高中数学北师大版必修5《不等关系》导学案

第1课时不 等 关 系1.了解现实世界和日常生活中存在的不等关系.2.了解不等式的意义,会列不等式表示数量关系.3.会用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.4.掌握作差比较大小的基本步骤,并且能灵活应用来解决一些实际问题.咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯分别用奶粉9 g,咖啡4 g,糖3 g;乙种饮料每杯分别用奶粉4 g,咖啡5 g,糖10 g.已知每天使用原料限额为奶粉3600 g,咖啡2000 g,糖3000 g,设每天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料y杯,你能写出满足上述条件的所有不等式吗?问题1:上述情境中的x,y满足的不等式分别为:,x0,y0.问题2:作差法比较大小的依据是什么?(1)ab;(2)a=b;(3)a0,b0.(1)ab;(2)a=b;(3)a120B.x+ybB.a0,b0,则a+ba+b(填上适当的等号或不等号).4.比较x2+3与3x的大小,其中xR.用作差法比较大小比较a4-b4与4a3(a-b)的大小.用作商法比较大小已知ab0,比较aabb与abba的大小.用不等关系解决实际问题六一节日期间,某商场儿童柜台打出广告:儿童商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:(如表所示)消费金额(元)200,400400,500500,700700,900获奖券的金额(元)3060100130依据上述方法,顾客可以获得双重优惠.(优惠率=(优惠金额+奖券金额)总标价)试问:(1)若购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在500,800内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于13的优惠率?(1)试比较(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小;(2)已知0ab,试比较a3-b3与ab2-a2b的大小.已知a1,试比较M=a+1-a和N=a-a-1的大小.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如领队买全票一张,其余人可享受7.5折优惠”.乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠”.这两车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数,比较两车队的收费哪家更优惠.1.某夏令营有48人,出发前要从A,B两种型号的帐篷中选择一种.A型号的帐篷比B型号的帐篷少5顶,若只选A型号的,每顶帐篷住4人,则帐篷不够;每顶帐篷住5人,则有一顶帐篷没住满.若只选B型号的,每顶帐篷住3人,则帐篷不够;每顶帐篷住4人,则有帐篷多余.设A型号的帐篷有x顶,则下列选项中,不需要x满足的条件是().A.05x-485B.3(x+5)48C.4(x+5)48D.4xQRB.PRQC.QPRD.QRP3.已知a”或“baB.bcaC.acbD.abc考题变式(我来改编):第一章数列第1课时数列的概念与简单表示法知识体系梳理问题1:一定次序数列的项an=f(n)问题2:(1)有穷数列无穷数列(2)递增数列递减数列常数列(3)摆动数列问题3:确定的确定的重复不能重复有顺序无顺序数不是数问题4:列表法图像法通项公式法递推公式法a1+a2+an基础学习交流1.D按照数列定义得出答案D.2.A将n=1,2,3,4代入通项公式可知,应选A.3.2a2=12,a3=-1,a4=2.4.解:a1=3,an+1=2an+1,a2=7,a3=15,a4=31,a5=63,注意到:3=22-1,7=23-1,15=24-1,31=25-1,猜得an=2n+1-1.重点难点探究探究一:【解析】(1)这是一个常用的摆动数列,奇数项为正,偶数项为负,所以它的通项可以是an=(-1)n+1(nN+)或an=cos(n+1)(nN+)或an=sin 2n-12(nN+).(2)观察发现每项减1即为2的n次方,所以an=2n+1(nN+).(3)统一写成分母为2的分数,发现分子是n的平方,故an=n22(nN+).【小结】已知数列的前几项,写出数列的通项公式,主要从以下几个方面来考虑:(1)对于正负交错出现的数列,符号用(-1)n与(-1)n+1来调节,这是因为n和n+1奇偶交错.(2)此类问题虽无固定模式,但也有其规律可循,主要用观察、比较、归纳、转化等方法.(3)对于分数形式的数列,分子、分母可分别找通项,并充分借助分子、分母的关系.探究二:【解析】(1)设an=kn+b,则k+b=3,10k+b=21,解得k=2,b=1.an=2n+1(nN+),a2015=4031.(2)又a2,a4,a6,a8,即为5,9,13,17,bn=4n+1(nN+).【小结】数列的通项公式an是关于n(nN+)的函数,即an=f(n).待定系数法是求通项公式的一种常用方法.探究三:【解析】(n,an)(nN+)是函数f(x)=x2+x图像上的点,且数列an为递增数列,只需-21,即-2,的取值范围是-2,+).问题递增数列是单调递增函数吗?结论利用二次函数的单调性时,忽视了数列的离散型特征.数列an为递增数列,只要求满足a1a2an于是,正确解答为:数列an是递增数列,且an=n2+n,其对称轴x=-2既可以x1,也可以在 1x32之间,故-2-3,的取值范围是(-3,+).【答案】(3,+)【小结】此题极易出错,考虑问题要全面.思维拓展应用应用一:(1)从原数列不能看出通项公式,但可改写为11,02,-13,04,15,06,.分母依次为1,2,3,4,分子依次为1,0,-1,0,呈周期性变化,可以用sinn2表示,也可用cosn-12表示,故an=sinn2n(nN+)或an=cosn-12n(nN+).(2)0.9,0.99,0.999,的通项公式为an=1-110n(nN+),0.7,0.77,0.777,的通项公式为an=79(1-110n)(nN+).应用二:由a1=x+y=-1,a2=4x+2y=0,可得x=1,y=-2.an=n2-2n(nN+).应用三:(1)由an=n2-5n+40得1n0,S3,S4最小,且S3=S4=-4.基础智能检测1.C由n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去).2.C令n=1,2,3,4,代入A、B、C、D检验即可.排除A、B、D,从而答案是C.3.101n(n+2)=1120,n(n+2)=1012,n=10.4.解:(1)a10=