福建省宁德市福鼎市九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

福建省宁德市福鼎市白琳中学下学期第一次月考数学试卷 一、选择题：（每题 3分，共 30分） 1（ 3 分）下列运算正确的是（） A a5+a5= a6a4= a0a 1=a D a4=（ 3 分）下列说法中的不正确的是（） A 两直线平行，内错角相等 B 两直线平行，同旁内角相等 C 同位角相等，两直线平行 D 平行于同一条直线的两直线平行 3（ 3 分）下列关系式中，正确的是（） A （ a b） 2= （ a b） 2=ab+ （ a+b） 2=a2+ （ a+b）（ a b） =（ 3 分）下列说法中，正确的是（） A 内错角相等 B 同旁内角互补 C 同角的补角相等 D 相等的角是对顶角 5（ 3 分）如图，下列条件中，能判定 是（） A 3= 4 D 1= 2 6（ 3 分）如图，已知 1= 2，则有（） A 以上都不对 7（ 3 分 ）下列各式中不能用平方差公式计算的是（） A （ x y）（ x+y） B （ x+y）（ x y） C （ x y）（ x y）D （ x+y）（ x+y） 8（ 3 分）如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是（） A 30 B 60 C 90 D 120 9（ 3 分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（） A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 5 条 10（ 3 分）若 2m=3， 2n=4，则 23m 2n 等于（） A 1 B C D 二、填空题（共 8题，每题 2分共 16分） 11（ 2 分）用科学记数法表示 12（ 2 分）计算： 4 2= 13（ 2 分）如图， 0， D= C，则 D= 14（ 2 分）计算： 42015（ 2015= 15（ 2 分）如图，当剪子口 大 15时， 大度 16（ 2 分）如图，直线 直线 交于 E、 F， 1=105，当 2=时，能使 17（ 2 分）已知 x2+5 是完 全平方式，则 m= 18（ 2 分）现在规定两种新的运算 “ ”和 “ ”： a b=a2+a b=2（ 2 3）（ 2 3）=（ 22+32）（ 223） =156，则 2（ 1） 2 （ 1） = 三、解答题：（共 54分） 19（ 11 分）计算或化简： （ 1） （ 2） x+2）（ x 2） （ 3） （ 2x 3）（ x+4） +12（ x） 20（ 7 分）按要求作图： （ 1） 在如图 1 所示的网格中，过点 C 画出 平行线 过点 D 画出 垂线足为 F （ 2）如图 2，某村庄计划把河中的水引到水池 M 中，怎样开的渠最短，为什么？作图依据是： 21（ 7 分）先化简，再求值（ x+y）（ x y）（ x y） 2+2中 22（ 6 分）已知：如图， A= D，试说明 立的理由 23（ 8 分）推理填空： 已知，如图， 直线， 1= 2， 3= 4 求证： 证明： 知） 4= （） 3= 4（已知） 3= （） 1= 2（已知） 1+ 2+ 式的性 质） 即 3= （） 24（ 7 分）如图，某市有一块长为（ 3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3， b=2 时的绿化面积 25（ 8 分）已知：直线 E、 F 分别是 的点 （ 1）如图 1，当点 P 在 部时，试说明： （ 2）如图 2，当点 P 在 方时， 间有怎样的数量关系？并说明理由 福建省宁德市福鼎市白琳中学下学期第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每题 3分，共 30分） 1（ 3 分）下列运算正确的是（） A a5+a5= a6a4= a0a 1=a D a4=点 ： 负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 分析： 根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算 解答： 解： A、中 a5+ B、中 a6a4= C、正确； D、中 ，错误； 故选 C 点评： 本题考查的知识点很多，掌握每个知识点是解题的关键 2（ 3 分）下列说法中的不正确的是（） A 两直线平行，内错角相等 B 两直线平行，同旁内角相等 C 同位角相等，两直线平行 D 平行于同一条直线的两直线平行 考点 ： 平行线的判定与性质 分析： 根据平行线的性质对 A、 B、 D 进行判断；根据平行线的判定对 C 进行判断 解答： 解： A、两直线平行，内错角相等，所以 A 选项正确； B、两直线平行，同旁内角互补，所以 B 选项错误； C、内错角相等，两直线平行，所以 C 选项正确； D、平 行于同一条直线的两直线平行，所以 D 选项正确 故选： B 点评： 本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行 3（ 3 分）下列关系式中，正确的是（） A （ a b） 2= （ a b） 2=ab+ （ a+b） 2=a2+ （ a+b）（ a b） =点 ： 完全平方公式；平方差公式 专题 ： 计算题 分析： 用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； D、利 用平方差公式化简得到结果，即可做出判断 解答： 解： A、（ a b） 2=2ab+ A 错误； B、（ a b） 2=2ab+ B 错误； C、（ a+b） 2=ab+ C 错误； D、（ a+b）（ a b） = D 正确 故选： D 点评： 此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 4（ 3 分）下列说法中，正确 的是（） A 内错角相等 B 同旁内角互补 C 同角的补角相等 D 相等的角是对顶角 考点 ： 同位角、内错角、同旁内角；余角和 补角；对顶角、邻补角 专题 ： 应用题 分析： 根据只有两直线平行，内错角才相等，故 A 错误，根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故 B 错误，根据同角的补角相等，古 C 正确，如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故 D 错误，即可得出答案 