第一章2知能演练轻松闯关

1.(2012焦作质检)“x”是“函数ysin2x取得最大值”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.当x时，函数ysin2xsin1取得最大值；反过来，当函数ysin2x取得最大值时，不能推出x，如x时，函数ysin2x也可取得最大值综上所述，“x”是“函数ysin2x取得最大值”的充分不必要条件，选A.2.不等式ax2bxc0(a0)的解集为R的充要条件是()Aa0，b24ac0Ba0，b24ac0Ca0，b24ac0 Da0，b24ac0解析：选B.由题意得二次函数yax2bxc的图像在x轴的上方，所以a0，b24ac0.3.(2012榆林调研)用符号“”“”“”填空：(1)x1_x2；(2)整数a能被2整除_整数a的个位数字是偶数；(3)三角形为等腰三角形_三角形为等边三角形答案：(1)(2)(3)4.在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种填空：(1)“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数”的_；(2)“sinsin”是“”的_；(3)“MN”是“log2Mlog2N”的_；(4)“xMN”是“xMN”的_答案：(1)充要条件(2)既不充分又不必要条件(3)必要不充分条件(4)充分不必要条件A级基础达标1.函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是()Am2Bm2Cm1 Dm1来源:解析：选A.函数f(x)x2mx1的图像的对称轴为x，所以1，即m2.2.(2011高考福建卷)若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件来源:数理化网C充要条件来源:D既不充分又不必要条件解析：选A.由(a1)(a2)0，得a1或a2，所以a2(a1)(a2)0.而由(a1)(a2)0不一定推出a2，故a2是(a1)(a2)0的充分而不必要条件3.(2012蚌埠质检)设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是()A，l来源:Bm，C，mDn，n，m解析：选D.A、B、C都推不出m，而D中有，m，m.4.在ABC中，“sinAsinB”是“ab”的_条件解析：在ABC中，由正弦定理及sinAsinB可得2RsinA2RsinB，即ab；反之也成立答案：充要5.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件_；充要条件_(写出你认为正确的两个充要条件)答案：两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；底面是平行四边形等6.(2012淮北检测)已知mZ，关于x的一元二次方程x24x4m0，x24mx4m24m50.求使方程的根都是整数的充要条件解：方程有实数根1616m0，得m1；来源:数理化网方程有实数根16m200，得m；所以m1.又因为mZ，所以m1，0，1.来源:来源:经检验只有m1时，的根都是整数所以方程的根都是整数的充要条件是m1.B级能力提升7.(2012商洛调研)设a，b都是非零向量，则“ab|a|b|”，是“a，b共线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.设a，b，ab|a|b|cos，当|a|b|cos|a|b|，cos1，0或，则a与b共线，若a、b共线，则a，b0或，则ab|a|b|.8.“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.2k(kZ)24k(kZ)cos2cos，但cos222k(kZ)k(kZ)2k(kZ)故选A.9.(2012宝鸡质检)若p：x(x3)0是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_解析：p：x(x3)0，则0x3；q：2x3m，则x.在数轴上表示出这两个解集如图所示，来源:由题意知pq，q/ p，则3，解得m3.答案：m310.求证：函数f(x)ax2bxc是偶函数的充要条件是：b0. 证明：充分性：若b0，则f(x)ax2c，f(x)ax2c，f(x)f(x)，故f(x)是偶函数必要性：若f(x)ax2bxc是偶函数，则对任意x，都有f(x)f(x)ax2bxcax2bxc，bx0，b0.b0是f(x)ax2bxc为偶函数的充要条件11.(创新题)在如图所示电路图中，闭合开关K1是灯泡L亮的什么条件？来源:来源:解：图，闭合开关K1或闭合开关K2，都可以使灯泡L亮；反之，若要灯泡L亮，不一定非要闭合开关K1.因此，闭合开关K1是灯泡L亮的充分不必要条件图，闭合开关K1而不闭合开关K2，灯泡L不亮；反之，若要灯泡L亮，开关K1必须闭合，说明闭合开关K1是