高中数学苏教版选修2-3【备课资源】2.6

2.6正态分布一、基础过关1设随机变量X服从正态分布，且相应的概率密度函数为P(x)e，则_，_.2已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，则P(2)0.023，则P(22)_.5如果N(，2)，且P(3)P(0时是单调递减函数，在x0时是单调递增函数；P(x)关于x1对称7为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(，22)，且正态分布密度曲线如图所示，若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数约为_8设N(0,1)，查标准正态分布表求下列各式的值：(1)P(1.8)；(2)P(1.67)；(3)P(|2.15)9已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态分布曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且P(80).(1)求正态分布的概率密度函数的解析式；(2)估计尺寸在7288 mm间的零件大约占总数的百分比10一台机床生产一种尺寸为10 mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸服从正态分布，求的正态分布密度函数11某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70，102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占总人数的比例；(2)成绩在8090内的学生占总人数的比例三、探究与拓展12某厂生产的“T”形零件的外直径(单位：cm)N(10,0.22)，某天从该厂生产的“T”形零件中随机取出两个，测得它们的外直径分别为9.52 cm和9.98 cm，试分析该厂这一天的生产状况是否正常答案122.0.163.4.0.9545.2 67.6838解(1)P(1.8)1P(1.8)10.964 10.035 9.(2)P(1.67)P(1.67)1P(1.67)10.952 50.047 5.(3)P(|2.15)P(2.152.15)P(2.15)P(2.15)2P(2.15)120.984 210.968 4.9解(1)正态分布曲线在(0,80)上是增函数，在(80，)上是减函数正态分布关于直线x80对称，且在x80处达到峰值，80.又，8，故正态分布的概率密度函数的解析式为P(x)e.(2)由80，8，得80872，80888.零件的尺寸X位于区间(72,88)内的概率为0.683.故尺寸在7288 mm间的零件大约占总数的68.3%.10解依题意得(10.210.1109.89.910.39.7109.910.1)10.2(10.210)2(10.110)2(1010)2(9.810)2(9.910)2(10.310)2(9.710)2(1010)2(9.910)2(10.110)20.03.即10，20.03.所以的正态分布密度函数为P(x)e.11解(1)设学生的得分为随机变量X，XN(70,102)，则70，10.分数在6080之间的学生的比例为P(7010X7010)0.683，所以不及格的学生的比例为(10.683)0.158 5，即成绩不及格的学生占总人数的15.85%.(2)成绩在8090内的学生的比例为P(70210X70210)P(7010X7010)(0.9540.683)0.135 5.即成绩在8090内的学生占总人数的比例为13.55%.12解因为N(10,0.22)，正态总体几乎总取值于区间(3，3)内，所以可通过判定抽得的产品是否落在这一区间来分析生产