第二章 第4讲

第4讲波的衍射和干涉目标定位1.知道什么是波的衍射现象和发生明显衍射现象的条件.2.理解波的叠加原理，知道波的干涉是波叠加的结果.3.知道波的干涉图样的特点，理解形成稳定干涉图样的条件，掌握振动加强点、减弱点的振动情况.4.会用波的衍射、干涉现象解释相关问题一、波的衍射1定义：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射2发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小3一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象想一想在日常生活中我们常遇到“闻其声不见其人”的现象，你能用学过的知识解释一下吗？答案声波的波长比较长，容易衍射，而光波波长短，不容易衍射，所以会有“闻其声不见其人”的现象二、波的叠加几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和三、波的干涉1定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫做波的干涉，形成的图样常常叫做干涉图样2产生干涉的两个必要条件是：两列波的频率必须相同和两个波源的相位差必须保持不变3一切波都能发生干涉，干涉是波所特有的现象想一想在波的干涉中，振动加强的点和振动减弱的点的振动情况是怎样的？是不是振动减弱的点始终位于平衡位置不动？答案在波的干涉中，振动加强的点是指两列波在该点的振动方向始终相同，因而使该点以两列波的振幅之和作为新的振幅做简谐运动；而振动减弱的点是指两列波在该点的振动方向始终相反，因而使该点以两列波的振幅之差作为新的振幅做简谐运动只有当两列波的振幅相等时，所形成的干涉图样中的振动减弱的点的振幅才为零，此时该点表现为始终处于平衡位置不动.一、对衍射现象的理解1衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射2波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异，“障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长差不多”只是发生明显衍射的条件3波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛一个新波源，由它发出与原来同频率的波在孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况例1下列关于波的衍射的说法正确的是()A衍射是机械波特有的现象B对同一列波，缝、孔或障碍物越小衍射现象越明显C只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象D声波容易发生明显衍射现象是由于声波波长较大解析衍射是一切波特有的现象，所以A、C错；发生明显衍射的条件是缝、孔或障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，缝、孔或障碍物越小，衍射现象越明显，B、D对答案BD针对训练如图1所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是()图1A此时能明显观察到波的衍射现象B挡板前后波纹间距离相等C如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象D如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象解析从题图中可以看出，孔的大小与波长相差不多，故能够发生明显的衍射现象，A选项正确；由于在同一均匀介质中，波的传播速度没有变化，波的频率是一定的，又根据可得波长没有变化，所以B选项正确；当孔扩大后，发生明显衍射的条件将被破坏，故C选项正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，则波长减小，孔的尺寸将比波长大，失去发生明显的衍射现象的条件，因此D选项错误答案ABC二、对干涉现象的理解1波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加2稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定3干涉图样及其特点(1)干涉图样：如图2所示图2(2)特点加强区和减弱区的位置固定不变加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)加强区与减弱区互相间隔4振动加强点和减弱点(1)加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，AA1A2.(2)减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A|A1A2|.(3)加强点和减弱点的判断条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两波源的路程差为x，当x|x2x1|k时为振动加强点；当x|x2x1|(2k1)时为振动减弱点(k0,1,2，)若两波源振动步调相反，则上述结论相反现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点例2两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇下列说法正确的是()A波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1A2|B波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1A2C波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅解析波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1A2|，故选项A正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A1A2，但此处质点仍处于振动状态中，其位移随时间按正弦规律变化，故选项B错误；振动减弱点和加强点的位移随时间按正弦规律变化，选项C错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故选项D正确答案AD借题发挥不管是加强点，还是减弱点，还是一般位置的质点在振动时，其位移都在随时间做周期性变化，位移均可为0.