数的点都在实轴上B虚轴上的点都表示纯虚数，表示纯虚数的点都在虚轴上C第一象限的点都表示实部为正数的虚数D实部为正数，虚部为负数的虚数对应的点必定在第四象限答案B解析举反例：如：原点是虚轴上的点，但它表示实数3已知a、bR，那么在复平面内对应于复数abi，abi的两个点的位置关系是()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称答案B解析在复平面内对应于复数abi，abi的两个点为(a，b)和(a，b)关于y轴对称4若x、yR，则“x0”是“xyi为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D不充分也不必要条件答案B解析当x0，y0时，xyi是实数5复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a的值为()A1 B1或4C4 D0或4答案C解析验证：当a0或1时，复数43aa2i与复数a24ai不相等，排除A、B、D.6已知复数z满足z|z|，则z的实部()A不小于0 B不大于0C大于0 D小于0答案B7在下列结论中正确的是()A在复平面上，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴B任何两个复数都不能比较大小C如果实数a与纯虚数ai对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的D1的平方根是i答案A解析两个虚数不能比较大小排除B，当a0时，ai是实数，排除C，1的平方根是i，排除D，故选A.8复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，则()Aa2或a1 Ba2或a1Ca2或a0 Da0答案D解析由题意知a22a0且a2a20，解得a0.9复数zi3对应的点在复平面第几象限()A一 B二C三 D四答案D解析由题知，实部为，虚部为1.10若z1(x2)yi与z23xi(x，yR)互为共轭复数，则z1对应的点在第几象限()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析z1(x2)yi与z23xi(x，yR)互为共轭复数，z13i，故选C.二、填空题11如果x1yi与i3x是共轭复数，则实数x_，y_.答案1解析由已知得.12设(1i)sin(1icos)对应的点在直线xy10上，则tan的值为_答案解析由题意，得sin1sincos10，tan.13若复数z满足z|z|34i，则_.答案4i解析设复数zabi(a，bR)，则4i.14设zlog2(m23m3)ilog2(m3)(mR)若z对应的点在直线x2y10上，则m的值是_答案解析由题意log2(m23m3)2log2(m3)10，解得m.三、解答题15若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，求实数m的值解析由题意，得，当m3时，原不等式成立16如果复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围解析z(m2m1)(4m28m3)i，(m2m1)(4m28m3)i.由题意得，解得m.即实数m的取值范围是m.17已知(x22x3)i0(xR)，求x的值解析由复数相等的定义得，解得x3.x3为所求18已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，求这个实根以及实数