解答： 解： A、只有两直线平行，内错角才相等，故本选项错误， B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误， C、同角的补角相等，故本选项正确， D、如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故本选项错误， 故选 C 点评： 本题主要考查了只有两直线平行， 内错角才相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，同角的补角相等，对顶角相等的条件，难度适中 5（ 3 分）如图，下列条件中，能判定 是（） A 3= 4 D 1= 2 考点 ： 平行线的判定 分析： 可以从直线 截线所组成的 “三线八角 ”图形入手进行判断 解答： 解： 是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行； 1= 2 是 截得到的同位角和 内错角，因而可以判定不能判定 3= 4 这两个角是 E 被 截得到的内错角，可以判定 故选 C 点评： 正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 6（ 3 分）如图，已知 1= 2，则有（） A 以上都不对 考点 ： 平行线的判定 分析： 1、 2 是直线 截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行可知 解答： 解： 1= 2， 错角相等，两直线平行） 故选： B 点评： 本题主要考查了内错角相等，两直线平行的判定 7（ 3 分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（） A （ x y）（ x+y） B （ x+y）（ x y） C （ x y）（ x y）D （ x+y）（ x+y） 考点 ： 平方差公式 专题 ： 计算题 分析： 根据公式（ a+b）（ a b） =左边的形式，判断 能否使用 解答： 解： A、由于两个括号中含 x、 y 项的符号都相反，故不能使用平方差公式， A 正确； B、两个括号中， x 相同，含 y 的项的符号相反，故能使用平方差公式， B 错误； C、两个括号中，含 x 项的符号相反， y 项的符号相同，故能使用平方差公式， C 错误； D、两个括号中，含 x 项的符号相反， y 项的符号相同，故能使用平方差公式， D 错误； 故选： A 点评： 本题考查了平方差公式注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式 8（ 3 分）如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是（） A 30 B 60 C 90 D 120 考点 ： 余角和补角 专题 ： 计算题 分析： 本题根据互余和互补的概念计算即可 解答： 解： 180 150=30，那么这个角的余角的度数是 90 30=60故选 B 点评： 本题考查互余和互补 的概念，和为 90 度的两个角互为余角，和为 180 度的两个角互为补角 9（ 3 分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（） A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 5 条 考点 ： 点到直线的距离 分析： 首先熟悉点到直线的距离的 概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离 解答： 解：根据点到直线的距离定义，可判断： 示点 A 到直线 距离； 示点 A 到直线 距离； B D 表示点 B 到直线 距离； 示点 C 到直线 距离； 示点 C 到直线 距离 共 5 条故选 D 点评： 掌握点到直线的距离的概念 10（ 3 分）若 2m=3， 2n=4，则 23m 2n 等于（） A 1 B C D 考点 ： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据同底数幂的除法的性 质的逆用和幂的乘方的性质计算即可 解答： 解： 23m 2n=23m22n=（ 2m） 3（ 2n） 2=3342= 故选 D 点评： 本题考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，解决本题的关键是将 23m 2n，转化成同底数幂的除法，成为 2m， 2后将已知条件代入求解 二、填空题（共 8题，每题 2分共 16分） 11（ 2 分）用科学记数法表示 0 5 考点 ： 科学记数法 表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解答： 解： 0 5， 故答案为： 0 5 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12（ 2 分）计算： 4 2= 8 考点 ： 单项式乘单项式 分析： 根据单项式与单 项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 解答： 解： 4 2= 8 故答案为： 8 点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 13（ 2 分）如图， 0， D= C，则 D=50 考点 ： 平行线的性质 分析： 由 0，推出 C=50，再根据 D= C，推出 D 的度数即可 解答： 解： 0， C=50， D= C， D=50， 故答案为： 50 点评： 本题主要考查平行线的性质，关键在于熟练运用平行线的性质，推出 C 和 D 的度数 14（ 2 分）计算： 42015（ 2015= 1 考点 ： 幂的乘方与积的乘方 分析： 根据积的乘方的运算方法：（ n=出算式 42015（ 2015的值是多少即可 解答： 解： 42015（ 2015 =4（ 2015 =（ 1） 2015 = 1 故答案为： 1 点评： 此题主要考 查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ n =m， n 是正整数）； （ n=n 是正整数） 15（ 2 分）如图，当剪子口 大 15时， 大 15 度 考点 ： 对顶角、邻补角 专题 ： 应用题 分析： 根据对顶角的定义和性质求解 解答： 解：因为 对顶角， 终相等，所以随 发生同样变化 故当剪子口 大 