高中数学（苏教版）选修2-1【配套备课资源】综合检测

综合检测一、填空题1 已知命题p：xR，x2x0，则綈p为_2 双曲线1的焦距是_3 已知空间向量a(1，n,2)，b(2,1,2)，若2ab与b垂直，则|a|_.4 设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的_条件5 设点P1(1，2,3)，P2(2,1，3)，P3(3,2，1)，且a，b，若kab与a3b垂直，则实数k_.6 已知命题p：“若ab0，则logalogb1”，则命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为_7 若命题“xR，使x2(a1)x1b0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是_9 设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左，右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为_10如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足，则|2的值为_11在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为_12过M(2,0)的直线m与椭圆y21交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1 (k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为_13设F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1PF21，则cosF1PF2_.14椭圆1 (ab0)的两个焦点是F1、F2，以F1F2为边作正三角形PF1F2，若椭圆与PF1、PF2的交点恰好为PF1、PF2的中点，则椭圆的离心率为_二、解答题15已知p：0，q：x22x1m20 (mb0)的离心率为，且a22b.(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：xym0与椭圆交于A、B两点，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值18如图，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC16，PAPC10.设G是OC的中点，证明：FG平面BOE.19如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC2，CD，ABAC.(1)证明：ADCE；(2)设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的余弦值20已知椭圆1与射线yx (x0)交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一交点为点B和点C.(1)求证：直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；(2)求ABC面积的最大值答案1xR，x2x028 34充分不必要5 6171a3 8椭圆 9 10 11 12 13 14115解由0，得2x10，即p：2x10；由x22x1m20 (m0)，得x(1m)x(1m)0，所以1mx1m，即q：1mx1m.又因为p是q的必要条件，所以解得m3，又m0，所以实数m的取值范围是3m0.16解p：02m1m0m，q：120m15，pq为假，pq为真p假q真或p真q假p假q真m15，q假p真m.综上可知，实数m的取值范围为m15.17解(1)由题意得解得故椭圆的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)联立直线与椭圆的方程得即3x22mxm220，所以x0，y0x0m，即M，又因为M点在圆x2y25上，所以225，解得m3.18证明如图，连结OP，以点O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则O(0,0,0)，B(8,0,0)，P(0,0,6)，E(0，4,3)，F(4,0,3)，G(0,4,0)因为(8,0,0)，(0，4,3)，设平面BOE的法向量为n(x，y，z)，则解得x0,4y3z，令z4，则n(0,3,4)，所以平面BOE的一个法向量为n(0,3,4)由(4,4，3)，得n0，又直线FG不在平面BOE内，所以FG平面BOE.19(1)证明作AOBC，垂足为O，则AO底面BCDE，且O为BC的中点以O为坐标原点，射线OC为x轴正方向，建立如图(1)所示的空间直角坐标系Oxyz.图(1)设A(0,0，t)由已知条件有C(1,0,0)，D(1，0)，E(1，0)，(2，0)，(1，t)，所以0，得ADCE.(2)解作CFAB，垂足为F，连结FE，如图(2)所示设F(x,0，z)，则(x1,0，z)，(0，0)，0.图(2)故CFBE.又ABBEB，所以CF平面ABE，故CEF是CE与平面ABE所成的角，CEF45，由CE，得CF.又CB2，所以FBC60，所以ABC为等边三角形，因此A(0,0，)作CGAD，垂足为G，连结GE.在RtACD中，求得|AG|AD|.故G，.又(1，)，0，0，所以与的夹角等于二面角CADE的平面角由cos，.得二面角CADE的余弦值为.20(1)证明由得A(1，)设直线AB的斜率为k，则直线AC的斜率为k.直线AB的方程为yk(x1)，直线AC的方程为yk(x1)，将代入椭圆方程并化简得(k22)x22(k)kxk22k20.1和xB是它的两个根，xB，yBkxBk.同理可