例3两个频率、振动方向、初始相位均相同的波源S1、S2，产生的波在同一介质中传播时，某时刻t形成如图3所示的干涉图样，图样中两波源S1、S2同时为波谷(实线表示波峰，虚线表示波谷)，在图中标有A、B、C三个点，则振动加强的点是_，振动减弱的点是_图3解析方法一由题图中可以知道，A点距波源S1、S2的距离均为1.5，即x11.5，x21.5，故A到S1、S2的距离差xx1x20；B点距S1距离为x1，距S2距离为x22，故B到S1、S2的距离差x；C点距S1的距离为x12，距S2的距离为x21.5，故C到两波源S1、S2的距离差为xx1x20.5.因为两波源的振动情况完全相同，所以A、B点均为振动加强点，C点为振动减弱点方法二由题图可知A点为波峰与波峰相遇，是振动加强点；B点是波谷与波谷相遇，是振动加强点；C点是波峰与波谷相遇，是振动减弱点答案A、BC借题发挥根据条件判断法来确定加强点和减弱点时，一定要注意两波源的振动情况是相同还是相反波的衍射1在水波槽的衍射实验中，若打击水面的振子的振动频率是5 Hz，水波在水槽中的传播速度为0.05 m/s，为观察到明显的衍射现象，小孔直径d应为()A10 cm B5 cm Cd1 cm Dd1 cm解析在水槽中激发的水波波长为 m0.01 m1 cm.若要在小孔后产生明显的衍射现象，应取小孔的尺寸小于波长或与波长相差不多答案D波的叠加2如图4所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是下图中的()图4解析当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时，根据波的叠加原理，在前半个波(或后半个波)重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零，而两列波的后半个波(或前半个波)的波形保持不变，所以选项B正确；当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以选项C也是正确的答案BC波的干涉3图5表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇图中实线表示波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是()图5Aa、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱Be、f两点的振动介于加强点和减弱点之间C经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换D经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰解析波的干涉示意图表示某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点，而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确；e点位于加强点的连线上，也为加强点，f点位于减弱点的连线上，也为减弱点，B错误；相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的介质质点也在不停地做周期性振动，故经半个周期步调相反，D正确答案AD4.图6为声波干涉演示仪的原理图，两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔，声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率_的波当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅_；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅_图6解析声波从左侧小孔传入管内向上、向下分别形成两列频率相同的波当传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，此处振幅为0；若传播的路程相差一个波长，则振动加强，此处声波的振幅为原振幅的两倍答案相同等于0等于原振幅的两倍(时间：60分钟)题组一波的衍射1以下说法中正确的是()A波的衍射现象必须具备一定的条件，否则不可能发生衍射现象B要观察到水波明显的衍射现象，必须使狭缝的宽度远大于水波波长C波长越长的波，越容易发生明显的衍射D只有波才有衍射现象解析衍射是波特有的现象，即任何波都会发生衍射现象，只不过存在明显与不明显的差别而已，只有当障碍物或孔的尺寸跟波长差不多或者比波长小时，才会观察到明显的衍射现象选项C、D正确答案CD2如图1所示，S是波源，M，N是两块挡板，其中M板固定，N板可左右自由移动，两板中间有一狭缝，此时测得A点无明显振动，为使A点能发生明显振动，下列采取的办法可行的是()图1A增大波源振动频率 B减小波源振动频率C将N板向右移 D将N板向左移答案BD3如图2所示，图中O点是水面上一波源，实线、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于()图2A整个区域B阴影以外区域C阴影以外区域D上述答案均不对解析从题图中可以看出挡板A的长度比波长大的多，因此波不会绕过挡板A，而小孔B的大小与波长差不多，能发生明显的衍射现象，故B正确答案B题组二波的叠加4下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是()A相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强B相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同C在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和D几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰解析两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用的结果，故选项A错误，B、C正确；几个人在同一房间说话，发出的声波在空间中相互叠加后，并不改变每列波的振幅、频率，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故选项D正确答案BCD5如图3所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x2 cm和x12 cm处，两列波的波速均为v4 cm/s，两波源的振幅均为A2 cm.