第3课时——函数的概念和图象（3）教师版

第三课时 函数的概念和图象（3）【学习导航】 知识网络 列表法解析法图象法函数的表示方法学习要求 1掌握表示两个变量之间的函数关系的方法列表法、解析法、图象法； 2能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系； 3培养抽象概括能力和解决问题的能力自学评价1用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的输入值与输出值一目了然；用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通常叫函数的解析表达式，简称解析式），其优点是函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数的性质；用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法，其优点是能直观地反映函数值随自变量变化的趋势2购买某种饮料听，所需钱数元 若每听元，试分别用列表法、解析法、图象法将表示成的函数，并指出函数的值域解：解析法：；/听1234/元2468列表法： 63482124图象法：【精典范例】例1：画出函数的图象，并求， ，的值【解】图象如右。，。例2：某市出租汽车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按元/收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式；并画出图象【解】设路程为，收费为元，则，即613248图象如图：点评: 分段函数是指函数的解析式是分段表示的。分段是对于定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应法则不一样。分段函数是一个函数，而不是几个函数。例3（1）已知一次函数满足，图象过点，求；（2）已知二次函数满足，图象过原点，求； （3）已知二次函数与轴的两交点为，且，求；（4）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点解：（1）由题意设 ， 且图象过点， （2）由题意设 ， ，且图象过原点， （3）由题意设 ， 又， 得 （4）由题意设 ， 又图象经过原点， 得，点评：此为待定系数法求函数解析式，用此方法必须知道函数的类型，才能设出含有参数的解析式，从而代入条件，解方程（组）得到参数值，即得到函数解析式。追踪训练一1设f(x)=求ff()解：f()=3=f()=+1=所以ff()=2. 已知函数与分别由下表给出：1234214212342345则函数的值域为 。3.已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1) f(x)=2x，求f(x).解：设f(x)=ax2+bx+c(a0)，由f(0)=1得c=1，由f(x+1)f(x)=2x，得a(x+1)2+b(x+1)+1(ax2+bx+1)=2x整理，得2ax+(a+b)=2x所以 所以所以f(x)=x2x+1【选修延伸】一、分段函数 例4: 夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关小李到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤04元6斤以上9斤以下，每斤05元，9斤以上，每斤06元此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧。可小李马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱。当小李讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱同学们，你知道小李是怎样知道店主坑人的吗?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以致用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来【