高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法习题1 新人教a版必修5

数列的概念与简单表示法A组基础巩固1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，解析：对于A，an，nN*，它是无穷递减数列；对于B，ann，nN*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，ann1，它是无穷递增数列答案：C2数列，的第10项是()A. B.C. D.解析：由题意知数列的通项公式是an，a10.故选C.答案：C3下列四个数中，是数列n(n1)中的一项的是()A380 B39C32 D23解析：分别令n(n1)380,39,32,23解出nN*即可，验证知n19时，1920380.答案：A4数列，的通项公式an为()A(1)n1B(1)n1C(1)nD(1)n解析：观察式子的分子为1,2,3,4，n，分母为35，57,79，(2n1)(2n3)，而且正负间隔，故通项公式an(1)n.答案：D5已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D常数列解析：an是关于n的增函数，故选A.答案：A6已知数列，3，3，则9是这个数列的()A第12项 B第13项C第14项 D第15项解析：依题意，该数列的通项公式为an.令an9，得n14，故选C.答案：C7已知数列an的通项公式是ann28n12，那么该数列中为负数的项一共有_项解析：令ann28n120，解得2n6，又因为nN*，所以n3,4,5，一共有3项答案：38下列有四种说法，其中正确的说法有_数列a，a，a，是无穷数列；数列0，1，2，3，不一定是递减数列；数列f(n)可以看做是一个定义域为正整数N*或它的有限子集1,2，n的函数值；已知数列an，则an1an也是一个数列解析：说法显然正确；对于，数列只给出前四项，后面的项是不确定的，所以不一定是递减数列；对于，数列可以看做是一个定义域为正整数N*或它的有限子集1,2，n的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，所以不正确答案：9在数列an中，a12，a1766，通项公式是关于n的一次函数(1)求数列an的通项公式；(2)求a2 013；(3)2 014是否为数列an中的项？解：(1)设anknb(k0)，则有解得k4，b2.an4n2.(2)a2 01342 01328 050.(3)令2 0144n2，解得n504N*，2 014是数列an的第504项10已知数列an的通项公式是an.(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？(2)该数列中有负数项吗？解：(1)对任意nN*，an1an0，数列an是递减数列(2)令an0，即0，n25n40(n4)(n1)04n1.而nN*，故数列an没有负数项B组能力提升11已知函数f(x)若数列an满足anf(n)(nN*)，且an是递减数列，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题意得解得a.答案：C12已知数列an满足a10，2(nN*)，则数列an是_数列(填“递增”或“递减”)解析：由已知a10，an12an(nN*)，得an0(nN*)又an1an2ananan0，所以an是递减数列答案：递减13已知数列an的通项公式为an(m22m)(n32n)且为递减数列，求m的取值范围解：数列为递减数列，an1an.an1an(m22m)(n1)32(n1)n32n(m22m)(3n23n1)0.m22m0.解得0m2.14数列an中，an.(1)求数列的第7项；(2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；(3)区间内有无数