图示为t0时刻两列波的图象，此刻平衡位置处于x2 cm和8 cm的P、Q两质点刚开始振动质点M的平衡位置处于x5 cm处，关于各质点运动情况的判断正确的是()图3A质点P、Q都首先沿y轴负向运动Bt0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点Ct1 s时刻，质点M的位移为4 cmDt1 s时刻，质点M的位移为4 cm解析根据“上、下坡”法可以判断，质点P、Q都首先沿y轴负向运动；两列波波速相等，经过t0.75 s，两波传播的路程都为3 cm，但P、Q两质点并不沿x轴运动；t1 s 时刻，左边波传到x6 cm处，右边波传到x4 cm处，两波的波谷相遇在M点，叠加后质点M的位移为4 cm.答案AD题组三波的干涉6关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是()A两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加B两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点C两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移可能是零D两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大解析根据波的叠加原理，只要两列波相遇就会叠加，所以A选项错；两列频率相同的波相遇时，振动加强的点不只是波峰与波峰、波谷与波谷相遇的点，所以B选项错；振动加强的点仅是振幅加大，但仍在平衡位置附近振动，也一定有位移为零的时刻，所以C选项对，D选项错答案C7两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图4所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则()图4A在两波相遇的区域中会发生干涉B在两波相遇的区域中不会发生干涉CP点的振动始终加强DP点的振动始终减弱解析从题图中看出，两列波的波长不同，但同一介质中波速相等，根据vf，知频率不同，所以在两波相遇的区域中不会发生干涉，B正确；因为不能发生干涉，所以虽然此时刻P点的振动加强，但不会始终加强，当然也不会始终减弱答案B8当两列相干波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是()A质点P的振动始终是加强的B质点P的振幅最大C质点P的位移始终最大D质点P的位移有时为零解析两列波的波峰在P点相遇，说明P点是振动加强点，质点P的振幅等于两列波的振幅之和，振幅最大，质点P的位移随时间做周期性变化，位移有时为零，有时最大，选项A、B、D正确答案ABD9如图5中S1、S2是两个相干波源，由它们发出的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷则下列对a、b、c三点振动情况的判断中，正确的是()图5Ab处的振动永远互相减弱Ba处永远是波峰与波峰相遇Cb处在该时刻是波谷与波谷相遇Dc处的振动永远互相减弱解析b处此刻是波谷和波谷相遇，位移为负的最大值，振动也是加强的，A错，C正确；a处此刻是波峰与波峰相遇，过半个周期后变成波谷与波谷相遇，始终是振动加强的点，并非永远是波峰与波峰相遇的点，B错；c处此刻是波峰、波谷相遇，过半个周期后仍是波峰、波谷相遇，振动永远互相减弱，D正确答案CD10如图6所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且abbc.某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是与a相邻的两列波的波谷相遇点，则()图6Aa、b、c都是振动加强的点Bb是振动减弱的点C经过质点b在波峰D经过质点b在波谷解析a、b、c各点到波源S1、S2的距离相等，三点都是振动加强点，选项A正确，B错误；由题意可知b点是a、c两点的中点，某时刻a、c分别是波峰和波谷的位置，则经过两列波的波峰传到b，质点b在波峰，选项C正确，D错误答案AC11如图7所示为两列沿同一绳子相向传播的简谐横波在某时刻的波形图，虚线表示甲波，波速为v1，实线表示乙波，波速为v2，M为绳上x0.2 m处的质点，则下列说法中正确的是()图7A这两列波将发生干涉现象，质点M的振动始终加强B由图示时刻开始，再经甲波周期的，M将位于波谷C甲波的速度v1与乙波的速度v2一样大D因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较解析两列机械波在同一介质中传播，波速相同，选项C正确，D错误；从波的图象可以看出，两列波的波长相同，则频率、周期也相同，两列波将发生干涉现象，再经周期，两列波的波谷同时传到M点，M将出现波谷，振动加强，选项A、B正确答案ABC题组四波的衍射现象和干涉现象的比较12利用发波水槽得到的水面波形如图8甲、乙所示，则()图8A图甲、乙均显示了波的干涉现象B图甲、乙均显示了波的衍射现象C图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象D图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象解析由题图可以看出，图甲是水波通过小孔的情况，属于波的衍射现象，图乙是两列波在传播过程中叠加形成的干涉图样，属于波的干涉现象，选项D正确答案D13在同一地点有两个静止的声源，发出声波1和声波2.在同