高一数学人教b版必修3学案：3.2.1　古典概型

3.2古典概型3.2.1古典概型自主学习 学习目标1通过实例，理解古典概型及其特点2掌握古典概型的概率公式，会求一些随机事件发生的概率 自学导引1古典概型一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有以下两个特征：(1)_：在一次试验中，可能出现的结果只有_，即只有_不同的基本事件(2)_：每个基本事件发生的可能性是_2概率的古典定义一般地，在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为_如果随机事件A包含的基本事件总数为m，则由互斥事件的概率加法公式得P(A).所以在古典概型中，P(A)_.对点讲练知识点一古典概型的概念例1把一枚骰子抛6次，设朝上的一面出现的点数为x.(1)求x可能的取值情况(即基本事件空间)；(2)下列事件由哪些基本事件组成？(用x的取值回答)x的取值为2的倍数(记为事件A)；x的取值大于3(记为事件B)；x的取值不超过2(记为事件C)；x的取值是质数(记为事件D)(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率点评古典概型需满足两个条件：一是对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；二是对于上述所有不同试验结果而言，它们出现的可能性是相等的变式迁移1(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，这是古典概型吗？(2)某射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，命中1环和命中0环(即不命中)你认为这是古典概型吗？知识点二列举法解古典概型问题例2某人有4把钥匙，其中有两把钥匙能把门打开现每次随机地取1把钥匙试着开门，若只试开两次，试过的钥匙不扔掉，求第二次才能打开门的概率点评“第二次才能打开门”暗示着第一次不能打开另外应用枚举法列举基本事件时要尽量按照一定的顺序列举，不重不漏变式迁移2袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地取三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：(1)抽取的三次中恰有两次同色；(2)抽取的三次中颜色全相同；(3)三次抽取的红球多于白球知识点三图表法解古典概型问题例3抛掷两颗骰子，求(1)点数之和出现7点的概率；(2)出现两个4点的概率点评在求概率时常常可以把全体基本事件用直角坐标系中的点表示，以便我们准确地找出某事件所包含的基本事件数，这种借助表格列举的解题方式带来了一定的方便变式迁移3随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天(1)这3人的值班共有多少种不同的排列方法？(2)其中甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？1古典概型2利用古典概型的计算公式时应注意两点：(1)m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏；(2)在求概率时常常可以把全体基本事件用图表法表示，以便准确地找出某事件所包含的基本事件数. 课时作业一、选择题1下列试验中，是古典概型的有()A种下一粒种子观察它是否发芽B从规格直径为(2500.6) mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶2.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是()A. B.C. D.3在计算机中输入程序，要求随机输出120范围内(包括1和20)的一个整数，则“输出的数字为10”的概率是()A. B.C. D无法确定4有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为()A. B. C. D.5甲、乙、丙三人中任选两名课代表，甲被选中的概率为()A. B. C. D1二、填空题6一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这10个数字中任选，某人忘记了密码的最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前面的两位密码后，随意拨动最后一个数字，恰好能开锁的概率为_7从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任选2张，这2张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为_8如图所示，从甲村到乙村有A1、A2、A3、A4共4条路线，从乙村到丙村有B1、B2共2条路线，其中A2B1是指从甲村到丙村的最短路线小明同学任选了一条从甲村到丙村的路线，此路线正好是最短路线的概率为_三、解答题9在第1,2,4,6路车都要停靠的一个车站(假定这个车站只能停靠一辆汽车)，有一乘客等候第1路或第4路汽车假定各路汽车首先到站的可能性相等，求首先到站的车就是这位乘客所要乘的汽车的概率10做抛掷两颗骰子的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，写出(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和大于10”3.2古典概型32.1古典概型自学导引1(1)有限性有限个有限个(2)等可能性均等的2.对点讲练例1解(1)1,2,3,4,5,6(2)事件A2,4,6；事件B4,5,6；事件C1,2；事件D2,3,5(3)是古典概型，其中P(A)，P(B)，P(C)，P(D).变式迁移1解(1)不是古典概型因为事件的个数不是有限个(2)不是古典概型因为每一事件发生的可能性不相等例2解用a，b表示能打开门的钥匙，用1,2表示不能打开门的钥匙，则所有基本事件为：(a，a)，(a，b)，(a,1)，(a,2)，(b，a)，(b，b)，(b,1)，(b,2)，(1，a)，(1，b)，(1,1)，(1,2)，(2，a)，(2，b)，(2,1)，(2,2)，共有16个基本事件，其中“第二次才能打开门”包含4个基本事件(加横线部分)因此，P(“第二次才打开门”).变式迁移2解基本事件共有8个，用枚举法写出的基本事件的全集为I红红红，红白红，红红白，红白白，白红红，白红白，白白红，白白白(1)三次颜色恰有两次同色的有6种，故其概率为P1.(2)三次颜色全相同的概率为P2.(3)三次抽取红球多于白球的种数为4，故其概率为P3.例3解作图，从图中容易看出基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x6,1y6中的元素一一对应因为S中点的总数是6636(个)，所以基本事件总数n36.(1)记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：(6,1)、(5,2)、(4,3)、(3,4)、(2,5)、(1,6)，所以P(A).(2)记“出现两个4点”的事件为B，从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：(4,4)所以P(B).变式迁移3解(1)3人值班的顺序的所有可能的情况如图所示由图知，所有不同的排法顺序共有6种(2)由图知，甲在乙之前的排法有3种(3)记“甲排在乙之前”为事件A，则事件A的概率是P(A).课时作业1C只有C具有：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等2A3C4A基本事件总数为100，是7的倍数的有14个，概率为.5C6.7.解析所含基本事件情况为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种，恰好相邻有4种情况，所以概率为P.8.解析从甲地到丙地的路线共有8条，并且小明选任一路线是等可能的，所以选最短路线的概率为.9解每路公共汽车首先到站都是等可能的，所以共有结果4种，即“1路车先到”，“2路车先到”，“3路车先到”，“4路车先到”而乘客所要乘的车是1路或4路，有2种可能，故首先到站的就是这位乘客所要乘的汽车的概率是P.10解(1)这个试验的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(2)“出现点数之和大