高中数学 3.2 简单的三角恒等变换素材2 新人教a版必修4

3 2 简单的三角恒等变换重点：各种公式的正用、逆用、变形用.难点：各种公式的内在联系.一、三角函数式的化简问题对于三角函数式的化简有下面的要求：（1）能求出值的应求出值.（2）使三角函数种数尽量少.（3）使三角函数式中的项数尽量少.（4）尽量使分母不含有三角函数.（5）尽量使被开方数不含有三角函数.例1. 化简【分析】解答本题可先将tan()化为再化简.【解】由tan()，得1.【点评】化简的基本原则是“化异为同”：化异名为同名，化异角为同角，化异次为同次，本题是由切化弦入手的.二、 三角函数求值问题化简是求值的第一步工作，在求值过程中可以得到具体实数值为结果，包括：（1）已知角求值问题.（2）已知值求值问题.（3）已知值求角问题.例2. 已知cos，为第四象限角，求tan的值解析解法一：(用tan来处理)为第四象限角；是第二或第四象限角tan0.tan.解法二：(用tan来处理)为第四象限的角，sin0.sin.tan.解法三：(用tan来处理)为第四象限的角，sin0.sin.tan.【思维总结】解求值问题的一般步骤：（1）观察结论中的角与条件中的角或者与特殊角之间的联系，向条件中的角或者特殊角靠拢，将非特殊角消去；（2）根据已知条件判定所给角的范围，正确选择三角函数值的符号，注意三角函数表达式的形式，灵活地进行变形，以便于正用或逆用公式，其间还要注意拆角、凑角等技巧的应用.三、三角恒等式的证明问题恒等式的证明，包括有条件的恒等式和无条件的恒等式两种.（1）无条件的恒等式证明，常用综合法（执因索果）和分析法（执果索因），证明的形式有化繁为简,左右归一，变更论证等.（2）有条件的恒等式证明，常常先观察条件式及欲证式中左、右两边三角函数的区别与联系，灵活使用条件，变形得证.例2. 求证tantan.分析可以从左向右证明，从函数名称入手考虑，将函数名称统一为弦；也可以从右向左证明，从角入手考虑，注意到x，2x，从消除等式两边角的差异入手考虑证明证法一：tantan.证法二：tantan.规律总结：(1)在恒等式的证明中，“化繁为简”是化简一个三角函数式的一般原则，由复杂的一边化到简单的一边，按照目标确定化简思路如果两边都比较复杂，也可以采用左右归一的方法(2)化简与证明的常用方法：“切”化“弦”；积化和差，和差化积；平方降次；异角化同角，异次化同次，异名化同名四、三角恒等变换的综合应用对于含有三角函数问题，利用公式进行恒等变换，进一步研究其它的性质或者将一般代数问题进行三角代换.命题方向3 化简三角函数解析式例3. (1)若函数f(x)(1tanx)cosx,0x0)的最小正周期为，求的值分析在题目给出的函数表达式中，既有切函数，又有弦函数，函数表达式都不符合形如f(x)Asin(x)B或f(x)Acos(x)B的形式，因此需对给出的函数表达式进行化简转化，借助辅助角以及给出的条件来求最值或未知量解析(1)因为f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2cos(x)，又0x，所以当x时，函数取得最大值2.(2)f(x)(sinxcosx)22cos2xsin