3.1 勾股定理（1）

数学教学设计教材：义务教育教科书数学（八年级上册）3.1勾股定理（1）教学目标1让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力2让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值3能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题教学重点勾股定理的探索过程教学难点将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积教学过程（教师）学生活动设计思路一、创设情境 提出问题1同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？2如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？（图1）3已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题板书：直角三8x角形三边数量关系学生思考，回答问题这是对三角形三边的不等关系的回顾，让学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标，让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究二、实践探索 猜想归纳1用什么方法来探求？ 我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式学生讨论从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心2.（课件展示图2）观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形若将图形剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？（图2）通过拼图，你有什么发现？同桌同学利用教师提供的学案，合作拼图以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，体现了活动数学的思想3拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积你是如何得到的？如何计算SR（几何画板）？（图3）(图5)（图4）（图6） （图7）SR的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示学生可能提出割（图4）、补（图5）、平移（图6）、旋转（图7）等方法，旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，没有一般性，若有学生提出，应提醒学生4肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？讨论后共同小结把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想5再给出直角边为5和3的直角三角形（图9），让学生计算分别以三边作为边所作的正方形面积（几何画板）（图9）学生计算，交流结果 这是转化思想，也是“割补”方法的再一次应用在前面的探求过程中，有的学生没能自己做出来，提供再一次的机会，可让全体学生再次感受转化思想，体验成功的乐趣6通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们还有什么疑问吗？利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积之间也有如上关系吗？将网格线去掉，利用几何画板的度量工具可以看到SPSQSR 学生思考，提问以直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积如果学生提出我们讨论的都是边长为整数的直角三角形情况，那么边长是小数时，结论是否成立？教师就演示以下实验（几何画板演示），利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多的特殊情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻7我们这节课是探索直角三角形三边数量关系至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？ 面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总、交流、表达8用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理，进而给出字母表达式一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感9阅读课本，提出问题学生阅读教材让学生有将知识内化为自己的知识结构的过程，教师巡视，对有困难的同学给予帮助，促进全班同学共同进步，体现面向全体的教学原则三、课堂练习 巩固新知1完成课本第79-80页练习第1、2题（1）求下列直角三角形中未知边的长：（2）求下列图中未知数x、y、z的值： 充分利用课本，在前面阅读的基础上做课本上的练习题教师提问，让学生口答，老师再规范板书一题通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边这是一道贴近学生生活的实例，在勾股定理的运用中渗透了德育教育2如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生请问同学们：（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？（2）走斜“路”比正路少走几步呢？ （3）他们这样做，值得吗？四、课堂小结 布置作业1通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？2