15时， 增大 15 点评： 互为对顶角的两个角相等， 如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化 16（ 2 分）如图，直线 直线 交于 E、 F， 1=105，当 2=75时，能使 考点 ： 平行线的判定；对顶角、邻补角 专题 ： 开放型 分析： 因为直线 直线 交于 E、 F，所以 1= 05，则 2互补时可以使 解答： 解： 直线 直线 交于 E、 F， 1= 05； 2 互补时可以使 2=180 105=75 当 2=75时，能使 点评： 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养 “执果索因 ”的思维方式与能力 17（ 2 分）已知 x2+5 是完全平方式，则 m=10 考点 ： 完全平方式 分析： 根据 ab+ ab） 2， x2+5=x2+2，可得 m=25=10，据此解答即可 解答： 解： x2+5=x2+2 是完全平方式， m=25=10 故答案为： 10 点评： 此题主要考查了完全平方式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算口诀：首末两项算平方，首末项乘积的 2 倍中间放，符号随中央（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以 2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用 +，完全平方差公式就用，后边的符号都用 +）；解答此题还要注意 m 有两个值 18（ 2 分）现在规定 两种新的运算 “ ”和 “ ”： a b=a2+a b=2（ 2 3）（ 2 3）=（ 22+32）（ 223） =156，则 2（ 1） 2 （ 1） = 20 考点 ： 有理数的混合运算 专题 ： 新定义 分析： 根据题意，把 2（ 1） 2 （ 1） 中 2（ 1） 代入到 a b=a2+； 把 2 （ 1） 代入到 a b=2出结果即可 解答： 解：根据题意可知： 2（ 1） 2 （ 1） =22+（ 1） 222（ 1） =5（4） = 20 点评： 本题的关键是需明白新的运算相对于我们平时所见的运算之间的联系 三、解答题：（共 54分） 19（ 11 分）计算或化简： （ 1） （ 2） x+2）（ x 2） （ 3） （ 2x 3）（ x+4） +12（ x） 考点 ： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 分析： （ 1）首先根据零指数幂和负整指数幂的运算方法计算，然后把它们求和，求出算式的值是多少即可 （ 2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可 （ 3）根据整式的混合运算顺序，首先计算中括号里面的乘法和加法，然后计算除法，求出算式的值是多少即可 解答： 解：（ 1） =1+2 =3 （ 2） x+2）（ x 2） = 4） = =4 （ 3） （ 2x 3）（ x+4） +12（ x） =2x 12+12（ x） =2x（ x） = 2x 5 点评： （ 1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 （ 2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p=（ a0， p 为正整数）； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数 幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （ 3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a0）；001 20（ 7 分）按要求作图： （ 1） 在如图 1 所示的网格中，过点 C 画出 平行线 过点 D 画出 垂线足为 F （ 2）如图 2，某村庄计划把河中的水引到水池 M 中，怎样开的渠最短，为什么？作图依据是： 垂线段最短 考点 ： 作图 应用与设计作图；作图 基本作图 分析： （ 1）根据网格结构的特点，利用直线与 网格的夹角的关系找出过 C 与 行的格点以及过 D 与 直的格点作出即可； （ 2）根据垂线段的性质，可得答案 解答： 解：（ 1）如图 1 所示： （ 2）如图 2 所示：作图依据是垂线段最短 故答案为：垂线段最短 点评： 本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键同时考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短 21（ 7 分）先化简，再求值（ x+y）（ x y）（ x y） 2+2中 考点 ： 整式的混合运算 化简求值 专题 ： 计算题 分析： 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式 = 当 x=2， y= 时，原式 = 2 点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22（ 6 分）已知：如图， A= D，试说明 立的理由 考点 ： 平行线的判定与性质 专题 ： 证明题 分析： 根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等 ，判定 A= 由已知条件 A= D，根据等量代换 D；根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行，知 解答： 解： B= 又 A= D， E， 点评： 本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用 23（ 8 分）推理填空： 已知，如图， 直线， 1= 2， 3= 4 求证： 证明： 知） 4= 两直线平行，同位 角相等 ） 3= 4（已知） 3= 等量代换 ） 1= 2（已知） 1+ 2+ 式的性质） 即 3= 等量代换 ） 内错角相等，两直线平行 ） 考点 ： 平行线的判定与性质 专题 ： 推理填空题 分析： 因为 此得到 4= 们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等； 由 4= 3= 4 得到 3= 根据是等量代换； 由 已知结论得到 3= 根据是等量代 换； 由 3= 到 根据是内错角相等